vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2020-56-3-328-334vestifm-536Research ArticleФИЗИКАPHYSICSТеорема о центре масс в трехмерных пространствах постоянной кривизныCenter mass theorem in three dimensional spaces with constant curvatureКурочкинЮ. А.KurochkinYu. A.

Курочкин Юрий Андреевич – доктор физико-математических наук, заведующий центром «Фундаментальные взаимодействия и астрофизика»

пр. Независимости, 68-2, 220072, г. Минск

Yurii A. Kurochkin – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Head of the Center of the Center «Fundamental Interactions and Astrophysics»

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

yukuroch@dragon.bas-net.byШёлковыйД. В.ShoukavyD. V.

Шёлковый Дмитрий Викторович – кандидат физико-математических наук, заместитель заведующего центром «Фундаментальные взаимодействия и астрофизика»

пр. Независимости, 68-1, 220072, г. Минск

Dzmitry V. Shoukavy – Ph. D. (Physics and Mathematics), Deputy Head of the Center «Fundamental Interactions and Astrophysics»

68-1, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

shoukavy@ifanbel.bas-net.byБояринаИ. П.BoyarinaI. P.

Боярина Ирина Петровна – ассистент

пр. Независимости, 99, 220023, г. Минск

Irina P. Boyarina – Assistant

99, Nezavisimosti Ave., 220023, Minsk

ipboyarina@mail.ruИнститут физики им. Б. И. Степанова Национальной академии наук БеларусиB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of BelarusБелорусский государственный аграрный технический университетBelarusian State Agrarian Technical University202018102020563328334Copyright © Курочкин Ю.А., Шёлковый Д.В., Боярина И.П., 20202020Курочкин Ю.А., Шёлковый Д.В., Боярина И.П.Kurochkin Y.A., Shoukavy D.V., Boyarina I.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/536

Опираясь на определение центра масс, данное в работах [1, 2], постулируется его неподвижность в пространствах постоянной кривизны и рассматривается задача двух частиц с внутренним взаимодействием, которое описывается потенциалом, зависящим от расстояния между ними на трехмерной сфере. Такой подход, обоснованный отсутствием принципа, подобного принципу Галилея, с одной стороны, и свойством изотропности пространства – с другой, позволяет рассматривать задачу в системе покоя центра масс, что автоматически обеспечивает зависимость только от относительных переменных рассматриваемых точек. Сформулировано уравнение Гамильтона – Якоби задачи и найдены его решения и уравнения траекторий. Показано, что приведенная масса системы зависит от относительного расстояния. С учетом данного обстоятельства выписана модифицированная метрика системы

In this paper, based on the definition of the center of mass given in [1, 2], its immobility is postulated in spaces with a constant curvature, and the problem of two particles with an internal interaction, described by a potential depending on the distance between points on a three-dimensional sphere, is considered. This approach, justified by the absence of a principle similar to the Galileo principle on the one hand and the property of isotropy of space on the other, allows us to consider the problem in the map system for the center of mass. It automatically ensures dependence only on the relative variables of the considered points. The Hamilton – Jacobi equation of the problem is formulated, its solutions and the equations of trajectories are found. It is shown that the reduced mass of the system depends on the relative distance. Given this circumstance, a modified system metric is written out.

центр масстрехмерная сферауравнение Гамильтона – Якобиприведенная массаметрикаcenter massthree dimensional sphereHamilton – Jacoby equationreduce massmetricesАвторы благодарят В. В. Кудряшова за полезные замечания. Работа выполнена при поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (проект № Ф19УЗБГ-014 «Моделирование компактных астрофизических объектов и их наблюдательных характеристик для радиотелескопа РТ-70 и орбитального телескопа Гамма-400»).The authors thank V. V. Kudryashov for useful comments. This work was supported by the Belarusian Republican Foundation for Fundamental Interactions (Project no. Ф19УЗБГ-014 “Modeling compact astrophysical objects and their observational characteristics for the RT-70 radiotelescope and the Gamma-400 orbital telescope”).ReferencesKurochkin, Yu. On the separation of variables into relative and center of mass motion for two-body system in three-dimensional spaces of constant curvature / Yu. Kurochkin, Dz. Shoukavy, I. Boyarina // Nonlinear Phenomena in the Complex Systems. – 2016. – Vol. 19, № 4. – P. 378–386.Kurochkin Yu., Shoukavy Dz., and Boyarina I. On the separation of variables into relative and center of mass motion for two-body system in three-dimensional spaces of constant curvature. Nonlinear Phenomena in the Complex Systems, 2016, vol. 19, no. 4, pp. 378–386.Гальперин, Г. А. О понятии центра масс системы материальных точек в пространствах постоянной кривизны / Г. А. Гальперин // Докл. Акад. наук СССР. – 1988. – Т. 302, № 5. – С. 1039–1044.Gal’perin G. A. On the concept of the center of mass of a system of material points in spaces of constant curvature. Doklady Akademii nauk SSSR = Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR, 1988, vol. 302, no. 5, pp. 1039–1044 (in Russian).Щепетилов, А. В. Анализ и механика на двухточечно-однородных римановых пространствах / А. В. Щепетилов. – Москва; Ижевск: R &D Dynamics, 2008. – 333 с.Shchepetilov A. V. Calculus and Mechanics on Two-Point Homogenous Riemannian Space. Moscow, Izhevsk, R &D Dynamics Publ., 2008. 333 p. (in Russian).Березин, А. В. Кватернионы в релятивистской физике / А. В. Березин, Ю. А. Курочкин, Е. А. Толкачев. – М.: УРСС, 2003. – 200 с.Berezin A. V., Kurochkin Yu. А., Tolkachev E. A. Quaternions in the Relativistic Physics. Moscow, URSS Publ., 2003. 200 p. (in Russian).Федоров, Ф. И. Группа Лоренца / Ф. И. Федоров. – М.: Наука,1979. – 384 с.Fedorov F. I. Lorentz Group. Moscow, Nauka Publ.,1979. 384 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.