vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2021-57-3-311-318vestifm-599Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSКомпактные разностные схемы для уравнений конвекции-диффузииCompact difference schemes for convection-diffusion equationsУтебаевБ. Д.UtebaevB. D.

Утебаев Бахадыр Даулетбай улы – аспирант

ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск

Utebaev Bakhadir Dauletbay uli – Postgraduate Student

11, Surganov Str., 220072, Minsk

bakhadir1992@gmail.comИнститут математики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus202107102021573311318Copyright © Утебаев Б.Д., 20212021Утебаев Б.Д.Utebaev B.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/599

Настоящая работа посвящена построению компактных разностных схем для уравнений конве ции-диффузии с дивергентными и недивергентными конвективными слагаемыми. Доказывается устойчивость и сходимость в сеточных нормах. Полученные результаты обобщаются на многомерные уравнения конвекции-диффузии. Приведенные в работе тестовые численные расчеты согласуются с теоретическими выводами.

This work is devoted to the construction of compact difference schemes for convection-diffusion equations with divergent and nondivergent convective terms. Stability and convergence in the discrete norms are proved. The obtained results are generalized to multidimensional convection-diffusion equations. The test numerical calculations presented in the work are consistent with the theoretical conclusions.

компактные разностные схемыэкспоненциальные схемыуравнение конвекции-диффузииcompact difference schemesexponential schemesconvection-diffusion equationАвтор выражает благодарность профессору П. П. Матусу за помощь, оказанную в данной работе.The author is very grateful to Professor P. P. Matus for help in this work.ReferencesСамарский, А. А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности / А. А. Самарский // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1963. – Т. 3, № 5. – С. 812–840.Samarskii A. A. Schemes of high-order accuracy for the multi-dimensional heat conduction equation. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1963, vol. 3, no. 5, pp. 1107–1146. https://doi.org/10.1016/0041-5553(63)90104-6Толстых, А. И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики / А. И. Толстых. – М.: Наука, 1990. – 230 с.Tolstykh A. I. Compact Difference Schemes and Their Use in Problems of Aerohydrodynamics. Moscow, Nauka Publ., 1990. 230 p. (in Russian).Паасонен, В. И. Обобщение методов повышенной точности для нелинейных уравнений 2-го порядка в ортогональных системах / В. И. Паасонен // Численные методы механики сплошной среды. – 1977. – Т. 8, № 2. – С. 94–99.Paasonen V. I. Generalization of high-precision methods for second-order nonlinear equations in orthogonal coordinate systems. Chislennye metody mekhaniki sploshnoi sredy [Numerical Methods of Continuum Mechanics], 1977, vol. 8, no. 2, pp. 94–99 (in Russian).Паасонен, В. И. Компактные схемы для систем уравнений второго порядка с конвективными членами / В. И. Паасонен // Вычисл. технологии. – 1998. – Т. 3, № 1. – С. 55–66.Paasonen V. I. Compact schemes for systems of second-order equations with convective terms. Vychislitelnye tekhnologii = Computational Technologies, 1998, vol. 3, no. 1, pp. 55–66 (in Russian).Liao, W. A fourth-order compact finite difference scheme for solving unsteady convection-diffusion equations / W. Liao, J. Zhu // Comput. Simul. Appl. – 2011. – P. 81–96. https://doi.org/10.5772/25149Liao W., Zhu Jianping. A fourth-order compact finite difference scheme for solving unsteady convection-diffusion equations. Computational Simulations and Applications, 2011, pp. 81–96. https://doi.org/10.5772/25149Кареткина, Н. В. Безусловно устойчивая разностная схема для параболических уравнений, содержащих первые производные / Н. В. Кареткина // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1980. – Т. 20, № 1. – С. 236–240.Karetkina N. V. An unconditionally stable difference scheme for parabolic equations containing first derivatives. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1980, vol. 20, no. 1, pp. 257–262. https://doi.org/10.1016/0041-5553(80)90078-6Самарский, А. А. Численные методы решения задач конвекции-диффузии / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. – М.: Эдиториал УРСС, 1999. – 248 с.Samarskii A. A., Vabishchevich P. N. Numerical Methods for Solving Convection-Diffusion Problems. Moscow, Editorial URSS Publ., 1999. 248 p. (in Russian).Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М.: Наука, 1977. – 656 с.Samarskii A. A. Theory of Difference Schemes. New York, Marcel Dekker Inc., 2001. https://doi.org/10.1201/9780203908518Самарский, А. А. Разностные схемы с операторными множителями / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич, П. П. Матус. – Минск: ЦОТЖ, 1998. – 442 с.Samarskii A. A., Vabishchevich P. N., Matus P. P. Difference Schemes with Operator Factors. Minsk, TsOTZh Publ., 1998, 432 p. (in Russian).Самарский, А. А. Разностные методы для эллиптических уравнений / А. А. Самарский, В. Б. Андреев. – М.: Наука, 1976. – 352 с.Samarskii A. A., Andreev V. B. Difference Methods for Elliptic Equations. Moscow, Nauka Publ., 1976, 352 p. (in Russian).Матус, П. П. Компактные и монотонные разностные схемы для параболических уравнений / П. П. Матус, Б. Д. Утебаев // Мат. моделирование. – 2021. – Т. 33, № 4. – С. 60–78. https://doi.org/10.20948/mm-2021-04-04Matus P. P., Utebaev B. D. Compact and monotone difference schemes for parabolic equations. Matematicheskoe modelirovanie = Mathematical Models and Computer Simulations, 2021, vol. 33, no. 4, pp. 60–78 (in Russian). https://doi.org/10.20948/mm-2021-04-04Tingchun Wang. Convergence of an eight-order compact difference scheme for the nonlinear Schrodinger equation / Wang Tingchun // Adv. Numer. Anal. – 2012. – Vol. 2012. – P. 1–24. https://doi.org/10.1155/2012/913429Tingchun Wang. Convergence of an eight-order compact difference scheme for the nonlinear Schrodinger equation. Advances in Numerical Analysis, 2012, vol. 2012, pp. 1–24. https://doi.org/10.1155/2012/913429Матус, П. П. Компактные разностные схемы для уравнения Клейна – Гордона / П. П. Матус, Х. Т. К. Ань // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2020. – Т. 64, № 5. – С. 526–533. http://doi.org/10.29235/1561-8323-2020-64-5-526-533Matus P. P., Anh H. T. K. Compact difference schemes for Klein-Gordon equation. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2020, vol. 64, no. 5, pp. 526–533 (in Russian). http://doi.org/10.29235/1561-8323-2020-64-5-526-533

The authors declare that there are no conflicts of interest present.