vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2020-56-4-496-503vestifm-557Research ArticleФИЗИКАPHYSICSФурье-преобразование в сферических системах как инструмент решения физических задач структурной биологииFourier transformation in spherical systems as a tool of structural biologyБатяновскийА. В.BatyanovskiiA. V.

Батяновский Александр Валерьевич – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник

ул. Академическая, 27, 220072, г. Минск

Alexander V. Batyanovskii – Ph. D. (Physics and Mathematics), Researcher

27, Akademicheskaya Str., 220072, Minsk

alexandersn@ibp.org.byНамиотВ. А.NamiotV. A.

Намиот Владимир Абрамович – доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

ул. Ленинские Горы, 1с2, 119991, г. Москва

Vladimir A. Namiot – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Senior Researcher

1/2, Leninskie Gory, 119991, Moscow

vnamiot@gmail.ruФилатовИ. В.FilatovI. V.

Филатов Иван Васильевич – кандидат физико-математических наук, преподаватель

Институтский пер., 9, 141701, г. Долгопрудный

Ivan V. Filatov – Ph. D. (Physics and Mathematics), Teacher

9, Institutskii Lane, Dolgoprudny, 141701, Moscow

ivfilatov@mail.ruТуманянВ. Г.TumanyanV. G.

Туманян Владимир Гайевич – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией вычислительных методов системной биологии

ул. Вавилова, 32, 117984, г. Москва

Vladimir G. Tumanyan – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Head of the Laboratory of Computational Methods for System Biology

32, Vavilov Str., 119991, Moscow

tuman@eimb.ruЕсиповаН. Г.EsipovaN. G.

Есипова Наталья Георгиевна – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

ул. Вавилова, 32, 117984, г. Москва

Natalia G. Esipova – Ph. D. (Physics and Mathematics), Senior Researcher

32, Vavilov Str., 119991, Moscow

nge@eimb.ruВолотовскийИ. Д.VolotovskyI. D.

Волотовский Игорь Дмитриевич – академик Национальной академии наук Беларуси, доктор биологических наук, профессор, заведующий лабораторией молекулярной биологии клетки

ул. Академическая, 27, 220072, г. Минск

Igor D. Volotovsky – Academician of the National Academy of Sciences of Belarus, Dr. Sc. (Biology), Professor, Head of the Laboratory of Molecular Cell Biology

27, Akademicheskaya Str., 220072, Minsk

volot@biobel.bas-net.byИнститут биофизики клетки и клеточной инженерии Национальной академии наук БелаpуcиInstitute of Cell Biophysics and Cell Technology of the National Academy of Sciences of BelarusНаучно-исследовательский институт ядеpной физики Моcковcкого государственного университета им. М. В. ЛомоносоваLomonosov Moscow State UniversityМосковский физико-технический институтMoscow Institute of Physics and TechnologyИнститут молекулярной биологии им. В. А. Энгельгардта Российской академии наукEngelhard Institute of Molecular Biology of the Russian Academy of Sciences202031122020564496–503Copyright © Батяновский А.В., Намиот В.А., Филатов И.В., Туманян В.Г., Есипова Н.Г., Волотовский И.Д., 20202020Батяновский А.В., Намиот В.А., Филатов И.В., Туманян В.Г., Есипова Н.Г., Волотовский И.Д.Batyanovskii A.V., Namiot V.A., Filatov I.V., Tumanyan V.G., Esipova N.G., Volotovsky I.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/557

Рассмотрено применение наиболее распространенной адаптации Фурье-анализа в сферических системах координат для решения ряда задач структурной биологии, а именно: разложения по плоским волнам (при этом плоские волны представляются в виде разложения по сферическим функциям). Приводятся аргументы в пользу этого разложения в сравнении с другими разложениями по суперпозициям специальных функций. Получено более общее обоснование корректности данного разложения, чем существующие в настоящее время. Предложен способ представления групп атомов в виде Фурье-объекта и рассмотрены его возможности. Обсуждаются перспективы применения Фурье-анализа в структурной биофизике.

Applications of the most common adaptation of Fourier analysis in spherical coordinate systems used to solve a number of problems in structural biology, namely, flat wave decomposition (flat waves are represented as spherical functions decomposition), are herein considered. Arguments in favor of this decomposition are compared with other decompositions in superposition of special functions. A more general justification for the correctness of this decomposition is obtained than that existing today. A method for representing groups of atoms in the form of a Fourier object is proposed. It is also considered what opportunities give such a representation. The prospects for the application of Fourier analysis in structural biophysics are discussed.

Фурье-анализфункции Бесселявычислительно обоснованный докинг и сравнение белковых глобулразложение по специальным функциям математической физикиFourier analysisBessel functionscomputationally supporter docking and comparison of protein globulesdecomposition in special functions of mathematical physicsReferencesМатематический аппарат, включающий Фурье преобразование (разложение по плоским волнам с использованием сферических координат), позволяющий одновременно исследовать сложные перемещения, в том числе повороты и смещения, в сложных молекулярных конструкциях / А. В. Батяновский [и др.] // Биофизика. – 2019. – Т. 64, № 2.– С. 239–242. https://doi.org/10.1134/s0006302919020030Batyanovskii A. V., Namiot V. A., Filatov I. V., Esipova N. G., Volotovskii I. D. A Mathematical Approachtha tIncludes the Fourier Transform (Plane Wave sDecomposition Using Spherical Coordinates) for the Study of Simultaneously Complex Movementsin Particular Rotationsand Displacementsin Complicated Molecular Constructions. Biofizika = Biophysics, 2019, vol. 64, no. 2, pp. 239–242 (in Russian). https://doi.org/10.1134/s0006302919020030A Fourier analysis of symmetry in protein structure / W. R. Taylor [et al.] // Protein Engineering, Design and Selection. – 2002. – Vol. 15, № 2. – P. 79–89. https://doi.org/10.1093/protein/15.2.79Taylor W. R., Heringa J., Baud F., Flores T. P. A Fourier analysis of symmetry in protein structure. Protein Engineering, Design and Selection, 2002, vol. 15, no. 2, pp.79–89. https://doi.org/10.1093/protein/15.2.79SaberiFathi, S. M. Geometrical comparison of two protein structures using Wigner-D functions / S. M. SaberiFathi, D. T. White, J. A. Tuszynski // Proteins. – 2014. – Vol. 82, № 10. – P. 2756–2769. https://doi.org/10.1002/prot.24640SaberiFathi S. M., White D. T., Tuszynski J. A. Geometrical comparison of two protein structures using Wigner-D functions. Proteins: Structure, Function, and Bioinformatics, 2014, vol. 82, no. 10, pp. 2756–2769. https://doi.org/10.1002/ prot.24640Mavridis, L. 3D-blast: 3D protein structure alignment, comparison, and classification using spherical polar Fourier correlations / L. Mavridis, D. W. Ritchie // Pacific Symposium on Biocomputing 2010: proc. Int. conf. – Hawaii, 2010. – P. 281–292. https://doi.org/10.1142/9789814295291_0030Mavridis L., Ritchie D. W. 3D-blast: 3D protein structure alignment, comparison, and classification using spherical polar Fourier correlations. Proceedings international conference “Pacific Symposium on Biocomputing 2010”. Hawaii, 2010, pp. 281–292. https://doi.org/10.1142/9789814295291_0030PIPER: an FFT-based protein docking program with pairwise potentials / D. Kozakov [et al.] // Proteins: Structure, Function, and Bioinformatics. – 2006. – Vol. 65, № 2. – P. 392–406. https://doi.org/10.1002/prot.21117Kozakov D., Brenke R., Comeau S. R., Vajda S. PIPER: an FFT-based protein docking program with pairwise potentials. Proteins: Structure, Function, and Bioinformatics, 2006, vol. 65, no. 2, pp. 392–406. https://doi.org/10.1002/prot.21117The ClusPro web server for protein-protein docking / D. Kozakov [et al.] // Nature Protocols. – 2017. – Vol. 12, № 2. – P. 255–278. https://doi.org/10.1038/nprot.2016.169Kozakov D., Hall D. R., Bing Xia, Porter K. A., Padhorny D., Yueh C., Beglov D., Vajda S. The ClusPro web server for protein-protein docking. Nature Protocols, 2017, vol. 12, no. 2, pp. 255–278. https://doi.org/10.1038/nprot.2016.169Bajaj, C. F2Dock: fast Fourier protein-protein docking / C. Bajaj, R. Chowdhury, V. Siddavanahalli // IEEE/ACM Trans. Comput. Biol. Bioinformatics. – 2011. – Vol. 8, № 1. – P. 45–58. https://doi.org/10.1109/tcbb.2009.57Bajaj C., Chowdhury R., Siddavanahalli V. F2Dock: fast Fourier protein-protein docking. IEEE/ACM Transactions on Computational Biology and Bioinformatics, 2011, vol. 8, no. 1, pp. 45–58. https://doi.org/10.1109/tcbb.2009.57Watson, G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions / G. N. Watson. – Cambridge: University press, 1922. – 804 p.Watson G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions. Cambridge, The University Press, 1922. 804 p.Qing Wang. Fourier Analysis in Polar and Spherical Coordinates [Electronic resource] / Qing Wang, O. Ronneberger, H. Burkhardt. – 2008. – Mode of access: https://lmb.informatik.uni-freiburg.de/Publications/2008/WRB08/wa_report01_08. pdf. – Date of access: 23.07.2019.Qing Wang, Ronneberger O., Burkhardt H. Fourier Analysis in Polar and Spherical Coordinates. Technical Report 1, IIF-LMB, Computer Science Department, University of Freiburg (2008). Available at: https://lmb.informatik.uni-freiburg.de/ Publications/2008/WRB08/wa_report01_08.pdf (accessed 23.07.2019).Radial functions and the Fourier transform [Electronic resource] // Notes for Math 583A (2008). – Mode of access: https://www.math.arizona.edu/~faris/methodsweb/hankel.pdf. – Date of access: 23.07.2019.Radial functions and the Fourier transform. Notes for Math 583A (2008) Available at: https://www.math.arizona. edu/~faris/methodsweb/hankel.pdf (accessed 23.07.2019).Bracewell, R. N. The Fourier Transform and Its Applications / R. N. Bracewell. – McGraw-Hill, 2000. – 640 p.Bracewell R. N. The Fourier Transform and Its Applications. McGraw-Hill, 2000. 640 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.