vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-58Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSАНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА УРАВНЕНИЙ ПЕНЛЕВЕANALYTICAL PROPERTIES OF THE SOLUTIONS OF THE PENLEVE-TYPE NON-LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONSГрицукЕ. В.GrytsukE. V.ГромакВ. И.GromakV. I.Белорусский государственный университет, МинскBelarusian State University, Minsk201417052016023239Copyright © Грицук Е.В., Громак В.И., 20162016Грицук Е.В., Громак В.И.Grytsuk E.V., Gromak V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/58

Доказывается теорема об общей структуре уравнений иерархии K2. Определяется порядок подвижных полюсов решений. В явном виде строятся резонансные многочлены, определяется характер их корней.

The theorem of a general structure of equations in the K2 hierarchy is proved. The order of movable poles of solutions is determined. The resonant polynomials are constructed in explicit form, and the character of their roots is determined.

ReferencesPainleve'Р. // Bull. Soc. Math. France. 1900. Vol. 28. P. 201-261.Painleve'Р. // Bull. Soc. Math. France. 1900. Vol. 28. P. 201-261.Painleve' P. // Acta Math. 1902. Vol. 25. P. 1-85.Painleve' P. // Acta Math. 1902. Vol. 25. P. 1-85.GambierB. // Acta Math. 1909. Vol. 33. P. 1-55.GambierB. // Acta Math. 1909. Vol. 33. P. 1-55.Ince E. L. Ordinary Differential Equations. Dover; New York, 1956.Ince E. L. Ordinary Differential Equations. Dover; New York, 1956.Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.; Л., 1950.Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.; Л., 1950.ГромакВ. И., Лукашевич Н. А. Аналитические свойства решений уравнений Пенлеве. Минск, 1990.ГромакВ. И., Лукашевич Н. А. Аналитические свойства решений уравнений Пенлеве. Минск, 1990.КудряшовН. А. Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений. М., 2004.КудряшовН. А. Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений. М., 2004.АбловицМ., СигурХ. Солитоны и метод обратной задачи рассеяния. М., 1987.АбловицМ., СигурХ. Солитоны и метод обратной задачи рассеяния. М., 1987.Громак В. И. // Дифференц. уравнения. 2006. Т. 42, № 8. С. 1017-1026.Громак В. И. // Дифференц. уравнения. 2006. Т. 42, № 8. С. 1017-1026.Громак В. И. // Дифференц. уравнения. 2008. Т. 44, № 2. С. 172-180.Громак В. И. // Дифференц. уравнения. 2008. Т. 44, № 2. С. 172-180.КудряшовН. А. // ТМФ. 2000. Т. 122. С. 72-87.КудряшовН. А. // ТМФ. 2000. Т. 122. С. 72-87.ГрицукЕ. В. // Весщ НАН Беларуси Сер. физ.-мат. навук. 2011. № 4. С. 33-41.ГрицукЕ. В. // Весщ НАН Беларуси Сер. физ.-мат. навук. 2011. № 4. С. 33-41.N. A. Kudryashov // Physics Letters A. 2008. Vol. 372. Р. 1945-1956.N. A. Kudryashov // Physics Letters A. 2008. Vol. 372. Р. 1945-1956.AblowitzM. J., Ramani A., SegurH. // J. Math. Phys. 1980. Vol. 21. P. 715-721.AblowitzM. J., Ramani A., SegurH. // J. Math. Phys. 1980. Vol. 21. P. 715-721.Simomura S. 0// Nonlinierity. 2001. Vol. 14. P. 193-203.Simomura S. 0// Nonlinierity. 2001. Vol. 14. P. 193-203.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.