vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-59Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSОБ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ПОЛИНОМАХ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ КОМПЛЕКСНОГО АРГУМЕНТАON THE EXTREME THIRD-DEGREE POLYNOMIALS WITH COMPLEX ARGUMENTТрубниковЮ. В.TrubnikovYu. V.ОреховаИ. А.OrehovaI. A.Витебский государственный университет имени П. М. МашероваVitebsk State University named after P.M. Masherov201417052016024047Copyright © Трубников Ю.В., Орехова И.А., 20162016Трубников Ю.В., Орехова И.А.Trubnikov Y.V., Orehova I.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/59

В статье приведены некоторые факты из истории исследования построения экстремальных полиномов в областях, лежащих в комплексной плоскости. Основным результатом работы является одно из самых естественных обобщений на комплексный случай полиномов Чебышева, т. е. задача нахождения кубического полинома вида

z3 + az 2 + bz + c

комплексного аргумента z, заданного на прямоугольнике D с вершинами в точках w + hi, -w + hi, -w -hi, w -hi (w > 0, h > 0), имеющего минимальную чебышевскую норму (экстремального полинома).

The article deals with the construction of extreme third degree polynomial defined on a rectangle in the complex plane. The main theoretical methods prove extreme polynomials in complex domains are those based on the criteria of A. N. Kolmogorov (1948) and V. K. Ivanov E. Y. Remez (1953). Extreme polynomials are used in the construction of optimal high-order iterative processes for linear bounded operators in a Banach space, with the region of spectrum localization in the rectangle.

ReferencesКрасносельский М. А., Вайникко Г М., Забрейко П. П. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М., 1969. С. 96.Красносельский М. А., Вайникко Г М., Забрейко П. П. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М., 1969. С. 96.Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М., 1977. С. 47.Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М., 1977. С. 47.Иоффе А. Д. Теория экстремальных задач. М., 1974. С. 89.Иоффе А. Д. Теория экстремальных задач. М., 1974. С. 89.Трубников Ю. В. Экстремальные конструкции в негладком анализе и операторные уравнения с аккретивными нелинейностями. М., 2002. С. 71.Трубников Ю. В. Экстремальные конструкции в негладком анализе и операторные уравнения с аккретивными нелинейностями. М., 2002. С. 71.ТрубниковЮ. В. // Таврич. вестн. информатики и математики. 2003. № 2. С. 45-56.ТрубниковЮ. В. // Таврич. вестн. информатики и математики. 2003. № 2. С. 45-56.Трубников Ю. В., Орехова И. А. // Весщ НАН Беларусг Сер. фiз.-мат. навук. 2013. № 1. С. i3-22.Трубников Ю. В., Орехова И. А. // Весщ НАН Беларусг Сер. фiз.-мат. навук. 2013. № 1. С. i3-22.Трубников Ю. В., Орехова И. А., Сунь Байюй // Весн. Вщеб. дзярж. ун-та. 2012. № 6. С. 13-19.Трубников Ю. В., Орехова И. А., Сунь Байюй // Весн. Вщеб. дзярж. ун-та. 2012. № 6. С. 13-19.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.