vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2021-57-3-347-352vestifm-602Research ArticleФИЗИКАPHYSICSТопологически нетривиальное состояние в диссипативной модели φ4 с нарушением лоренц-инвариантностиTopologically non-trivial solution in a dissipative φ4 model with Lorentz-invariance violationКнязевМ. А.KnyazevM. A.

Князев Михаил Александрович – доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой «Инженерная математика»

пр. Независимости, 65, 220013, г. Минск,

Michael A. Knyazev – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Head of the Department of Engineering Mathematics

65, Nezavisimosti Ave., 220013, Minsk

maknyazev@bntu.byБелорусский национальный технический университетBelarusian National Technical University202107102021573347352Copyright © Князев М.А., 20212021Князев М.А.Knyazev M.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/602

Рассмотрено (1+1)-мерное уравнение движения теории φ4 при одновременном учете процессов диссипации и нарушения инвариантности относительно преобразований Лоренца. В аналитической форме построено топологически нетривиальное решение данного уравнения, описывающее состояние типа одиночного кинка. Для этой цели был использован модифицированный прямой метод Хироты решения нелинейных уравнений в частных производных. Указанная модификация метода привела к определенным ограничениям на допустимые значения параметров модели и решения, при которых оно возможно.

In this paper a (1+1)-dimension equation of motion for φ4-theory is considered for the case of simultaneously taking into a account of the processes of dissipation and violation the Lorentz-invariance. A topological non-trivial solution of one-kink type for this equation is constructed in an analytical form. To this end, the modified direct Hirota method for solving the nonlinear partial derivatives equations was used. A modification of the method lead to special conditions on the parameters of the model and the solution.

кинкφ4-модельдиссипациянарушение лоренц-инвариантностиметод Хиротыkinkφ4-modeldissipationLorentz-invariance violationthe Hirota methodReferencesКнязев, М. А. Кинки в скалярной модели с затуханием / М. А. Князев. – Минск: Тэхналогiя, 2003. – 115 с.Knyazev M. A. Kinks in Scalar Model with Damping. Minsk, Tekhnalogiya Publ., 2013. 115 p. (in Russian).Kink-antikink collision in a Lorentz-violating model / Haobo Yan [et al.] // Phys. Lett. B. – 2020. – Vol. 807. – P. 135542 (7 p.). https://doi.org/10.1016/j.physletb.2020.135542Haobo Yan, Yuan Zhong, Yu-Xiao Lui, Kei-ichi Maeda. Kink-antikink collision in a Lorentz-violating φ4 model. Physics Letters B, 2020, vol. 807, pp. 135542 (7 pp.). https://doi.org/10.1016/j.physletb.2020.135542Barreto, M. N. Defect structures in Lorentz and CPT violating scenarios / M. N. Barreto, D. Bazeia, R. Menezes // Phys. Rev. D. – 2006. – Vol. 73, № 6. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.73.065015Barreto M. N., Bazeia D., Menezes R. Defect structures in Lorentz and CPT violating scenarios. Physical Review D, 2006, vol. 73, no. 6. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.73.065015Раджараман, Р. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля / Р. Раджараман. – М.: Мир, 1985. – 416 с.Rajaraman R. Solitons and Instantons. An Introduction to Solitons and Instantons in Quantum Field Theory. Amsterdam, North-Holland Publ. Company, 1982. 409 p.Ньюэлл, А. Солитоны в математике и физике / А. Ньюэлл. – М.: Мир, 1989. – 326 с.Newell A. C. Solitons in Mathematics and Physics. SIAM, 1985. 260 p. http://dx.doi.org/10.1137/1.9781611970227Абловиц, М. Солитоны и метод обратной задачи рассеяния / М. Абловиц, Х. Сигур. – М.: Мир, 1987. – 479 с.Ablowitz M. J., Segur H. Solitons and Inverse Scattering Transform. SLAM, 1982. 426 p.Cerveró, J. General elliptic solution for the cubic equation with damping / JoséM. Cerveró, P. G. Estévez // Phys. Lett. A. – 1986. – Vol. 114, № 8/9. – P. 435–436. https://doi.org/10.1016/0375-9601(86)90688-2Cerveró J., Estévez P. G. General elliptic solution for the cubic equation with damping. Physics Letters A, 1986, vol. 114, no. 8–9, pp. 435–436. https://doi.org/10.1016/0375-9601(86)90688-2Geike, J. Kink solitons and friction / J. Geike // Phys. Lett. A. – 1986. – Vol. 116, № 5. – P. 221–223. https://doi.org/10.1016/0375-9601(86)90136-2Geike J. Kink soliton and friction. Physics Letters A, 1986, vol. 116, no. 5, pp. 221–222. https://doi.org/10.1016/0375-9601(86)90136-2Gani, V. A. Explicit kinks in higher-order field theories / V. A. Gani, A. M. Marjaneh, P. A. Blinov // Phys. Rev. D. – 2020. – Vol. 101, № 12. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.101.12507Gani V. A., Marjaneh A. M., Blinov P. A. Explicit kinks in higher-order field theories. Physical Review D, vol. 101, no. 12. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.101.12507.Kink-antikink collisions and multi-bounce resonance windows in higher-order field theories / I. C. Christov [et al.] // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. – 2021. – Vol. 97. – P. 105748. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2021.105748Christov I. C., Decker R. J., Demirkaya A., Gani V. A., Kevrekidis P. G., Saxena A. Kink-antikink collisions and multi-bounce resonance windows in higher-order field theories. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2021, vol. 97, pp. 105748. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2021.105748Bazeia, D. Scattering of kinks of the sihn-deformed φ4 model / D. Bazeia, E. Belendryasova, V. A. Gani // Eur. Phys. J. C. – 2018. – Vol. 78, № 4. https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-018-5815-zBazeia D., Belendryasova E., Gani V. A. Scattering of kinks of the sihn-deformed φ4 model. The European Physical Journal C, 2018, vol. 78, no. 4. https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-018-5815-zBazeia, D. Scattering of kinks in a non-polynomial model / D. Bazeia, E. Belendryasova, V. A. Gani // J. Phys.: Conf. Series. – 2017. – Vol. 934. – P. 012032. https://doi.org/10.1088/1742-6596/934/1/012032Bazeia D., Belendryasova E., Gani V. A. Scattering of kinks in a non-polynomial model. Journal of Physics: Conference Series, 2017, vol. 934, pp. 012032. https://doi.org/10.1088/1742-6596/934/1/012032Князев, М. А. Задача о диссипативном уравнении движения теории φ4 с нарушением лоренц-инвариантности / М. А. Князев // Приборостроение-2020: материалы 13-й Междунар. науч.-техн. конф., 18–20 нояб. 2020 г., Минск / редкол.: О. К. Гусев [и др.]. – Минск: БНТУ, 2020. – С. 256–257.Knyazev M. A. A problem on dissipative equation of movement for φ4 theory with a violating the Lorentz-invariance. Priborostroenie-2020: materialy 13-i Mezhdunarodnoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii, 18–20 noyabrya 2020 g., Minsk [Instrumentation Engineering-2020. Proceedings of the 13th International Scientific and Technical Conference]. Minsk, BNTU, 2020, pp. 256–257 (in Russian).Hietarinta, J. Integrable trilinear PDE’s [Electronic resource] / J. Hietarinta, B. Grammaticos, A. Ramai. – 1994. – Mode of access: https://arxiv.org/abs/solv-int/9411003. – Date of access: 10.01.2021.Hietarinta J., Grammaticos B., Ramai A. Integrable trilinear PDE’s. 2004. Available at: https://arxiv.org/abs/solvint/9411003Goldstein, P. P. Hints on Hirota Bilinear Method. / P. P. Goldstein // Acta Phys. Pol. A. – 2007. – Vol. 112, № 6. – P. 1171–1184. https://doi.org/10.12693/aphyspola.112.1171Goldstein P. P. Hints on Hirota Bilinear Method. Acta Physica Polonica A, 2007, vol. 112, no. 6, pp. 1171–1184. https://doi.org/10.12693/aphyspola.112.1171

The authors declare that there are no conflicts of interest present.