vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2020-56-2-194-205vestifm-521Research ArticleФИЗИКАPHYSICSДвижение системы двух тел и их центра масс в неоднородной средеThe motion of the system of two bodies and their center of mass in an inhomogeneous environmentРябушкоА. П.RyabushkoA. P.

Рябушко Антон Петрович – доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики

пр. Независимости, 65, 220141, г. Минск

Anton P. Ryabushko – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor of the Department of Higher Mathematics

65, Nezavisimosti Ave., 220141, Minsk

tatyana-zhur@mail.ruНемановаИ. Т.NemanovaI. T.

Неманова Инна Тимофеевна – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры физики

пр. Независимости, 99, 220023, г. Минск

Inna T. Nemanova – Ph. D. (Physics and Mathematics), Assistant Professor of the Department of Higher Mathematics

99, Nezavisimosti Ave., 220023, Minsk

tatyana-zhur@mail.ruЖурТ. А.ZhurT. A.

Жур Татьяна Антоновна – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики факультета предпринимательства и управления

пр. Независимости, 99, 220023, г. Минск

Tatyana A. Zhur – Ph. D. (Physics and Mathematics), Assistant Professor of the Department of Higher Mathematics of the Faculty of Entrepreneurship and Management

99, Nezavisimosti Ave., 220023, Minsk

tatyana-zhur@mail.ruБелорусский национальный технический университетBelarusian National Technical UniversityБелорусский государственный аграрный технический университетBelarusian State Agrarian Technical University202008072020562194205Copyright © Рябушко А.П., Неманова И.Т., Жур Т.А., 20202020Рябушко А.П., Неманова И.Т., Жур Т.А.Ryabushko A.P., Nemanova I.T., Zhur T.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/521

Рассмотрена материальная система, состоящая из двух сферически симметричных тел сравнимых масс, расположенных внутри газопылевого шара со сферически симметричным распределением плотности среды в нем. После выбора соответствующего тензора энергии-импульса из полевых уравнений Эйнштейна с помощью аппроксимационной процедуры Эйнштейна – Инфельда найдены метрика соответствующего пространства-времени и гравитационное поле, создаваемое системой «два тела – среда», а затем получены уравнения движения тел и их центра масс в ньютоновском и постньютоновском приближениях общей теории относительности. Доказано, что в случае указанной плотности среды уже в ньютоновском приближении должен существовать эффект: центр масс двух тел смещается с переменной скоростью, хотя в пустоте он покоился. Данная ситуация является следствием того, что система «два тела – среда» не является замкнутой. Впервые выведены формулы для вычисления величины смещения, которое пропорционально плотности среды в центре газопылевого шара и 5-й степени расстояния между телами. Поэтому при больших расстояниях между телами их центр масс имеет большие смещения (может достигать нескольких миллионов километров за один оборот тел вокруг их центра масс). В случае равенства масс тел их центр масс покоится, если он покоился в пустоте. Указывается, что полученные результаты и предсказываемые эффекты следует учитывать при обработке наблюдательных данных в астрономии и астрофизике, в вопросах космогонии и космологии.

In this paper, a material system consisting of two spherically symmetric bodies of comparable masses located inside a gas-dust ball with a spherically symmetric distribution of the density of the medium in it is considered. After choosing the corresponding energy-momentum tensor from the Einstein field equations using the Einstein-Infeld approximation procedure, the metric of the corresponding space-time, the gravitational field created by the «two-body – medium» system are found, and then the equations of motion of the bodies and their center of mass are obtained in Newton’s and post-Newtonian approximations of the general theory of relativity. It is proved that in the case of the indicated density of the medium, the following effect should exist already in the Newtonian approximation. The center of mass of two bodies shifts at a variable speed, although it was at rest in the void. This situation is a consequence of the fact that the two-body-medium system is not closed. For the first time, formulas for calculating the displacement value, which is proportional to the density of the medium in the center of the gas-dust ball and the 5th degree of the distance between the bodies, are derived. Therefore, at large distances between bodies, their center of mass has large displacements (it can reach several million kilometers per revolution of bodies around their center of mass). If the masses of the bodies are equal, their center of mass is at rest if it is at rest in the void.

общая теория относительностидва теланеоднородная средауравнения движения телцентр массньютоновское и постньютоновское приближенияgeneral theory of relativitytwo bodiesinhomogeneous mediumequations of motion of bodiescenter of massNewtonian and post-Newtonian approximationsReferencesРябушко, А. П. Движение релятивистского центра масс системы двух тел в среде / А. П. Рябушко, И. Т. Неманова, Т. А. Жур // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2019. – Т. 55, № 1. – С. 77–82. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-1-77-82Ryabushko A. P., Nemanova I. T., Zhur T. A. Motion of the relativistic center of mass of the two-body system in the environment. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2019, vol. 55, no. 1, pp. 77–82 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-1-77-82Мартынов, Д. Я. Курс общей астрофизики / Д. Я. Мартынов. – М.: Наука, 1988. – 640 с.Мartinov D. Y. General Astrophysics Course. Moscow, Nauka Publ., 1988. 640 p. (in Russian).Ипатов, С. И. Миграция небесных тел в Солнечной системе / С. И. Ипатов. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 320 с.Ipatov S. I. Migration of Celestial Bodies in the Solar System. Moscow, Editorial URSS Publ., 2000. 320 p. (in Russian).Кононович, Э. В. Общий курс астрономии / Э. В. Кононович, В. И. Мороз. – М.: Эдиториал УРСС, 2004. – 544 с.Kononovich E. V., Moroz V. I. General Course of Astronomy. Moscow, Editorial URSS Publ., 2004. 544 p. (in Russian).Клищенко, А. П. Астрономия / А. П. Клищенко, В. И. Шупляк. – М.: Новое знание, 2004. – 224 с.Klischenko A. P., Shuplyak V. I. Astronomy. Moscow, Novoe Znanie Publ., 2004. 224 p. (in Russian).Засов, А. В. Общая астрофизика / А. В. Засов, К. А. Постнов. – Фрязино: Век-2, 2011. – 576 с.Zasov A. V., Postnov K. A. General Astrophysics. Fryazino, Vek-2 Publ., 2011. 576 p. (in Russian).Рябушко, А. П. Гравитационное поле газопылевого шара с двумя притягивающими центрами в общей теории относительности / А. П. Рябушко, И. Т. Неманова // Докл. Акад. наук БССР. – 1987. – Т. 31, № 8. – С. 519–522.Ryabushko A. P., Nemanova I. T. The gravitational field of a gas-dust ball with two attractive centers in the general theory of relativity. Doklady Akademii nauk BSSR = Doklady of the Academy of Sciences of BSSR, 1987, vol. 31, no. 6, pp. 519–522 (in Russian).Рябушко, А. П. Движение тел в общей теории относительности / А. П. Рябушко. – Минск: Выш. шк., 1979. – 240 с.Ryabushko A. P. Motion of Bodies in the General Theory of Relativity. Minsk, Vysheishaya shkola Publ., 1979. 240 p. (in Russian).Einstein, A. On the Motion of Particles in General Relativity Theory / A. Einstein., L. Infeld // Canad. J. Math. – 1949. – Vol. 1, № 3. – P. 209–241. https://doi.org/10.4153/CJM-1949-020-8.Einstein A., Infeld L. On the Motion of Particles in General Relativity Theory. Canadian Journal of Mathematics, 1949, vol. 1, no. 3, pp. 209–241. https://doi.org/10.4153/CJM-1949-020-8.Инфельд, Л. Движение и релятивизм / Л. Инфельд, Е. Плебаньский. – М.: Иностр. лит., 1962. – 204 с.Infeld L. Plebanski J. Motion and Relativity. Elsevier, 1960. 230 p. https://doi.org/10.1016/C2013-0-10013-XЛандау, Л. Д. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – М.: Наука, 1988. – 512 с.Landau L. D., Lifshitz Е. М. The Field Theory. Moscow, Nauka Publ., 1988. 512 p.Рябушко, А. П. Гравитационное поле притягивающего центра, окруженного пылевидным облаком, в постньютоновском приближении общей теории относительности / А. П. Рябушко, И. Т. Неманова // Докл. Акад. наук БССР. – 1983. – Т. 27, № 10. – С. 889–892.Ryabushko A. P., Nemanova I. T. The Gravitational Field of an Attractive Center Surrounded by a Dusty Cloud in the Post-Newtonian Approximation of the General Theory of Relativity. Doklady Akademii nauk BSSR = Doklady of the Academy of Sciences of BSSR, 1983, vol. 27, no. 10, pp. 889–892. (in Russian).Матвеев, А. Н. Механика и теория относительности / А. Н. Матвеев. – М.: Мир и Образование, 2003. – 432 с.Matveev A. N. Mechanics and Theory of Relativity. Moscow, Mir i Obrazovanie Publ., 2003. 432 p. (in Russian).Ландау, Л. Д. Механика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – М.: Наука, 1965. – 204 с.Landau L. D., Lifshitz Е. М. Mechanics. Moscow, Naukа Publ., 1965. 204 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.