vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2020-56-3-287-297vestifm-532Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSСмешанная задача для одномерного волнового уравнения с условиями сопряжения и производными второго порядка в граничных условияхMixed problem for a one-dimensional wave equation with conjugation conditions and second-order derivatives in boundary conditionsКорзюкВ. И.KorzyukV. I.

Корзюк Виктор Иванович – академик, профессор, доктор физико-математических наук

ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

Viktor I. Korzyuk – Academician, Professor, Dr. Sc. (Physics and Mathematics)

11, Surganov Str., 220072, Minsk

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

korzyuk@bsu.byНаумовецС. Н.NaumavetsS. N.

Наумовец Светлана Николаевна – старший преподаватель

ул. Московская, 267, 224017, г. Брест

Sviatlana N. Naumavets – Senior Lecturer

267, Moskovskaya Str., 224017, Brest

e-cveta@tut.byСериковВ. П.SerikovV. P.

Сериков Владимир Петрович – ведущий инженер-программист

ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск

Vladimir P. Serikov – Lead Software Engineer

11, Surganov Str., 220072, Minsk

Институт математики Национальной академии наук Беларуси; Белорусский государственный университетInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus; Belarusian State UniversityБрестский государственный технический университетBrest State Technical UniversityИнститут математики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus202018102020563287297Copyright © Корзюк В.И., Наумовец С.Н., Сериков В.П., 20202020Корзюк В.И., Наумовец С.Н., Сериков В.П.Korzyuk V.I., Naumavets S.N., Serikov V.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/532

В полуполосе на плоскости в случае двух независимых переменных рассмотрена смешанная задача для одномерного волнового уравнения с условиями Коши на основании полуполосы и граничными условиями на боковых частях границы области, в которые входят производные второго порядка. Кроме того, на характеристиках, на которых не выполняются однородные условия согласования, задаются условия сопряжения для искомой функции и ее производных. Методом характеристик найдено классическое решение указанной задачи в аналитическом виде. Доказана его единственность при выполнении соответствующих условий.

In this paper, we consider the boundary problem for the half-strip on the plane for the case of two independent variables. This mixed problem is solved for a one-dimensional wave equation with Cauchy conditions on the basis of the half-strip and boundary conditions for lateral parts of the area border containing second-order derivatives. Moreover, the conjugation conditions are specified for the required function and its derivatives for the case when the homogeneous matching conditions are not satisfied. A classical solution to this problem is found in an analytical form by the characteristics method. This solution is approved to be unique if the relevant conditions are fulfilled.

дифференциальные уравнениягиперболические уравнениячастные производныеграничные условияусловия Кошиусловия согласованияклассическое решениеdifferential equationshyperbolic equationspartial derivativesboundary conditionsCauchy conditionsmatching conditionsclassical solutionReferencesКорзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для одномерного волнового уравнения с производными второго порядка в граничных условиях / В. И. Корзюк, С. Н. Наумовец, В. А. Севастюк // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2019. – Т. 55, № 4. – С. 406–412. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-4-406-412Korzyuk V. I., Naumavets S. N., Sevastyuk V. A. Classical solution of the mixed problem for a one-dimensional wave equation with second-order derivatives at boundary conditions. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2019, vol. 55, no. 4, pp. 406–412 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-4-406-412Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи одномерного волнового уравнения с условиями типа Коши / В. И. Корзюк, И. С. Козловская, С. Н. Наумовец // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2015. – № 1. – С. 7–20.Korzyuk V. I., Kozlovskaya I. S., Naumavets S. N. Classical solution to the first mixed problem for the one-dimensional wave equation with the cauchy-type conditions. Vestsi Natcyianal’nai akademii navuk Belarusi. Seriya fizika-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2015, no. 1, pp. 7–20 (in Russian).Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для одномерного волнового уравнения с производными высокого порядка в граничных условиях / В. И. Корзюк, С. Н. Наумовец // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2016. – Т. 60, № 3. – С. 11–17.Korzyuk V. I., Naumavets S. N. Classical solution of a mixed problem for a one-dimensional wave equation with higher-order derivatives in the boundary conditions. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2016, vol. 60, no. 3, pp. 11–17 (in Russian).Корзюк, В. И. О классическом решении второй смешанной задачи для одномерного волнового уравнения / В. И. Корзюк, С. Н. Наумовец, В. А. Севастюк // Тр. Ин-та математики. – 2018. – Т. 26, № 1. – С. 35–42.Korzyuk V. I, Naumavets S. N., Sevastyuk V. A. On the classical solution of the second mixed problem for a one-dimensional wave equation. Trudy Instituta matematiki = Proceedings of the Institute of Mathematics, 2018, vol. 26, no. 1, pp. 35–42 (in Russian).Корзюк, В. И. Метод характеристического параллелограмма решения второй смешанной задачи для одномерного волнового уравнения / В. И. Корзюк, С. Н. Наумовец, В. П. Сериков // Тр. Ин-та математики. – 2018. – Т. 26, № 1. – С. 43–53.Korzyuk V. I, Naumavets S. N., Serikov V. P. The method of the characteristic parallelogram of the solution of the second mixed problem for the one-dimensional wave equation. Trudy Instituta matematiki = Proceedings of the Institute of Mathematics, 2018, vol. 26, no. 1, pp. 43–53 (in Russian).Корзюк, В. И. Уравнения математической физики / В. И. Корзюк. – Минск: Изд. центр БГУ, 2011. – 460 с.Korzyuk V. I. Equations of Mathematical Physics. Minsk, BSU Publishing Center, 2011. 460 p. (in Russian).Моисеев, Е. И. Классическое решение задачи с интегральным условием для одномерного волнового уравнения / Е. И. Моисеев, В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 10. – С. 1373–1385.Moiseev E. I., Korzyuk V. I., Kozlovskaya I. S. Classical solution of a problem with an integral condition for the onedimensional wave equation. Differential Equations, vol. 50, no. 10, pp. 1364– 1377. https://doi.org/10.1134/s0012266114100103Корзюк, В. И. Метод характеристического параллелограмма на примере первой смешанной задачи для одномерного волнового уравнения / В. И. Корзюк // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2017. – Т. 61, № 3. – С. 7–13.Korzyuk V. I. Solution of the mixed problem for the one-dimensional wave equation with the use of the characteristic parallelogram method. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2017, vol. 61, no. 3, pp. 7–13 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.