vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2021-57-2-176-184vestifm-583Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSО некоторых свойствах p-голоморфных и p-аналитических функцийOn some properties of p-holomorphic and p-analytic functionВасильевИ. Л.VassilyevI. L.

Васильев Игорь Леонидович – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры теории функций

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь

Igor L. Vassilyev – Ph. D. (Physics and Mathematics), Assistant Professor, Assistant Professor of the Department of Function Theory

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk, Republic of Belarus

Vassilyevl@bsu.byДовгодилинВ. В.DovgodilinV. V.

Довгодилин Владимир Владимирович – аспирант

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь

Vladimir V. Dovgodilin – Postgraduate Student

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk, Republic of Belarus

footballer4@mail.ruБелорусский государственный университетBelarusian State University202115072021572176184Copyright © Васильев И.Л., Довгодилин В.В., 20212021Васильев И.Л., Довгодилин В.В.Vassilyev I.L., Dovgodilin V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/583

Рассмотрена взаимосвязь условий p-дифференцируемости, p-голоморфности и существования производной функции p-комплексного переменного. Найден общий вид p-голоморфной функции. Получены достаточные условия p-аналитичности и локальной обратимости. Доказаны принципы сохранения области и максимума нор- мы для p-голоморфной функции и теорема единственности.

In this article the relationship between the conditions of p-differentiability, p-holomorphycity, and the existence of the derivative of a function of a p-complex variable is considered. The general form of a p-holomorphic function is found. The sufficient conditions for p-analyticity and local invertibility are obtained. The open mapping theorem and the principle of maximum of the norm for a p-holomorphic function and the uniqueness theorem are proved.

дуальные числакольцо p-комплексных чиселp-комплексные функцииделители нуляp-голоморфностьp-аналитичностьлокальная обратимостьпринцип сохранения областипринцип максимума нормытеорема единственностиdual numbersring of p-complex numbersp-complex functionszero divisorsp-holomorphycityp-analyticitylocal invertibilitydomain preservation principleopen mapping theoremnorm maximum principleuniqueness theoremReferencesЯглом, И. М. Комплексные числа и их применение в геометрии / И. М. Яглом. – Изд. 2-е, стер. – М.: Едиториал УРСС. – 2004. – 192 c.Yaglom I. M. Complex Numbers in Geometry. Moscow: Editorial URSS Publ., 2004. 192 p. (in Russian).Messelmi, F. Analysis of Dual Functions / F. Messelmi // Ann. Rev. Chaos Theory, Bifurc. Dynam. Sys. – 2013. – Vol. 4. – P. 37–54.Messelmi F. Analysis of Dual Functions. Annual Review of Chaos Theory, Bifurcations and Dynamical Systems, 2013, vol. 4, pp. 37–54.DenHartigh, K. Liouville theorems in the Dual and Double Planes / K. DenHartigh, R. Flim // Rose-Hulman Undergraduate Mat. J. – 2011. – Vol. 12, № 2. – P. 37–60.DenHartigh K., Flim R. Liouville theorems in the Dual and Double Planes. Rose-Hulman Undergraduate Mathematics Journal, 2011, vol. 12, no. 2, pp. 37–60.Довгодилин, В. В. Сходимость на множестве p-комплексных чисел и свойства p-комплексных степенных рядов / В. В. Довгодилин // Весці БДПУ. Сер. 3. Фізіка. Матэматыка. Інфарматыка. Біялогія. Геаграфія. – 2020. – № 4. – C. 32–39.Dovgodilin V. Convergense on a set of p-complex numbers and properties of p-complex power series. Vestsі BDPU.Зверович, Э. И. Вещественный и комплексный анализ: в 6 ч. / Э. И. Зверович. – Минск: Выш. шк., 2008. – Ч. 2: Интегральное исчисление функций скалярного аргумента; Ч. 3: Дифференциальное исчисление функций векторного аргумента. – 319 c.Seriya 3. Fіzіka. Matematyka. Іnfarmatyka. Bіyalogіya. Geagrafіya [BGPU Bulletin. Series 3. Physics. Mathematics. Informatics. Biology. Geography], 2020, no. 4, pp. 32–39 (in Russian).Шабат, Б. В. Введение в комплексный анализ: в 2 ч. / Б. В. Шабат. – М.: Физматгиз, 1961. – Ч. 1: Функции одного переменного. – 336 c.Zverovich E. I. Real and Complex Analysis. In 6 chapters. Chapter 2. Integral calculus of functions of scalar argument. Chapter 3. Differential calculus of vector argument functions. Minsk: Vysheishaya shkola Publ., 2008. 319 p. (in Russian).Shabat B. V. Introduction to Complex Analysis. Chapter 1. Functions of one variable. Moscow, Fizmatlit Publ., 1961. 336 p. (in Russian).Shabat B. V. Introduction to Complex Analysis. Chapter 1. Functions of one variable. Moscow, Fizmatlit Publ., 1961. 336 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.