vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2020-56-3-335-349vestifm-537Research ArticleФИЗИКАPHYSICSЧастица со спином 3/2: теория Паули – Фирца, нерелятивистское приближениеSpin 3/2 particle: Puali – Fierz theory, non-relativistic approximationИвашкевичА. В.IvashkevichA. V.

Ивашкевич Алина Валентиновна – магистрант

пр. Независимости, 68-2, 220072, г. Минск

Alina V. Ivashkevich – Master Student

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

ivashkevich.alina@yandex.byВойноваЯ. А.VoynovaYa. A.

Войнова Янина Александровна – кандидат физико-математических наук, преподаватель

ул. М. Богдановича, 29, 220029, г. Минск

Yanina A. Voynova – Ph. D. (Physics and Mathematics), Teacher

29, M. Bogdanovich Str., 220029, Minsk

voinovayanina@mail.ruОвсиюкЕ. М.ОvsiyukE. M.

Овсиюк Елена Михайловна – кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой теоретической физики и прикладной информатики

ул. Студенческая, 28, 247760, г. Мозырь, Гомельская обл.

Еlena М. Оvsiyuk – Ph. D. (Physics and Mathematics), Assistant Professor, Head of the Department of Theoretical Physics and Applied Informatics

28, Studencheskaya Str., 247760, Mozyr

e.ovsiyuk@mail.ruКисельВ. В.KiselV. V.

Кисель Василий Васильевич – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры физики

ул. П. Бровки, 6, 220013, Минск

Vasily V. Kisel – Ph. D. (Physics and Mathematics), Assistant Professor, Assistant Professor of the Department of Physics

6, P. Brovka Str., 220013, Minsk

vasiliy_bspu@mail.ruРедьковВ. М.Red’kovV. M.

Редьков Виктор Михайлович – доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник центра «Фундаментальные взаимодействия и астрофизика»

пр. Независимости, 68-2, 220072, г. Минск

Viktor M. Red’kov – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Chief Researcher of the Center «Fundamental Interactions and Astrophysics»

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

redkov@dragon.bas-net.byИнститут физики им. Б. И. Степанова Национальной академии наук БеларусиB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of BelarusМинское суворовское военное училищеMinsk Suvorov Military SchoolМозырский государственный педагогический университет им. И. П. ШамякинMozyr State Pedagogical University named after I. P. ShamyakinБелорусский государственный университет информатики и радиоэлектроникиBelarusian State University of Informatics and Radioelectronics202018102020563335349Copyright © Ивашкевич А.В., Войнова Я.А., Овсиюк Е.М., Кисель В.В., Редьков В.М., 20202020Ивашкевич А.В., Войнова Я.А., Овсиюк Е.М., Кисель В.В., Редьков В.М.Ivashkevich A.V., Voynova Y.A., Оvsiyuk E.M., Kisel V.V., Red’kov V.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/537

Хорошо известно уравнение для частицы со спином 3/2, предложенное В. Э. Паули и М. Э. Фирцем и основанное на использовании 16-компонентной волновой функции с трансформационными свойствами вектор-биспинора. В настоящей работе исследован вопрос о нерелятивистском приближении в этой теории. Исходя из формализма уравнений 1-го порядка и представления системы уравнений Паули – Фирца в базисе Петраша с использованием метода обобщенных символов Кронекера и элементов полной матричной алгебры, а также применяя для разложения волновой функции на большие и малые составляющие метод проективных операторов, выведено уравнение паулиевского типа для 4-компонентной волновой функции, описывающей нерелятивистскую частицу со спином 3/2.

The relativistic wave equation is well-known for a spin 3/2 particle proposed by W. E. Pauli and M. E. Fierz and based on the 16-component wave function with the transformation properties of the vector-bispinor. In this paper, we investigated the nonrelativistic approximation in this theory. Starting with the first-order equation formalism and representation of Pauli – Fierz equation in the Petras basis, also applying the method of generalized Kronecker symbols and elements of the complete matrix algebras, and decomposing the wave function into large and small nonrelativistic constituents with the help of projective operators, we have derived a Pauli-like equation for the 4-component wave function describing the non-relativistic particle with a 3/2 spin.

спин 3/2теория Паули – Фирцабазис Петрашапроективные операторынерелятивистское приближениевзаимодействие с электромагнитными полями3/2 spinPauli – Fierz theoryPetras basisprojective operatorsnonrelativistic approximationinteraction with external fieldReferencesDirac, P. A. M. Relativistic wave equations / P. A. M. Dirac // Proc. R. Soc. London. Ser. A – Math. Phys. Sci. – 1936. – Vol. 155, № 886. – P. 447–459. https://doi.org/10.1098/rspa.1936.0111Dirac P. A. M. Relativistic wave equations. Proceedings of the Royal Society of London. Series A – Mathematical and Physical Sciences, 1936, vol. 155, no. 886, pp. 447–459. https://doi.org/10.1098/rspa.1936.0111Majorana, E. Teoria simmetrica dell’elettrone e del positrone / E. Majorana // Nuovo Cimento. – 1937. – Vol. 14, № 4. – P. 171–186. https://doi.org/10.1007/bf02961314Majorana E. Teoria simmetrica dell’elettrone e del positrone. Nuovo Cimento, 1937, vol. 14, no. 4, pp. 171–186. https://doi.org/10.1007/bf02961314Fierz, M. Über die relativistische theorie KraftefreierTeilchen mit beliebigem Spin / M. Fierz // Helv. Phys. Acta. – 1939. – Vol. 12. – P. 3–37.Fierz M. Über die relativistische theorie KraftefreierTeilchen mit beliebigem Spin. Helvetica Physica Acta, 1939, vol. 12, pp. 3–37.Pauli, W. Über relativistische Feldleichungen von Teilchen mit beliebigem Spin im elektromagnetishen Feld / W. Pauli // Helv. Phys. Acta. – 1939. – Vol. 12. – P. 297–300.Pauli W. Über relativistische Feldleichungen von Teilchen mit beliebigem Spin im elektromagnetishen Feld. Helvetica Physica Acta, 1939, vol. 12, pp. 297–300.Rarita, W. On a theory of particles with half-integral spin / W. Rarita, J. S. Schwinger // Phys. Rev. – 1941. – Vol. 60, № 1. – P. 61–64. https://doi.org/10.1103/physrev.60.61Rarita W., Schwinger J. S. On a theory of particles with half-integral spin. Physical Review, 1941, vol. 60, no. 1, pp. 61–64. https://doi.org/10.1103/physrev.60.61Bhabha, H. J. Relativistic wave equations for the elementary particles / H. J. Bhabha // Rev. Mod. Phys. – 1945. – Vol. 17, № 2/3. – P. 200–216. https://doi.org/10.1103/revmodphys.17.200Bhabha H. J. Relativistic wave equations for the elementary particles. Reviews of Modern Physics, 1945, vol. 17, no. 2–3, pp. 200–216. https://doi.org/10.1103/revmodphys.17.200Гельфанд, И. М. Общие релятивистские инвариантные уравнения и бесконечномерные представления группы Лоренца / И. М. Гельфанд, А. М. Яглом // ЖЭТФ. – 1948. – Т. 18, вып. 8. – С. 703–733.Gelfand I. M., Yaglom A. M. General relativistically invariant equations and infinite-dimensional representations of the Lorentz group. Zhurnal Eksperimentalnoy i Teoreticheskoy Fiziki = Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1948, vol. 18, no. 8, pp. 703–733 (in Russian).Фрадкин, Е. С. К теории частиц с высшими спинами / Е. С. Фрадкин // ЖЭТФ. – 1950. – Т. 20, вып. 1. – С. 27–38.Fradkin E. S. To the theory of particles with higher spins. Zhurnal Eksperimentalnoy i Teoreticheskoy Fiziki = Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1950, vol. 20, no. 1, pp. 27–38 (in Russian).Федоров, Ф. И. Обобщенные релятивистские волновые уравнения / Ф. И. Федоров // Докл. Акад. наук СССР. – 1952. – Т. 82, № 1. – С. 37–40.Fedorov F. I. Generalized relativistic wave equations. Doklady Akademii nauk SSSR = Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR, 1952, vol. 82, no. 1, pp. 37–40 (in Russian).Файнберг, В. Я. К теории взаимодействия частиц с высшими спинами с электромагнитными и мезонными полями / В. Я. Файнберг // Тр. ФИАН СССР. – 1955. – Т. 6. – С. 269–332.Feinberg V. Ya. On the theory of interaction of particles with higher spins with electromagnetic and meson fields. Trudy Fizicheskogo instituta im. P. N. Lebedeva Akademii nauk SSSR = Proceedings of the Lebedev Physics Institute of the Academy of Sciences of the USSR, 1955, vol. 6, pp. 269–332 (in Russian).Petras, M. A note to Bhabha’s equation for a particle with maximum spin 3/2 / M. Petras // Czech. J. Phys. – 1955. – Vol. 5, № 3. – P. 418–419.Petras M. A note to Bhabha’s equation for a particle with maximum spin 3/2. Czechoslovak Journal of Physics, 1955, vol. 5, no. 3, pp. 418–419.Богуш, А. А. Уравнение для частицы со спином 3/2, обладающей аномальным магнитным моментом / А. А. Богуш, В. В. Кисель // Изв. вузов. Физика. – 1984. – № 1. – С. 23–27.Bogush A. A. Equation for a 3/2 particle with anomalous magnetic moment. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Fizika = Russian Physics Journal, 1984, vol. 1, pp. 23–27 (in Russian).Плетюхов, В. А. К теории частиц со спином 3/2 / В. А. Плетюхов, В. И. Стражев // Изв. вузов. Физика. – 1985. – № 1. – С. 91–95.Pletyukhov V. A., Strazhev V. I. To the theory of particles of spin 3/2. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Fizika = Russian Physics Journal, 1985, vol. 28, no. 1, pp. 91–95 (in Russian).Плетюхов, В. А. О взаимосвязи между различными формулировками теории частиц со спином 3/2 / В. А. Плетюхов, В. И. Стражев // Вес. Акад. навук БССР. Cер. фiз.-мат. навук. – 1985. – № 5. – С. 90–95.Pletyukhov V. A., Strazhev V. I. On the relationship between various formulations of particle theory with spin 3/2. Vestsі Akademіі navuk Belarusі BSSR. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the Academy of Sciences of the BSSR. Physics and Mathematics series, 1985, vol. 5, pp. 90–95 (in Russian).Редьков, В. М. Поля частиц в римановом пространстве и группа Лоренца / В. М. Редьков. – Минск: Белорус. наука, 2009. – 486 с.Red’kov V. M. Particle fields in the Riemann space and the Lorents group. Minsk, Belaruskaya navuka Publ., 2009. 486 p. (in Russian).Плетюхов, В. А. Релятивистские волновые уравнения и внутренние степени свободы / В. А. Плетюхов, В. М. Редьков, В. И. Стражев. – Минск: Беларус. навука, 2015. – 328 с.Pletyukhov V. A., Red’kov V. M., Strazhev V. I. Relativistic wave equations and internal degrees of freedom. Minsk, Belaruskaya navuka Publ., 2015. 328 p. (in Russian).Elementary particles with internal structure in external fields. I. General theory, II. Physical problems / V. V. Kisel [et al.]. – New York: Nova Science Publishers Inc., 2018. – 404 p.Kisel V. V., Ovsiyuk E. M., Veko O. V., Voynova Ya. A., Balan V., Red’kov V. M. Elementary particles with internal structure in external fields. I. General theory, II. Physical problems. New York, Nova Science Publishers Inc., 2018. 404 p.Fradkin equation for a spin 3/2 particle in presence of external electromagnetic and gravitational fields / V. V. Kisel [et al.] // Ukr. J. Phys. – 2019. – Vol. 64, № 12. – P. 1112–1117. https://doi.org/10.15407/ujpe64.12.1112Kisel V. V., Ovsiyuk E. М., Ivashkevich A. V., Red’kov V. M. Fradkin equation for a spin 3/2 particle in presence of external electromagnetic and gravitational fields. Ukraine Journal of Physics, 2019, vol. 64, no. 12, pp. 1112–1117. https://doi.org/10.15407/ujpe64.12.1112

The authors declare that there are no conflicts of interest present.