vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2020-56-3-373-383vestifm-540Research ArticleФИЗИКАPHYSICSСветовые пучки бесселева типа, формируемые двухкомпонентной схемой из аксикона и сферической линзыBessel-like light beams formed by the two-component scheme consisting of an axicon and a spherical lensХилоН. А.KhiloN. A.

Хило Николай Анатольевич – кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник

пр. Независимости, 68-2, 220072, г. Минск

Nikolai A. Khilo – Ph. D. (Physics and Mathematics), Leading Scientific Researcher

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

n.khilo@dragon.bas-net.byРопотП. И.RopotP. I.

Ропот Петр Иосифович – кандидат физико-математических наук, заместитель заведующего центром «Диагностические системы»

пр. Независимости, 68-2, 220072, г. Минск

Piotr I. Ropot – Ph. D. (Physics and Mathematics), Deputy Head of the Center ”Diagnostic Systems”

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

p.ropot@dragon.bas-net.byПетровП. К.PetrovP. K.

Петров Петр Казимирович – кандидат физикоматематических наук, ведущий научный сотрудник

пр. Независимости, 68-2, 220072, г. Минск

Piotr K. Petrov – Ph. D. (Physics and Mathematics), Leading Scientific Researcher

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

p.piatrou@ifanbel.bas-net.byБелыйВ. Н.BelyiV. N.

Белый Владимир Николаевич – член-корреспондент, доктор физико-математических наук, заведующий центром «Диагностические системы»

пр. Независимости, 68-2, 220072, г. Минск

Vladimir N. Belyi – Corresponding Member, Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Head of the Center ”Diagnostic Systems”

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

v.belyi@dragon.bas-net.byИнститут физики им. Б. И. Степанова Национальной академии наук БеларусиB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus202018102020563373383Copyright © Хило Н.А., Ропот П.И., Петров П.К., Белый В.Н., 20202020Хило Н.А., Ропот П.И., Петров П.К., Белый В.Н.Khilo N.A., Ropot P.I., Petrov P.K., Belyi V.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/540

Совмещение в оптической схеме сильно различающихся элементов, таких как аксиконы и сферические линзы, позволяет формировать световые поля, которые отличаются многообразием свойств. Простейший пример такой схемы состоит из аксикона и пространственно разнесенной сферической линзы. Хотя данная схема исследовалась ранее, однако неизученной остается область так называемой вторичной фокусировки, расположенная за хорошо известным кольцевым фокусом. В работе проведен аналитический и численный расчеты светового поля в области вторичной фокусировки. Определены границы этой области и рассчитано продольное и поперечное распределение интенсивности света. Показано, что ближняя зона области вторичной фокусировки формируется в режиме скачкообразной автофокусировки кольцевого поля. Установлено, что поперечное распределение интенсивности в дальней зоне является в общем случае суперпозицией кольцевого поля и осциллирующего поля осевого типа. Определено расстояние между аксиконом и линзой, когда кольцевая компонента поля практически исчезает. Показано, что в этом случае световое поле в области вторичной фокусировки является локально бесселевым световым пучком. Особенность этого пучка заключается в том, что его угол конуса зависит от продольной координаты, а именно, уменьшается обратно пропорционально расстоянию z от начала области. Важным свойством таких z-зависящих бесселевых пучков является отсутствие их трансформации в кольцевые поля, как это происходит для традиционных бесселевых или Бессель-гауссовых пучков в дальней зоне. Это открывает перспективу использования z-зависящих бесселевых пучков для целей оптической связи в свободном пространстве и дистанционного зондирования.

The combination in an optical scheme of rather different elements such as axicons and spherical lenses allows forming light fields that differ by a variety of properties. The simplest example of such a scheme consists of an axicon and a spherical lens spatially separated from it. Though this scheme was investigated earlier, the region of so-called secondary focusing located behind the well-known annular focus has not been studied yet. In this paper, the analytical and numerical analysis of a light field in the region of secondary focusing is conducted. The boundaries of this region are determined, and the longitudinal and transverse distribution of the light intensity is calculated. It is shown that the near field region of secondary focusing is formed in the regime of abrupt autofocusing of the annular field. It is established that in a general case the transverse intensity distribution in the far field region is a superposition of an annular field and an oscillating axialtype field. The distance between the axicon and the lens is determined when the annular component of the field practically disappears. It is shown that in this case the light field in the region of the secondary focusing is a locally Bessel light beam. The peculiarity of this beam is that its cone angle depends on the longitudinal component, namely, decreases in inverse proportion while the distance z increases. The important feature of such z-dependent Bessel beams is the absence of their transformation into annular fields, as it occurs for ordinary Bessel or Bessel-Gaussian beams in the far field region. This opens the prospect for application of z-dependent Bessel beams for optical communication in free space and remote probing, which is why such beams are perspective for application in different systems of remote probing.

аксикон-линзабесселевы световые пучкикольцевые поляпространственные спектрыaxicon-lensBessel light beamsannular fieldsspatial spectraReferencesRing pattern of a lens-axicon doublet illuminated by a Gaussian beam / P. Belanger [et al.] // Appl. Opt. – 1978. – Vol. 17, № 7. – P. 1080–1086. https://doi.org/10.1364/ao.17.001080Belanger P., Rioux M. Ring pattern of a lens-axicon doublet illuminated by a Gaussian beam. Applied Optics, 1978, vol. 17, no. 7, pp. 1080–1086. https://doi.org/10.1364/ao.17.001080Linear, annular, and radial focusing with axicons and applications to laser machining / M. Rioux [et al.] // Appl. Opt. – 1978. – Vol. 17, № 10. – P. 1532–1536. https://doi.org/10.1364/ao.17.001532Rioux M., Tremblay R., Bélanger P. A. Linear, annular, and radial focusing with axicons and applications to laser machining. Applied Optics, 1978, vol. 17, no. 10, pp. 1532–1536. https://doi.org/10.1364/ao.17.001532Focusing properties of Bessel beams / Baida Lü [et al.] // Opt. Commun. – 1996. – Vol. 131, № 4/6. – P. 223–228. https://doi.org/10.1016/0030-4018(96)00274-xBaida Lü, Wenlong Huang, Bin Zhang, Fanlong Kong, Qun Zhai. Focusing properties of Bessel beams. Optics Communications, 1996, vol. 131, no. 4–6, pp. 223–228. https://doi.org/10.1016/0030-4018(96)00274-xAxially symmetric hollow beams using refractive conical lenses / M. de Angelis [et al.] // Opt. Lasers Eng. – 2003. – Vol. 39, № 3. – P. 283–291. https://doi.org/10.1016/s0143-8166(01)00117-8De Angelis M., Cacciapuoti L., Pierattini G., Tino G. Axially symmetric hollow beams using refractive conical lenses. Optics Laser Engineering, 2003, vol. 39, no. 3, pp. 283–291. https://doi.org/10.1016/s0143-8166(01)00117-8Spherical aberration effects in lens–axicon doublets: theoretical study / Christian Parigger [et al.] // Appl. Opt. – 1997. – Vol. 36, № 31. – P. 8214–8221. https://doi.org/10.1364/ao.36.008214Parigger Ch., Tang Y., Plemmons D. H., Lewis J. W. L. Spherical aberration effects in lens-axicon doublets: theoretical study. Applied Optics, 1997, vol. 36, no. 31, pp. 8214–8221. https://doi.org/10.1364/ao.36.008214Generation of a hollow laser beam for atom trapping using and axicon / Manek I. [et al.] // Opt Commun. – 1998. – Vol. 147, № 1/3. – P. 67–70. https://doi.org/10.1016/s0030-4018(97)00645-7Manek I., Ovchinnikov Y. B., Grimm R. Generation of a hollow laser beam for atom trapping using and axicon. Optics Communications, 1998, vol. 147, no. 1–3, pp. 67–70. https://doi.org/10.1016/s0030-4018(97)00645-7Evolution of Focused Hankel Waves and Bessel Beams / S. Chávez-Cerda [et al.] // Opt. Commun. – 2000. – Vol. 181, № 4/6. – P. 369–377. https://doi.org/10.1016/s0030-4018(00)00779-3Chávez-Cerda S., New G. H. C. Evolution of focused Hankel waves and Bessel beams. Optics Communications, 2000, vol. 181, no. 4–6, pp. 369– 377. https://doi.org/10.1016/s0030-4018(00)00779-3Adjustable generation of bottle and hollow beams using an axicon / Ming-Dar Wei [et al.] // Opt. Commun. – 2005. – Vol. 248, № 1/3. – P. 7–14. https://doi.org/10.1016/j.optcom.2004.11.092Ming-Dar Wei, Wen-Long Shiao, Yi-Tse Lin. Adjustable generation of bottle and hollow beams using an axicon. Optics Communications, 2005, vol. 248, no. 1–3, pp. 7–14. https://doi.org/10.1016/j.optcom.2004.11.092Generation of a beam with a dark focus surrounded by regions of higher intensity: the optical bottle beam / J. Arlt [et al.] // Opt. Lett. – 2000. – Vol. 25, № 4. – P. 191–193. https://doi.org/10.1364/ol.25.000191Arlt J., Padgett M. J. Generation of a beam with a dark focus surrounded by regions of higher intensity: the optical bottle beam. Optics Letters, 2000, vol. 25, no. 4, pp. 191–193. https://doi.org/10.1364/ol.25.000191Lens-axicon separation to tailor aberration free focused Bessel-Gaussian beams in the paraxial regime / Iftekher S. Chowdhury [et al.] // Opt. Express. – 2019. – Vol. 27, № 8. – P. 11160–11173. https://doi.org/10.1364/oe.27.011160Chowdhury I. S., Roberts R. P., Molina-Terriza G., Vidal X. Lens-axicon separation to tailor aberration free focused Bessel-Gaussian beams in the paraxial regime. Optics Express, 2019, vol. 27, no. 8, pp. 11160–11173. https://doi.org/10.1364/oe.27.011160Bessel-like beams with z-dependent cone angles / V. Belyi [et al.] // Opt. Express. – 2010. – Vol. 18, № 3. – P. 1966–1973. https://doi.org/10.1364/oe.18.001966Belyi V., Forbes A., Kazak N., Khilo N., and Ropot P. Bessel-like beams with z-dependent cone angles. Optics Express, 2010, vol. 18, no. 3, pp. 1966–1973. https://doi.org/10.1364/oe.18.001966Прудников, А. П. Интегралы и ряды: в 3 т. / А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев. – 2-е изд. – М.: Физматлит, 2003. – Т. 2. – 664 с.Prudnikov A. P., Brychkov Yu. A., Marichev O. I. Integrals and arrays. Volume 2. Moscow, Fizmatlit Publ., 2003. 664 p. (in Russian).Bessel-Gauss beams / F. Gori [et al.] // Opt. Commun. – 1987. – Vol. 64, № 6. – P. 491–495. https://doi.org/10.1016/0030-4018(87)90276-8Guattari G., Padovani C., Gori F. Bessel-Gauss beams. Optics Communications, 1987, vol. 64, no. 6, pp. 491–495. https://doi.org/10.1016/0030-4018(87)90276-8Abruptly autofocusing waves / N. K. Efremidis [et al.] // Opt. Lett. – 2010. – Vol. 35, № 23. – P. 4045–4047. https://doi.org/10.1364/ol.35.004045Efremidis N. K., Christodoulides D. N. Abruptly autofocusing waves. Optics Letters, 2010, vol. 35, no. 23, pp. 4045–4047. https://doi.org/10.1364/ol.35.004045

The authors declare that there are no conflicts of interest present.