vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2020-56-4-408-410vestifm-548Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSТопология частичной выпуклостиTopology of directional convexityНайденкоВ. Г.NaidenkoV. G.

Найденко Владимир Григорьевич – кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник

ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск

Vladimir G. Naidenko – Ph. D. (Physics and Mathematics), Leading Researcher

11, Surganov Str., 220072, Minsk

naidenko@im.bas-net.byИнститут математики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus202031122020564408–410Copyright © Найденко В.Г., 20202020Найденко В.Г.Naidenko V.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/548

Подтверждена гипотеза Финка – Вуда о том, что если множество направляющих гиперплоскостей частичной выпуклости Oʹ является замыканием некоторого множества O, то множество X является замкнутым направленным полупространством частичной выпуклости с множеством направляющих гиперплоскостей Oʹ тогда и только тогда, когда X – замкнутое направленное полупространство частичной выпуклости с множеством направляющих гиперплоскостей O.

Herein, we have proven a Fink – Wood conjecture that if Oʹ is the closure of some orientation set O, then a set is a directed O-halfspace if and only if it is a directed Oʹ-halfspace.

выпуклостьобобщенная выпуклостьчастичная выпуклостьтопологиягипотеза Финка – Вудаconvexitygeneralized convexityrestricted-orientation convexityproblem to recognize convexitycomputational complexityReferencesRawlins, G. Ortho-convexity and its generalizations / G. Rawlins, D. Wood // Computational Morphology / ed. G. T. Toussaint. – Amsterdam: North-Holland, 1988. – P. 137–152. https://doi.org/10.1016/b978-0-444-70467-2.50015-1Rawlins G., Wood D. Ortho-convexity and its generalizations. Toussaint G. T. (ed.) Computational Morphology. Amsterdam, North-Holland, 1988, pp. 137–152. https://doi.org/10.1016/b978-0-444-70467-2.50015-1Fink, E. Restricted-Orientation Convexity. Series: Monographs in Theoretical Computer Science. An EATCS Series / E. Fink, D. Wood. – Berlin; New York: Springer-Verlag, 2004. – 120 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-18849-7Fink E., Wood D. (2004) Restricted-Orientation Convexity. Series: Monographs in Theoretical Computer Science. An EATCS Series. Berlin, New York: Springer-Verlag, 2004. 120 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-18849-7Найденко, В. Г. Частичная выпуклость / В. Г. Найденко // Мат. заметки. – 2004. – Т. 75, вып. 2. – C. 222–235.Naidenko V. G. Partial convexity. Mathematical Notes, 2004, vol. 75, no. 1/2, pp. 202–212. https://doi.org/10.1023/b:matn.0000015036.94515.c0Рокафеллар, Р. Выпуклый анализ / Р. Рокафеллар. – М.: Мир, 1973. – 469 с.Rockafellar R. T. Convex Analysis. Princeton (New Jersey), Princeton University Press, 1970. 467 p.Гороховик, В. В. Критерий глобальной эпилипшицевости множеств / В. В. Гороховик, С. Я. Гороховик // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 1995. – № 1. – С. 118–120.Gorokhovik V. V., Gorokhovik S. Ya. Criterion of global epiLipschitzness of sets. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 1995, no. 1, pp. 118–120 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.