vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2021-57-1-7-13vestifm-563Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSПриведенные анизотропные унитарные группы Уайтхеда гензелевых алгебр с делением со специальными полями вычетов их центровReduced anisotropic unitary Whitehead groups of henselian division algebras with special residue fields of their centersЯнчевскийВ. И.YanchevskiiV. I.

Янчевский Вячеслав Иванович – академик Национальной академии наук Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделом алгебры

ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск

Vyacheslav I. Yanchevskii – Academician of the National Academy of Sciences of Belarus, Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Head of the Department of Algebra

11, Surganov Str., 220072, Minsk

yanch@im.bas-net.byИнститут математики Национальной академии наук БеларусиРоссияInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of BelarusRussian Federation202130032021571713Copyright © Янчевский В.И., 20212021Янчевский В.И.Yanchevskii V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/563

Вычисляются приведенные анизотропные унитарные группы Уайтхеда инволютивных гензелевых алгебр с делением со специальными полями вычетов их центров: С1-полями, конечными полями, вещественно замкнутыми полями. 

The reduced anisotropic unitary Whitehead groups of henselian division algebras with unitary involutions are computed in the cases where the centers of residue algebras are of special types. 

гензелевы алгебры с делениемснабженные унитарными инволюциямиунитарные группы гензелевой алгебры с унитарными инволюциямиприведенная анизотропная унитарная группа Уайтхеда гензелевой алгебры с унитарными инволюциямиС1-поляконечные полявещественно замкнутые поляhenselian division algebras with unitary involutionsunitary groups of henselian algebras with unitary involutionsreduced anisotropic unitary Whitehead groups of henselian algebras with unitary involutionsC1-fieldsfinite fieldsreal closed fieldsReferencesПлатонов, В. П. О гипотезе Кнезера – Титса для унитарных групп / В. П. Платонов, В. И. Янчевский // Докл. Акад. наук СССР. – 1975. – Т. 225, № 1. – С. 48–51.Platonov V. P., Yanchevskii V. I. On the Kneser - Tits conjecture for unitary groups. Doklady Akademiinauk SSSR [Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR], 1975, vol. 225, no. 1, pp. 48–51 (in Russian).Платонов, В. П. Проблема Таннака – Артина и приведенная K-теория / В. П. Платонов // Изв. Акад. наук СССР. Сер. мат. – 1976. – Т. 40, № 2. – С. 227–261.Platonov V. P. The Tannaka – Artin problem and reduced K-theory. Mathematics of the USSR – Izvestiya, 1976, vol. 10, no. 2, pp. 211–243. https://doi.org/10.1070/IM1976v010n02ABEH001686Янчевский, В. И. Приведенная унитарная K-теория и тела над гензелевыми дискретно-нормированными полями / В. И. Янчевский // Изв. Акад. наук СССР. Сер. мат. – 1978. – Т. 42, № 4. – С. 879–918.Yanchevskii V. I. Reduced unitary K-theory and division rings over discretely valued hensel fields. Mathematics of the USSR – Izvestiya, 1979, vol. 13, no. 1, pp. 175–213. https://doi.org/10.1070/IM1979v013n01ABEH002018Янчевский, В. И. Обратная задача приведенной унитарной K-теории / В. И. Янчевский // Мат. заметки. – 1979. – Т. 26, № 3. – С. 475–482.Yanchevskii V. I. A converse problem in reduced unitary K-theory. Mathematical notes of the Academy of Sciences of the USSR, 1979, vol. 26, pp.728–731. https://doi.org/10.1007/BF01138683Янчевский, В. И. Приведенная унитарная K-теория. Приложения к алгебраическим группам / В. И. Янчевский // Мат. сб. – 1979. – Т. 110 (152), № 4 (12). – С. 579–596.Yanchevskii V. I. Reduced unitary K-theory.Aplications to algebraic groups. Mathematics of the USSR-Sbornik, 1981, vol. 38, no. 4, pp. 533–548. https://doi.org/10.1070/SM1981v038n04ABEH001460Draxl, P. SK1 von Algebren über vollständig diskret bewerteten Körpern und Galoiskohomologie abelscher Körpererweiterungen / P. Draxl // J. ReineAngew. Math. – 1977. – Vol. 1977, № 293/294. – P. 116–142. https://doi.org/10.1515/ crll.1977.293-294.116Draxl P. SK1 von Algebren über vollständig diskret bewerteten Körpern und Galoiskohomologie abelscher Körpererweiterungen. Journal für die reine und angewandteMathematik (Crelles Journal), 1977, vol. 293–294, pp. 116–142 (in Gwerman). https://doi.org/10.1515/crll.1977.293-294.116Draxl, P. Ostrowski’s theorem for Henselian valued skew fields / P. Draxl // J. ReineAngew. Math. – 1984. – Vol. 1984, № 354. – P. 213–218. https://doi.org/10.1515/crll.1984.354.213Draxl P. Ostrowski’s theorem for Henselian valued skew fields. Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 1984, vol. 1984, no. 354, pp. 213–218 (in German). https://doi.org/10.1515/crll.1984.354.213Gille, P. Le probléme de Kneser-Tits. Séminaire Boubaki / P. Gille. – Astérisque, 2009. – P. x+409.Gille P. Le probléme de Kneser-Tits. Séminaire Boubaki. Astérisque, 2009. x+409 p.Hazrat, R. SK1 of graded division algebras / R. Hazrat, A. R. Wadsworth // Israel J. Math. – 2011. – Vol. 183, № 1. – P.117–163. https://doi.org/10.1007/s11856-011-0045-1Hazrat R., Wadsworth A. R. SK1 of graded division algebras. Israel Journal of Mathematics, 2011, vol. 183, no. 1, pp. 117–163. https://doi.org/10.1007/s11856-011-0045-1Hazrat, R. Unitary SK1 of graded and valued division algebras / R. Hazrat, A. R. Wadsworth // Proc. London Math. Soc. – 2011. – Vol. 103, № 3. – P. 508–534. https://doi.org/10.1112/plms/pdr010Hazrat R., Wadsworth A. R. Unitary SK1 of graded and valued division algebras. Proceedings of the London Mathematical Society, 2011, vol. 103, no. 3, pp. 508–534. https://doi.org/10.1112/plms/pdr010Suslin, A. A. SK1 of division algebras and Galois cohomology revisited / A. A. Suslin // Proc. St. Petersburg Math. Soc. – 2006. – Vol. 12. – P. 125–147. https://doi.org/10.1090/trans2/219/04Suslin A. A. SK1 of division algebras and Galois cohomology revisited. Proceedings of the St. Petersburg Mathematical Society, 2006, vol. 12, pp. 125–147. https://doi.org/10.1090/trans2/219/04Wadsworth, A. R. Unitary SK1 of semiramified graded and valued division algebras / A. R. Wadsworth // Manuscripta Math. – 2012. – Vol. 139, № 3/4. – P. 343–389. https://doi.org/10.1007/s00229-011-0519-9Wadsworth A. R. Unitary SK1 of semiramified graded and valued division algebras. Manuscripta Mathematica, 2012, vol. 139, no. 3–4, pp. 343–389. https://doi.org/10.1007/s00229-011-0519-9Sethuraman, B. A. A note on the special unitary group of a division algebra / B. A. Sethuraman, B. Sury // Proc. Amer. Math. Soc. – 2005. – Vol. 134, № 02. – Р. 351–354. https://doi.org/10.1090/s0002-9939-05-07985-2Sethuraman B. A., Sury B. A note on the special unitary group of a division algebra. Proceedings of the American Mathematical Society, 2005, vol. 134, no. 02, pp. 351–354. https://doi.org/10.1090/s0002-9939-05-07985-2Sury, B. On SU(1,D)/[U(1,D),U(1,D)] for a quaternion division algebra D / B. Sury // Archiv der Mathematik. – 2008. – Vol. 90, № 6. – P. 493-500. https://doi.org/10.1007/s00013-008-2438-xSury B. On SU(1,D)/[U(1,D),U(1,D)] for a quaternion division algebra D. Archiv der Mathematik, 2008, vol. 90, no. 6, pp. 493–500. https://doi.org/10.1007/s00013-008-2438-xЯнчевский, В. И. Приведенные группы Уайтхеда и проблема сопряженности для специальных унитарных групп анизотропных эрмитовых форм / В. И. Янчевский // Зап. науч. сем. ПОМИ. – 2012. – Т. 400. – С. 222–245.Yanchevskii V. I. Reduced Whitehead groups and the conjugacy problem for special unitary groups of anisotropic Hermitian forms. Journal of Mathematical Sciences, 2013, vol. 192, no. 2, pp. 250–262. https://doi.org/10.1007/s10958-0131391-9

The authors declare that there are no conflicts of interest present.