vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2021-57-2-242-254vestifm-591Research ArticleФИЗИКАPHYSICSКонвективная неустойчивость воздушных потоков в вытяжной шахте над четырехрядным оребренным пучкомConvective instability of air flows in the exhaust shaft above a four-row finned beamКарловичТ. Б.KarlovichT. B.

Карлович Татьяна Борисовна − к андидат физико-математических наук, доцент кафедры энергосбережения, гидравлики и теплотехники

ул. Свердлова, 13а, 220006, г. Минск, Республика Беларусь

Tatyana B. Karlovich − Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate Professor of the Department of Energy-Saving, Hydraulics and Heat Engineering

13a, Sverdlov Str., 220006, Minsk, Republic of Belarus

tbkar@mail.ruСухоцкийА. Б.SukhotskiiA. B.

Сухоцкий Альберт Борисович − кандидат технических наук, доцент кафедры энергосбережения, гидравлики и теплотехники

ул. Свердлова, 13а, 220006, г. Минск, Республика Беларусь

Albert B. Sukhotskii − Ph. D. (Engineering), Associate Professor of the Department of Energy-Saving, Hydraulics and Heat Engineering

13a, Sverdlov Str., 220006, Minsk, Republic of Belarus

alk2905@mail.ruДанильчикЕ. С.DanilchikE. S.

Данильчик Екатерина Сергеевна – аспирант

ул. Свердлова, 13а, 220006, г. Минск, Республика Беларусь

Ekaterina S. Danilchik – Postgraduate Student

13a, Sverdlov Str., 220006, Minsk, Republic of Belarus

katya.156.156@gmail.comБелорусский государственный технологический университетBelarusian State Technological University202115072021572242254Copyright © Карлович Т.Б., Сухоцкий А.Б., Данильчик Е.С., 20212021Карлович Т.Б., Сухоцкий А.Б., Данильчик Е.С.Karlovich T.B., Sukhotskii A.B., Danilchik E.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/591

Рассмотрены разнонаправленные квазипериодические воздушные течения в вытяжной шахте над четырехрядным горизонтальным пучком, состоящим из биметаллических ребристых труб, которые служат для от- вода теплоты в теплообменных аппаратах. Проведено моделирование движения воздуха на основе уравнений для термогравитационной конвекции, включающей тепловую и гидродинамическую задачи для свободно-конвективного течения вязкой жидкости в приближении Буссинеска. Предложена интерпретация квазипериодических воздушных течений в шахте на основе конвекции Рэлея – Бенара, в результате которой в жидкости или газе формируются правильные структуры, называемые ячейками Рэлея – Бенара. Ячейки Рэлея – Бенара появляются при переходе из устойчивого состояния системы в неустойчивое в результате действия возмущений скорости и температуры. Рассмотрены возможные двумерные (конвективные валы) и трехмерные (прямоугольные ячейки) структуры, формирующиеся в шахте для различных подведенных электрических мощностей к пучку оребренных труб. Для оценки числа возникающих структур рассчитаны критические числа Рэлея, характеризующие критические градиенты температур и критические движения в системе. Для двух экспериментов проведено сравнение экспериментальных чисел Рэлея с их критическими значениями. Также обсуждаются отличия условий проведения эксперимента от используемых в расчетах идеальных граничных условий и частичном разрушении квазипериодических структур вследствие этого.

Herein, multidirectional quasiperiodic air flows in an exhaust shaft above a four-order horizontal bundle consisting of bimetallic finned tubes used to remove heat in heat exchangers are considered. Modeling of the air movement is carried out on the basis of equations for thermogravitational convection in the Boussinesq approximation. It takes into account the viscosity of the air and the dependence of the air density on the temperature. An interpretation of quasiperiodic airstreams is proposed on the basis of Rayleigh – Bénard convection, as a result of which regular structures, called Rayleigh – Bénard cells, are formed in a liquid or gas. Rayleigh – Bénard cells are an analytical solution to the problem of the stability of hydrodynamics flows in the linear approximation. The appearance of two-dimensional (convective rolls) and threedimensional (rectangular cells) is possible. To estimate the number of emerging structures, the critical Rayleigh numbers were calculated, which characterizes the transition from an unstable mode of the convective fluid flow to a stable mode. For two experiments, the experimental Rayleigh numbers are compared with their critical values. The differences between the experimental conditions and the ideal boundary conditions used in the calculations and the partial destruction of quasiperiodic structures as a result of this are also discussed.

свободная конвекциявытяжная шахтаоребренная трубатеплопередачаприближение Буссинескауравнение Навье – Стоксауравнение теплопроводностиконвективная неустойчивостьячейка Рэлея – Бенараfree convectionexhaust shaftfinned tubeheat transferBoussinesq approximationNavier – Stokes equationheat conduction equationconvective instabilityRayleigh – Bénard cellReferencesBénard, H. Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquid / H. Bénard // Rev. Gen. Sci. Pure Appl. – 1900. – Vol. 11. – P. 1261–1271, 1309–1328.Bénard H. Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide. Revue Générale des Sciences Pures et Appliquées, 1900, vol. 11, pp. 1261–1271, 1309–1328.Rayleigh, L. On convective currents in a horizontal layer of fluid when the higher temperature is on the under side / L. Rauleigh // London, Edinburgh, and Dublin Phil. Mag and J. Sci. – 1916. – Vol. 32, № 192. – P. 529–546.Rayleigh L. On convective currents in a horizontal layer of fluid when the higher temperature is on the under side. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 1916, vol. 32, no. 192, pp. 529–546.Гершуни, Г. З. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости / Г. З. Гершуни, Е. М. Жуховицкий. – М.: Наука, 1972. – 392 с.Gershuni G. Z., Zhuhovickij E. M. Convective Stability of an Incompressible Fluid. Moscow, Nauka Publ., 1972. 392 p. (in Russian).Graham, A. Shear patterns in an unstable layer of air / A. Graham // Phil. Trans. Roy. Soc. A. – 1933. – Vol. 232, № 707–720. – P. 285-296. https://doi.org/10.1098/rsta.1934.0008Graham A. Shear patterns in an unstable layer of air. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character, 1933, vol. 232, no. 707–720, pp. 285-296. https://doi.org/10.1098/rsta.1934.0008Tippelskirch, H. V. Über Konvectionzellen, insbesondere im flüssigen Schwefel / H. V. Tippelskirch // Beitr. Phys. Atmos. – 1956. – Bd. 29. – P. 37–54.Tippelskirch H. V. Über Konvectionzellen, insbesondere im flüssigen Schwefel. Beiträge zur Physik der Atmosphäre, 1956, Bd. 29, pp. 37–54 (in German).Block, M. J. Surface tension as the cause of Bénard cells and surface deformation in a liquid film / M. J. Block // Nature. – 1956. – Vol. 178, № 4534. – P. 650–651. https://doi.org/10.1038/178650a0Block M. J. Surface tension as the cause of Bénard cells and surface deformation in a liquid film. Nature, 1956, vol. 178, no. 4534, pp. 650–651. https://doi.org/10.1038/178650a0Ландау, Л. Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – 3 изд. – М.: Наука, 1986. – 736 с.Landau L. D., Livshic E. M. Hydrodynamics, 3d ed. Moscow, Nauka Publ., 1986. 736 p. (in Russian).Гетлинг, А. В. Формирование пространственных структур конвекции Рэлея – Бенара / А. В. Гетлинг // Успехи физ. наук. – 1991. – Т. 161, № 9. – С. 1–80.Getling A. V. Formation of spatial structures in Rayleigh–Bénard convection. Soviet Physics Uspekhi , 1991, vol. 34, no. 9, pp. 737–776. https://doi.org/10.1070/pu1991v034n09abeh002470Manneville, P. A two-dimensional model for three-dimensional convective patterns in wide containers / P. Manneville // J. de Phys. Fr. – 1983. – Vol. 44, № 7. – P. 759–765. https://doi.org/10.1051/jphys:01983004407075900Manneville P. A two-dimensional model for three-dimensional convective patterns in wide containers. Journal de Physique France, 1983, vol. 44, no. 7, pp. 759–765. https://doi.org/10.1051/jphys:01983004407075900Finlayson, B. A. The Galerkin method applied to convective instability problems / B. A. Finlayson // J. Fluid Mech. – 1968. – Vol. 33, № 1. – P. 201–208. https://doi.org/10.1017/s0022112068002454Finlayson B. A. The Galerkin method applied to convective instability problems. Journal of Fluid Mechanics, 1968, vol. 33, no. 1, pp. 201–208. https://doi.org/10.1017/s0022112068002454Палымский, И. Б. Численное моделирование сложных режимов конвекции Рэлея – Бенара: дис. … д-ра физ.- мат. наук: 01.02.05 / И. Б. Палымский. – Пермь, 2012. – 206 л.Palymskiy I. B. Numerical modeling of complex Releigh-Bénard convections regimes. Permian, 2012. 206 p. (in Russian).Pandey, A. Turbulent superstructures in Rayleigh-Bénard convection / A. Pandey, J. D. Scheel, J. Schumacher // Nature Commun. – 2018. – Vol. 9, № 1. https://doi.org/10.1038/s41467-018-04478-0Pandey A., Scheel J. D., Schumacher J. Turbulent superstructures in Rayleigh-Bénard convection. Nature Communications, 2018, vol. 9, no. 1. https://doi.org/10.1038/s41467-018-04478-0Когерентные структуры в турбулентной атмосфере. Эксперимент и теория / В. В. Носов [и др.] // Солнечно-земная физика. – 2009. – Вып. 14. – С. 97–113.Nosov V. V., Grigor’ev V. M., Kovadlo P. G., Lukin V. P., Nosov E. V., Torgaev E. V. Coherent structures in a turbulent atmosphere. Experiment and theory. Solnechno-zemnaya fizika = Solar-Terrestrial Physics, 2009, iss. 14, pp. 97–113.Шмерлин, Б. Я. Конвективная неустойчивость Рэлея в присутствии фазовых переходов влаги. Формирование крупномасштабных вихрей и облачных структур / Б. Я. Шмерлин, М. В. Калашник // Успехи физ. наук. – 2013. – Т. 183, № 5. – С. 497–510. https://doi.org/10.3367/ufnr.0183.201305d.0497Shmerlin B. Ja., Kalashnik M. V. Rayleigh convective instability in the presence of phase transitions of water vapor. The formation of large-scale eddies and cloud structures. Physics-Uspekhi, 2013, vol. 56, no. 5, pp. 473–485. https://doi.org/10.3367/ufne.0183.201305d.0497Аржаник, А. Р. Постановка демонстраций ячеек Бенара и вихрей Тейлора / А. Р. Аржаник, Ю. П. Михайличенко, Р. Н. Сотириади // Физ. образование в вузах. – 2000. – Т. 6, № 4. – С. 60–67.Arzhanik A. R., Mihajlichenko Ju. P., Sotoriadi R. N. Staging demonstrations of Benard cells and Taylor vortices. Fizicheskoe obrazovanie v vuzah = Physics in Higher Education, 2000, vol. 6, no. 4, pp. 60–67 (in Russian).Трапезников, Д. Е. К вопросу о происхождении столбчатой отдельности в базальтах и ее аналогов / Д. Е. Трапезников, А. С. Сунцов, Т. М. Рыбальченко // Вестн. Перм. ун-та. Геология. – 2012. – Вып. 2 (15). – С. 8–15.Trapeznikov D. E., Suncov A. S., Rybal’chenko T. M. On the origin of columnar separation in basalts and its analogues. Vestnik Permskogo universiteta. Geologiya = Bulletin of Perm University. Geology, 2012, iss. 2 (15), pp. 8–15 (in Russian).Теплообмен в классическом методе Чохральского / В. С. Бердников [и др.] // ИФЖ. – 2001. – Т. 74, № 4. – С. 122–127.Berdnikov V. S., Vinokurov V. V., Panchenko V. I., Solov’ev S. V. Heat transfer in the classical Czochralski method. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2001, vol. 74, no. 4, pp. 1007–1014. https://doi.org/10.1023/a:1012375827219Travis, B. The transition from two-dimensional to three dimensional planforms in infinite-Prandtl-number thermal convection / B. Travis, P. Olson, G. Schubert // J. Fluid. Mech. – 1990. – Vol. 216. – P. 71–91. https://doi.org/10.1017/s0022112090000349Travis B., Olson P., Schubert G. The transition from two-dimensional to threedimensional planforms in infinite-Prandtlnumber thermal convection. Journal of Fluid Mechanics, 1990, vol. 216, pp. 71–91. https://doi.org/10.1017/s0022112090000349Физика океана / В. В. Богородский [и др.]. – Л.: Гидрометеоиздат, 1978. – 294 с.Bogorodskii V. V., Gusev A. V., Doronin Yu. P. [et al.] O cean P hysics. Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1978. 294 p. (in Russian).Николис, Г. Самоорганизация в неравновесных системах / Г. Николис, И. М. Пригожин. – М.: Мир, 1979. – 512 с.Nicolis G., Prigozhin I. Self-organization in Nonequilibrium Systems. Moscow, Mir Publ., 1979. 512 p. (in Russian).Мильман, О. О. Экспериментальное исследование теплообмена при естественной циркуляции воздуха в модели воздушного конденсатора с вытяжной шахтой / О. О. Мильман // Теплоэнергетика. – 2005. – № 5. – С. 16–19.Mil’man O. O. An experimental study of heat transfer during natural air circulation in an air condenser model with an exhaust shaft. Teploenergetika = Thermal Engineering, 2005, no. 5, pp. 16–19 (in Russian).Сухоцкий, А. Б. Особенности гравитационного течения нагретого воздуха в вытяжной шахте над многорядным оребренным пучком / А. Б. Сухоцкий, Г. С. Маршалова // ИФЖ. – 2019. – Т. 92, № 3. – С. 1−7.Suhockii A. B., Marshalova G. S. Features of the gravitational flow of heated air in an exhaust shaft above a multi-row finned beam. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2019, vol. 92, no. 3, pp. 596–602. https://doi.org/10.1007/s10891-019-01967-xDavis, S. H. Convection in a box: linear theory / S. H. Davis // J. Fluid Mech. – 1967. – Vol. 30, № 3. – P. 465–478. https://doi.org/10.1017/s0022112067001545Davis S. H. Convection in a box: linear theory. Journal of Fluid Mechanics, 1967, vol. 30, no. 3, pp. 465–478. https://doi.org/10.1017/s0022112067001545Stork, K. Convection in boxes: experiments / K. Stork, U. Müller // J. Fluid Mech. – Vol. 54, № 4. – P. 599–611. https://doi.org/10.1017/s0022112072000898Stork K., Müller U. Convection in boxes: experiments. Journal of Fluid Mechanics, vol. 54, no. 4, pp. 599–611. https://doi.org/10.1017/s0022112072000898Chandrasekhar, S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability / S. Chandrasekhar. – Oxford at the Clarendon Press, 1961. – 654 p.Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. Oxford at the Clarendon Press, 1961. 654 p.Палымский, И. Б. О моделировании сложных режимов конвекции Рэлея – Бенара / И. Б. Палымский // Сиб. журн. вычисл. математики. – 2011. – Т. 14, № 2. – С. 179–204.Palymskii I. B. Modeling complex Rayleigh-Benard convection regimes. Sibirskii zhurnal vychislitelnoi matematiki = Siberian Journal of Numerical Mathematics, 2011, vol. 14, no. 2, pp. 179–204 (in Russian).Шварцблат, Д. Л. О спектре возмущений и конвективной неустойчивости плоского горизонтального слоя жидкости с проницаемыми границами / Д. Л. Шварцблат // Приклад. математика и механика. – 1968. – Вып. 2. – С. 276–281.Shvartsblat D. L. On the spectrum of perturbations and convective instability of a plane horizontal layer of a liquid with permeable boundaries. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1968, vol. 32, no. 2, pp. 266–271. https://doi.org/10.1016/0021-8928(68)90127-5

The authors declare that there are no conflicts of interest present.