vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2020-56-2-189-193vestifm-520Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSНахождение областей сходимости и вычисление сумм степенных рядов от h-комплексного переменногоFinding the areas of convergence and calculating the sums of power series of an h-complex variableЗверовичЭ. И.ZverovichE. I.

Зверович Эдмунд Иванович – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры теории функций

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

Edmund I. Zverovich – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Professor of the Department of Function Theory

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

zverovich@bsu.byПавловскийВ. А.PavlovskyV. A.

Павловский Владислав Андреевич – аспирант

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

Vladislav A. Pavlovsky – Postgraduate Student

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

pavl_vl@mail.ruБелорусский государственный университетBelarusian State University202008072020562189193Copyright © Зверович Э.И., Павловский В.А., 20202020Зверович Э.И., Павловский В.А.Zverovich E.I., Pavlovsky V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/520

Взяв степенные ряды от вещественного переменного, сходящиеся на некотором интервале к известным суммам, авторы рассматривают степенные ряды с теми же коэффициентами от h-комплексного переменного. Для таких рядов найдены внутренности областей сходимости, а их суммы явно выражены через суммы исходных рядов. Попутно решен вопрос об условиях изолированности нулей сумм таких рядов.

Herein, taking power series from a real variable that converge on a certain interval to known sums, the authors consider the power series with the same coefficients from an h-complex variable. For such series, the interiors of the regions of convergence are found, and their sums are explicitly expressed in terms of the sums of the original series. Along the way, the problem of isolation conditions for the zeros of the sums of such series is solved.

степенной рядсумма рядаобласть сходимостикольцо h-комплексных чиселизолированность нулей функцииpower seriessum of seriesarea of convergencering of h-complex numbersisolation of zeros of a functionReferencesAntonuccio, F. Semi-Complex Analysis and Mathematical Physics [Electronic Resource] / F. Antonussio. – 2008. – Mode of access: https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9311032.pdfAntonuccio F. Semi-Complex Analysis and Mathematical Physics. 2008. Available at: https://arxiv.org/pdf/grqc/9311032.pdfField, M. Several Complex Variables and Complex Manifolds II / M. Field. – Cambridge University Press, 1982. https://doi.org/10.1017/CBO9780511629327Field M. Several Complex Variables and Complex Manifolds II. Cambridge University Press, 1982. https://doi.org/10.1017/CBO9780511629327Розенфельд, Б. А. Неевклидовы геометрии / Б. А. Розенфельд. – М.: Наука, 1969. – 548 с.Rosenfeld B. A. Non-Euclidean geometries. Moscow, Nauka Publ., 1969. 548 p. (in Russian).Ивлев, Д. Д. О двойных числах и их функциях / Д. Д. Ивлев // Мат. просвещение. – 1961. – Вып. 6. – С. 197–203.Ivlev D. D. On double numbers and their functions. Matematicheskoe prosveshchenie [Math Education], 1961, iss. 6, pp. 197–203 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.