vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2021-57-1-23-32vestifm-565Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSКлассическое решение смешанной задачи для одномерного волнового уравнения с негладким вторым условием КошиThe classical solution of the mixed problem for the one-dimensional wave equation with the nonsmooth second initial conditionКорзюкВ. И.KorzyukV. I.

Корзюк Виктор Иванович – академик Национальной академии наук Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор, 

ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск 

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

Viktor I. Korzyuk – Academician of the National Aca demy of Sciences of Belarus, Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor

11, Surganov Str., 220072, Minsk

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

https://orcid.org/0000-0002-1482-9106РудькоЯ. В.RudzkoJ. V.

Рудько Ян Вячеславович – магистрант

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

Jan V. Rudzko – Master’s Degree Student, Belarusian State University

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

janycz@yahoo.comИнститут математики Национальной академии наук Беларуси; Белорусский государственный университетBelarusian State University; Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of BelarusИнститут математики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus2021310320215712332Copyright © Корзюк В.И., Рудько Я.В., 20212021Корзюк В.И., Рудько Я.В.Korzyuk V.I., Rudzko J.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/565

 Изучается классическое решение смешанной задачи в четверти плоскости для одномерного волнового уравнения. На нижнем основании задаются условия Коши, причем второе из них имеет разрыв первого рода в точке. На боковой границе задается гладкое граничное условие. Решение строится методом характеристик в явном аналитическом виде. Доказывается единственность и устанавливаются условия, при которых существует кусочно-гладкое решение. Рассматривается задача с условиями сопряжения. 

In this article, we study the classical solution of the mixed problem in a quarter of a plane for a one-dimensional wave equation. On the bottom of the boundary, the Cauchy conditions are specified, and the second of them has a discontinuity of the first kind at a point. The smooth boundary condition is set at the side boundary. The solution is built using the method of characteristics in an explicit analytical form. The uniqueness is proved, and the conditions under which a piecewise-smooth solution exists are established. The problem with conjugate conditions is considered

одномерное волновое уравнениенеоднородное уравнениесмешанная задачанегладкие начальные условияметод характеристикone-dimensional wave equationnonhomogeneous equationmixed problemnonsmooth initial conditionsmethod of characteristicsReferencesЛазарян, В. А. О динамических усилиях в упряжных приборах однородных поездов при сопротивлениях относительным перемещениям экипажей / В. А. Лазарян // Тр. Днепропетр. ин-та инженеров ж.-д. транспорта. – 1950. – Вып. 20. – С. 3–32.Lazaryan V. A. On dynamic forces in harness devices of homogeneous trains with resistance to relative movements of carriages. Trudy Dnepropetrovskogo instituta inzhenerov zheleznodorozhnogo transporta [Proceedings of the Dnepropetrovsk Institute of Railway Engineers], 1950, no. 20, pp. 3–32 (in Russian).Маврин, А. И. К теории ударного погружения свай / А. И. Маврин // Изв. вузов (строительство и архитектура). – 1967. – № 8. – С. 24–28.Mavrin A. I. To the theory of shock piling. Izvestiya vuzov (stroitel’stvo i arkhitektura) = News of higher educational institutions (building and architecture), 1967, no. 8, pp. 24–28 (in Russian).Boussinesq, J. Du choc longitudinal d’une barre élastique prismatique fixée à un bout et heurtée à l’autre / J. Boussinesq // Comptes Rendus. – 1883. – Vol. 97, № 2. – pp. 154–157.Boussinesq J. Du choc longitudinal d’une barre élastique prismatique fixée à un bout et heurtée à l’autre. Comptes Rendus, 1883, vol. 97, no. 2, pp. 154–157 (in French).Гайдук, С. И. О некоторых задачах, связанных с теорией поперечного удара по стержням / С. И. Гайдук // Дифференц. уравнения. – 1977. – Т. 13, № 7. – С. 1233–1243.Gayduk S. I. On some problems related to the theory of transverse impact on rods. Differentsial’nye uravneniya = Differential Equations, 1977, vol. 13, no. 7, pp. 1233–1243 (in Russian).Гайдук, С. И. О единственности решения одной задачи из волновой теории механического удара / С. И. Гайдук, Г. М. Заяц // Дифференц. уравнения – 1989. – Т. 25, № 5. – С. 833–839.Gayduk S. I., Zayats G. M. On the uniqueness of the solution of one problem from the wave theory of mechanical shock. Differentsial’nye uravneniya = Differential Equations, 1989, vol. 25, no. 5, pp. 833–839 (in Russian).Корзюк, В. И. Уравнения математической физики: учеб. пособие / В. И. Корзюк. – Минск: БГУ, 2011. – 459 с.Korzyuk V. I. Equations of mathematical physics. Minsk, BSU, 2011. 459 p. (in Russian).Корзюк, В. И. Классическое решение смешанных задач для одномерного волнового уравнения с негладкими условиями Коши / В. И. Корзюк, С. И. Пузырный // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2016. – № 2. – С. 22–31.Korzyuk V. I., Puzyrnyi S. I. Classical solution of mixed problems for the one-dimensional wave equation with Cauchy nonsmooth conditions. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2016, no. 2, pp. 22–31 (in Russian).Корзюк, В. И. Об условиях согласования в граничных задачах для гиперболических уравнений / В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2013. – Т. 57, № 5. – С. 37–42.Korzyuk V. I., Kozlovskaya I. S. On matching conditions in boundary value problems for hyperbolic equations. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2013, vol. 57, no. 5, pp. 37–42 (in Russian).Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи одномерного волнового уравнения с условиями типа Коши / В. И. Корзюк, И. С. Козловская, С. Н. Наумовец // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2015. – № 1. – С. 7–20.Korzyuk V. I., Kozlovskaya I. S., Naumovets S. N. Classical solution to the first mixed problem for the one-dimensional wave equation with the Cauchy-type conditions. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2015, no. 1, pp. 7–20 (in Russian).Корзюк, В. И. Решение задачи Коши для гиперболического уравнения с постоянными коэффициентами в случае двух независимых переменных / В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48, № 5. – С. 700–709.Korzyuk V. I., Kozlovskaya I. S. Solution of the Cauchy problem for a hyperbolic equation with constant coefficients in the case of two independent variables. Differentsial’nye uravneniya = Differential Equations, 2012, vol. 48, no. 5, pp. 707– 716.https://doi.org/10.1134/s0012266112050096Корзюк, В. И. Классические решения задач для гиперболических уравнений: курс лекций: в 10 ч. / В. И. Корзюк, И. С. Козловская. – Минск: БГУ, 2017. – Ч. 2. – 50 с.Korzyuk V. I., Kozlovskaya I. S. Classical solutions of problems for hyperbolic equations. Part 2. Minsk, Belarusian State University Publ., 2017. 50 p. (in Russian).Корзюк, В. И. Классическое решение в четверти плоскости смешанной задачи для волового уравнения / В. И. Корзюк, И. С. Козловская, В. Ю. Соколович // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2018. – Т. 62, № 6. – С. 647–651. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2018-62-6-647-651Korzyuk V. I., Kozlovskaya I. S., Sokolovich V. Yu. Classical solution of the mixed problem in the quarter of the plane for the wave equation. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2018, vol. 62, no. 6, pp. 647–651 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-8323-2018-62-6-647-651Столярчук, И. И. Решение смешанных задач методом характеристик для волнового уравнения с интегральным условием / И. И. Столярчук // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2017. – № 1. – С. 53–62.Stolyarchuk I. I. Solution of the mixed problems by the method of characteristics for the wave equation with the integral condition. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2017, no. 1, pp. 53–62 (in Russian).Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока в полуполосе с косыми производными в граничных условиях / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2018. – Т. 54, № 4. – С. 391–403. https://doi.org/10.29235/1561-2430- 2018-54-4-391-403Korzyuk V. I., Stolyarchuk I. I. Classical solution of the mixed problem for the Klein – Gordon – Fock type equation in the half-strip with curve derivatives at boundary conditions. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіkamatematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2018, vol. 54, no. 4, pp. 391–403 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-4-391-403Корзюк, В. И. Смешанная задача для одномерного гиперболического уравнения четвертого порядка c периодическими условиями / В. И. Корзюк, Нгуен Ван Винь // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2018. – Т. 54, № 2. – С. 135–148. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-2-135-148Korzyuk V. I., Nguyen Van Vinh. A mixed problem for the four-order one-dimensional hyperbolic equation with periodic conditions. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2018, vol. 54, no. 2, pp. 135–148 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-2-135-148

The authors declare that there are no conflicts of interest present.