vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2020-56-2-175-188vestifm-519Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSКлассификация 5-мерных подалгебр 6-мерных нильпотентных алгебр ЛиClassification of 5-dimentional subalgebras for 6-dimentional nilpotent Lie algebrasШтукарьВ. Л.ShtukarU. L.

Штукарь Владимир Леонидович – кандидат физико-математических наук

ул. Первомайская, 8, 212030, г. Могилев

Uladzimir L. Shtukar – Ph. D. (Physics and Mathematics)

8, Pervomaiskaya Str., 212030, Mogilev

shtukarv1@gmail.com202008072020562175188Copyright © Штукарь В.Л., 20202020Штукарь В.Л.Shtukar U.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/519

Рассматривается классическая проблема классификации подалгебр алгебр Ли малой размерности. Найдены все 5-мерные подалгебры 6-мерных нильпотентных алгебр Ли над полем характеристики нуль. Как известно, с точностью до изоморфизма, все 6-мерные нильпотентные алгебры Ли были получены ранее В. В. Морозовым, их число равно 32. Однако стандартный метод, основанный на формуле Кэмпбелла – Хаусдорфа, оказался неэффективным для нахождения подалгебр алгебр Ли размерности 5 и выше. Вместо этого для нахождения 5-мерных подалгебр перечисленных 6-мерных нильпотентных алгебр Ли использован новый метод – канонические базисы.

In this paper, we consider the classical problem of the classification of subalgebras of small dimensional Lie algebras. We found all 5-dimentional subalgebras of 6-dimentional nilpotent Lie algebras under the field with the zero characteristic. As is known, up to isomorphism all 6-dimensional nilpotent Lie algebras (their number is 32) were received by V. V. Morosov. However, the standard method based on the Campbell – Hausdorf formula is not effective for the determination of subalgebras of Lie 5- or higher dimensional algebras. In our research, we use a new approach to the solution of the problem of the determination of 5-dimensional subalgeras of indicated 6-dimensional nilpotent Lie algerbas, namely, the application of canonical bases for subspaces of vector spaces.

нильпотентные алгебры Липодалгебрыканонические базисыnilpotent Lie algebrassubalgebrascanonical basesReferencesPatera, J. Subalgebras of real three- and four-dimensional Lie algebras / J. Patera, P. Winternitz // J. Math. Phys. – 1977. – Vol. 18, № 7. – P. 1449–1455. https://doi.org/10.1063/1.523441Patera J., Winternitz P. Subalgebras of real three- and four-dimensional Lie algebras. Journal of Mathematical Physics, 1977, vol. 18, no. 7, pp. 1449–1455. https://doi.org/10.1063/1.523441Морозов, В. В. Классификация нильпотентных алгебр Ли шестого порядка / В. В. Морозов // Изв. высш. учеб. заведений. Математика. – 1958. – № 4 (5). – С. 161–171.Morozov V. V. Classification of nilpotent Lie algebras of the sixth order. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Matematika = Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika), 1958, no. 4 (5), pp. 161–171 (in Russian).Shtukar, U. Classification of Canonical Bases for (n−2)-Dimensional Subspaces of n-Dimensional Vector Space / U. Shtukar // J. Generalized Lie Theory and Applications. – 2016. – Vol. 10, iss. 1. – P. 1–8. https://doi.org/10.4172/1736-4337.1000245Shtukar, U. Classification of Canonical Bases for (n−2)-Dimensional Subspaces of n-Dimensional Vector Space. Journal of Generalized Lie Theory and Applications, 2016, vol. 10, no. 1, pp. 1–8. https://doi.org/10.4172/1736-4337.1000245

The authors declare that there are no conflicts of interest present.