vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2020-56-2-239-252vestifm-526Research ArticleФИЗИКАPHYSICSЛокализация внешним магнитным полем электронов на ионах водородоподобных доноров в невырожденных полупроводникахLocalization by an external magnetic field of electrons on the ions of hydrogen-like donors in non-degenerate semiconductorshttps://orcid.org/0000-0002-0799-6950ПоклонскийН. А.PoklonskiN. A.

Поклонский Николай Александрович – доктор физико-математических наук, профессор

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

Nikolai A. Poklonski – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

poklonski@bsu.byДеревягоА. Н.DzeraviahaA. N.

Деревяго Александр Николаевич – аспирант

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

Aliaksandr N. Dzeraviaha – Postgraduate Student

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

deralexn@list.ruВыркоС. А.VyrkoS. A.

Вырко Сергей Александрович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

Sergey A. Vyrko – Ph. D. (Physics and Mathematics), Senior Researcher

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

vyrko@bsu.byБелорусский государственный университетBelarusian State University202008072020562239252Copyright © Поклонский Н.А., Деревяго А.Н., Вырко С.А., 20202020Поклонский Н.А., Деревяго А.Н., Вырко С.А.Poklonski N.A., Dzeraviaha A.N., Vyrko S.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/526

В квазиклассическом приближении квантовой механики развита модель локализации электронов проводимости на ионах водородоподобных доноров во внешнем магнитном поле. Проведен расчет термической энергии ионизации доноров в слабо легированных и умеренно компенсированных кристаллах арсенида галлия и антимонида индия n-типа в зависимости от индукции внешнего магнитного поля. В отличие от известных теоретических работ (с использованием вариационных методов решения уравнения Шредингера) предложено простое аналитическое выражение для энергии ионизации донора в магнитном поле, которое количественно согласуется с известными экспериментальными данными. Показано, что величина магнитного поля, индуцированного орбитальным движением электрона вокруг ионного остова донора, пренебрежимо мала по сравнению с внешним полем и не вносит вклада в энергию ионизации доноров.

In the quasi-classical approximation of quantum mechanics a model for the localization of conduction electrons on the ions of hydrogen-like donors in an external magnetic field was developed. The thermal ionization energy of donors in lightly doped and moderately compensated crystals of gallium arsenide and indium antimonide of n-type was calculated depending on the induction of the external magnetic field. In contrast to the known theoretical works (which use variational methods for solving the Schrödinger equation), a simple analytical expression is proposed for the ionization energy of the donor in the magnetic field, which quantitatively agrees with the known experimental data. It is shown that the magnitude of the magnetic field induced by the orbital motion of the electron around the ion core of the donor is negligible compared to the external field and does not contribute to the ionization energy of donors.

полупроводник n-типаводородоподобные примесилокализация электроновмагнитное полеn-type semiconductorhydrogen-like impuritieslocalization of electronsmagnetic fieldReferencesDurkan, J. Localization of electrons in impure semiconductors by a magnetic field / J. Durkan, R. J. Elliot, N. H. March // Rev. Mod. Phys. – 1968. – Vol. 40, № 4. – P. 812–815. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.40.812Durkan J., Elliot R. J., March N. H. Localization of electrons in impure semiconductors by a magnetic field. Review of Modern Physics, 1968, vol. 40, no. 4, pp. 812–815. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.40.812Yafet, Y. Hydrogen atom in a strong magnetic field / Y. Yafet, R. W. Keyes, E. N. Adams // J. Phys. Chem. Solids. – 1956. – Vol. 1, № 3. – P. 137–142. https://doi.org/10.1016/0022-3697(56)90020-8Yafet Y., Keyes R. W., Adams E. N. Hydrogen atom in a strong magnetic field. Journal of Physics and Chemistry of Solids, 1956, vol. 1, no. 3, pp. 137–142. https://doi.org/10.1016/0022-3697(56)90020-8Larsen, D. M. Shallow donor levels of InSb in a magnetic field / D. M. Larsen // J. Phys. Chem. Solids. – 1968. – Vol. 29, № 2. – P. 271–280. https://doi.org/10.1016/0022-3697(68)90071-1Larsen D. M. Shallow donor levels of InSb in a magnetic field. Journal of Physics and Chemistry of Solids, 1968, vol. 29, no. 2, pp. 271–280. https://doi.org/10.1016/0022-3697(68)90071-1Experimental and theoretical study of magnetodonors in GaAs and InP at megagauss fields / W. Zawadzki [et al.] // Phys. Rev. B. – 1994. – Vol. 49, № 3. – P. 1705–1710. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.49.1705Zawadzki W., Pfeffer P., Najda S. P., Yokoi H., Takeyama S., Miura N. Experimental and theoretical study of magnetodonors in GaAs and InP at megagauss fields. Physical Review B, 1994, vol. 49, no. 3, pp. 1705–1710. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.49.1705Ionization energy of magnetodonors in InSb / A. Raymond [et al.] // J. Phys. C: Solid State Phys. – 1984. – Vol. 17, № 13. – P. 2381–2389. https://doi.org/10.1088/0022-3719/17/13/019Raymond A., Robert J. L., Zawadzki W., Wlasak J. Ionization energy of magnetodonors in InSb. Journal of Physics C: Solid State Physics, 1984, vol. 17, no. 13, pp. 2381–2389. https://doi.org/10.1088/0022-3719/17/13/019Jouault, B. Ionization energy of magnetodonors in pure bulk GaAs / B. Jouault, A. Raymond, W. Zawadzki // Phys. Rev. B. – 2002. – Vol. 65, № 24. – P. 245210 (7 p.). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.65.245210Jouault B., Raymond A., Zawadzki W. Ionization energy of magnetodonors in pure bulk GaAs. Physical Review B, 2002, vol. 65, no. 24, pp. 245210 (1–7). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.65.245210Бычков, Ю. А. Квантовая теория электропроводности металлов в сильных магнитных полях // Ю. А. Бычков // Журн. эксперим. и теор. физики. – 1960. – Т. 39, № 3. – С. 689–702.Bychkov Yu. A. The quantum theory of the electrical conductivity of metals in strong magnetic fields. Soviet Physics Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1961, vol. 12, no. 3, pp. 483–491.Архинчеев, В. Е. О влиянии магнитного поля на вероятность захвата диффундирующих частиц поглощающими ловушками / В. Е. Архинчеев // Журн. эксперим. и теор. физики. – 2019. – Т. 155, № 3. – С. 562–566. https://doi.org/10.1134/s0044451019030180Arkhincheev V. E. On the influence of magnetic field on the probability of diffusing particle capture by absorbing traps. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 2019, vol. 128, no. 3, pp. 485–488. https://doi.org/10.1134/S1063776119020018Пайерлс, Р. Построение физических моделей / Р. Пайерлс // Успехи физ. наук. – 1983. – Т. 140, № 2. – С. 315–332. https://doi.org/10.3367/UFNr.0140.198306d.0315Peierls R. Model-making in physics. Contemporary Physics, 1980, vol. 21, no. 1, pp. 3–17. https://doi.org/10.1080/00107518008210938Weisskopf, V. F. Search for simplicity: quantum mechanics of the hydrogen atom / V. F. Weisskopf // Am. J. Phys. – 1985. – Vol. 53, № 3. – P. 206–207. https://doi.org/10.1119/1.14122Weisskopf V. F. Search for simplicity: quantum mechanics of the hydrogen atom. American Journal of Physics, 1985, vol. 53, no. 3, pp. 206–207. https://doi.org/10.1119/1.14122Оглуздин, В. Е. Роль боровских частот в процессах рассеяния, люминесценции, генерации излучения в различных средах / В. Е. Оглуздин // Успехи физ. наук. – 2006. – Т. 176, № 4. – С. 415–420. https://doi.org/10.3367/UFNr.0176.200604e.0415Ogluzdin V. E. The role of Bohr frequencies in the scattering, luminescence, and generation of radiation in different media. Physics Uspekhi, 2006, vol. 49, no. 4, pp. 401–405. https://doi.org/10.1070/PU2006v049n04ABEH005803Ферми, Э. Квантовая механика (конспект лекций) / Э. Ферми. – М.: Мир, 1965. – 368 с.Fermi E. Notes on Quantum Mechanics: A Course Given by Enrico Fermi at the University of Chicago. Chicago, The University of Chicago Press, 1995. vii+188 p.Poole, C. P. The physics handbook: fundamentals and key equations / C. P. Poole. – Weinheim: Wiley, 2007. – xxii+514 p.Poole C. P. The Physics Handbook: Fundamentals and Key Equations. Weinheim, Wiley, 2007. xxii+514 p.Малыкин, Г. Б. Прецессия Томаса: корректные и некорректные решения / Г. Б. Малыкин // Успехи физ. наук. – 2006. – Т. 176, № 8. – С. 865–882. https://doi.org/10.3367/UFNr.0176.200608f.0865Malykin G. B. Thomas precession: correct and incorrect solutions. Physics Uspekhi, 2006, vol. 49, no. 8, pp. 837–853. https://doi.org/10.1070/PU2006v049n08ABEH005870Kholmetskii, A. L. On the classical analysis of spin-orbit coupling in hydrogenlike atoms / A. L. Kholmetskii, O. V. Missevitch, T. Yarman // Am. J. Phys. – 2010. – Vol. 78, № 4. – P. 428–432. https://doi.org/10.1119/1.3277052Kholmetskii A. L., Missevitch O. V., Yarman T. On the classical analysis of spin-orbit coupling in hydrogenlike atoms. American Journal of Physics, 2010, vol. 78, no. 4, pp. 428–432. https://doi.org/10.1119/1.3277052Краснопевцев, Е. А. Квантовая механика в приложениях к физике твердого тела / Е. А. Краснопевцев. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2017. – 355 с.Krasnopevtsev E. A. Quantum Mechanics in Applications to Solid State Physics. Novosibirsk, NGTU Publ., 2017. 355 p. (in Russian).Шпольский, Э. В. Атомная физика: в 2 т. / Э. В. Шпольский. – СПб.: Лань, 2010. – Т. 1. – 560 с.; Т. 2. – 448 с.Shpol’skii E. V. Atomic Physics. 2 vols. Saint-Petersburg, Lan’ Publ., 2010. 560+448 p. (in Russian).Jackson, J. D. Classical electrodynamics / J. D. Jackson. – New York: Wiley, 1999. – xxii+808 p.Jackson J. D. Classical Electrodynamics. New York, Wiley, 1999. xxii+808 p.Поклонский Н. А., Вырко С. А., Поденок С. Л. Статистическая физика полупроводников. – М.: КомКнига, 2005. – 264 с.Poklonski N. A., Vyrko S. A., Podenok S. L. Statistical Physics of Semiconductors. Moscow, KomKniga Publ., 2005. 264 p. (in Russian).Беллюстин, С. В. Классическая электронная теория / С. В. Беллюстин. – М.: Высш. шк., 1971. – 350 с.Bellyustin S. V. Classical Electronic Theory. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1971. 350 p. (in Russian).Васильев, Б. В. Теорема вириала и некоторые свойства электронного газа в металлах / Б. В. Васильев, В. Л. Любошиц // Успехи физ. наук. – 1994. – Т. 164, № 4. – С. 367–374. https://doi.org/10.3367/UFNr.0164.199404f.0367Vasil’ev B. V., Lyuboshits V. L. Virial theorem and some properties of the electron gas in metals. Physics Uspekhi, 1994, vol. 37, no. 4, pp. 345–351. https://doi.org/10.1070/PU1994v037n04ABEH000018Любошиц, В. Л. Теорема вириала и условия равновесия системы заряженных частиц в магнитном поле / В. Л. Любошиц. – Дубна: ОИЯИ, 1996. – 18 с. – (Сообщения Объединенного института ядерных исследований; Р4-96-221).Lyuboshits V. L. The Virial theorem and the conditions of equilibrium of a system of charged particles in the magnetic field. Dubna, Joint Institute for Nuclear Research (JINR), 1996. 18 p. (in Russian).Поклонский, Н. А. Термическая энергия ионизации водородоподобных примесей в полупроводниковых материалах / Н. А. Поклонский, С. А. Вырко, А. Н. Деревяго // Журн. БГУ. Физика. – 2020. – № 2. – С. 28–41. https://doi.org/10.33581/2520-2243-2020-2-28-41Poklonski N. A., Vyrko S. A., Dzeraviaha A. N. Thermal ionization energy of hydrogen-like impurities in semiconductor materials. Journal of the Belarusian State University. Physics, 2020, no. 2, pp. 28–41. https://doi.org/10.33581/2520-2243-2020-2-28-41 (in Russian).Haraldson, S. ESR-resonances in doped GaAs and GaP / S. Haraldson, C.-G. Ribbing // J. Phys. Chem. Solids. – 1969. – Vol. 30, № 10. – P. 2419–2425. https://doi.org/10.1016/0022-3697(69)90066-3Haraldson S., Ribbing C.-G. ESR-resonances in doped GaAs and GaP. Journal of Physics and Chemistry of Solids, 1969, vol. 30, no. 10, pp. 2419–2425. https://doi.org/10.1016/0022-3697(69)90066-3GaAs:Se and GaAs:Te photoconductive detectors in 300 µm region for astronomical observations / K. Watanabe [et al.] // Jpn. J. Appl. Phys. – 2008. – Vol. 47, № 11. – P. 8261–8264. https://doi.org/10.1143/JJAP.47.8261Watanabe K., Ueno M., Wakaki M., Abe O., Murakami H. GaAs:Se and GaAs:Te photoconductive detectors in 300 µm region for astronomical observations. Japanese Journal of Applied Physics, 2008, vol. 47, no. 11, pp. 8261–8264. https://doi.org/10.1143/JJAP.47.8261Madelung, O. Semiconductors: data handbook / O. Madelung. – Berlin: Springer, 2004. – xiv+692 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-18865-7Madelung O. Semiconductors: Data Handbook. Berlin, Springer, 2004. xiv+692 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-18865-7Transition temperature from band to hopping direct current conduction in crystalline semiconductors with hydrogen-like impurities: Heat versus Coulomb attraction / N. A. Poklonski [et al.] // J. Appl. Phys. – 2011. – Vol. 110, № 12. – P. 123702 (7 p.). https://doi.org/10.1063/1.3667287Poklonski N. A., Vyrko S. A., Poklonskaya O. N., Zabrodskii A. G. Transition temperature from band to hopping direct current conduction in crystalline semiconductors with hydrogen-like impurities: Heat versus Coulomb attraction. Journal of Applied Physics, 2011, vol. 110, no. 12, pp. 123702 (1–7). https://doi.org/10.1063/1.3667287Аронзон, Б. А. Статистика электронов в полупроводниках в квантующем магнитном поле / Б. А. Аронзон, Е. З. Мейлихов // Журн. эксперим. и теор. физики. – 1971. – Т. 61, № 5 (11). – С. 1906–1912.Aronzon B. A., Meilikhov E. Z. Statistics of electrons in semiconductors in a quantizing magnetic field. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1972, vol. 34, no. 5, pp. 1014–1017.Мейлихов, Е. З. Влияние квантующего магнитного поля на концентрацию электронов в полупроводниках / Е. З. Мейлихов, Б. А. Аронзон // Докл. Акад. наук СССР. – 1972. – Т. 206, № 6. – С. 1329–1332.Meilikhov E. Z., Aronzon B. A. The influence of a quantizing magnetic field on the electron concentration in semiconductors. Doklady Akademii nauk SSSR [Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR], 1972, vol. 206, no. 6, pp. 1329–1332. (in Russian).Temperature dependence of the electron Landé g factor in InSb and GaAs / K. L. Litvinenko [et al.] // Phys. Rev. B. – 2008. – Vol. 77, № 3. – P. 033204 (4 p.). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.77.033204Litvinenko K. L., Nikzad L., Pidgeon C. R., Allam J., Cohen L. F., Ashley T., Emeny M., Zawadzki W., Murdin B. N. Temperature dependence of the electron Landé g factor in InSb and GaAs. Physical Review B, 2008, vol. 77, no. 3, pp. 033204 (1–4). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.77.033204Oestreich, M. Temperature dependence of the electron Landé g factor in GaAs / M. Oestreich, W. W. Rühle // Phys. Rev. Lett. – 1995. – Vol. 74, № 12. – P. 2315–2318. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.74.2315Oestreich M., Rühle W. W. Temperature dependence of the electron Landé g factor in GaAs. Physical Review Letters, 1995, vol. 74, no. 12, pp. 2315–2318. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.74.2315Askerov, B. M. Thermodynamics, Gibbs method and statistical physics of electron gases / B. M. Askerov, S. R. Figarova. – Berlin: Springer, 2010. – xii+374 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-03171-7Askerov B. M., Figarova S. R. Thermodynamics, Gibbs Method and Statistical Physics of Electron Gases. Berlin, Springer, 2010, xii+374 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-03171-7Vdovin, A. V. Precise measurement of the free electron g-factor in InSb / A. V. Vdovin, E. M. Skok // Phys. Status Solidi B. – 1986. – Vol. 136, № 2. – P. 603–613. https://doi.org/10.1002/pssb.2221360225Vdovin A. V., Skok E. M. Precise measurement of the free electron g-factor in InSb. Physica Status Solidi B, 1986, vol. 136, no. 2, pp. 603–613. https://doi.org/10.1002/pssb.2221360225Fourier-transform magnetophotoluminescence spectroscopy of donor-bound excitons in GaAs / V. A. Karasyuk [et al.] // Phys. Rev. B. – 1994. – Vol. 49, № 23. – P. 16381–16397. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.49.16381Karasyuk V. A., Beckett D. G. S., Nissen M. K., Villemaire A., Steiner T. W., Thewalt M. L. W. Fourier-transform magnetophotoluminescence spectroscopy of donor-bound excitons in GaAs. Physical Review B, 1994, vol. 49, no. 23, pp. 16381–16397. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.49.16381Окулов, В. И. Ферми-жидкостная аномалия концентрационной зависимости g-фактора электронов проводимости в полупроводнике с гибридизированными примесными состояниями / В. И. Окулов, Е. А. Памятных, Г. А. Альшанский // Физика низких температур. – 2009. – Т. 35, № 2. – С. 194–196.Okulov V. I., Pamyatnykh E. A., Al’shanskii G. A. Fermi-liquid anomaly of the concentration dependence of the g-factor of the conduction electrons in a semiconductor with hybridized impurity states. Low Temperature Physics, 2009, vol. 35, no. 2, pp. 146–148. https://doi.org/10.1063/1.3075946

The authors declare that there are no conflicts of interest present.