vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2021-57-4-417-427vestifm-609Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSКлассическое решение одной задачи об абсолютно неупругом ударе по длинному упругому полубесконечному стержнюThe classical solution of one problem of an absolutely inelastic impact on a long elastic semi-infinite barКорзюкВ. И.KorzyukV. I.

Виктор Иванович Корзюк – академик, доктор физико-математических наук, профессор

ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск; пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

Viktor I. Korzyuk – Academician, Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor

11, Surganov Str., 220072, Minsk; 4, Nezavisimosti Ave., 220030

korzyuk@bsu.byhttps://orcid.org/0000-0002-1482-9106РудькоЯ. В.RudzkoJ. V.

Рудько Ян Вячеславович – магистрант

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

Jan V. Rudzko – Master's Degree Student, Belarusian State University

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

janycz@yahoo.comИнститут математики Национальной академии наук Беларуси; Белорусский государственный университетBelarusian State University;Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of BelarusБелорусский государственный университетInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus202127122021574417427Copyright © Корзюк В.И., Рудько Я.В., 20212021Корзюк В.И., Рудько Я.В.Korzyuk V.I., Rudzko J.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/609

Изучается классическое решение смешанной задачи в четверти плоскости для одномерного волнового уравнения. На нижнем основании задаются условия Коши, причем второе из них имеет разрыв первого рода в точке. На боковой границе задается гладкое граничное условие, содержащее производные первого и второго порядков. Решение строится методом характеристик в явном аналитическом виде. Доказывается единственность и устанавливаются условия, при которых существует кусочно-гладкое решение. Рассматривается задача с условиями сопряжения.

In this article, we study the classical solution of the mixed problem in a quarter of a plane for a one-dimensional wave equation. On the bottom boundary, the Cauchy conditions are specified, meanwhile, the second of them has a discontinuity of the first kind at one point. The smooth boundary condition, which has the first and the second order derivatives, is set at the side boundary. The solution is built using the method of characteristics in an explicit analytical form. The uniqueness is proved and the conditions are established under which a piecewise-smooth solution exists. The problem with matcing conditions is considered.

одномерное волновое уравнениенеоднородное уравнениесмешанная задачанегладкие начальные условияметод характеристикone-dimensional wave equationnonhomogeneous equationmixed problemnon-smooth initial conditionsmethod of characteristicsReferencesЛазарян, В. А. О динамических усилиях в упряжных приборах однородных поездов при сопротивлениях относительным перемещениям экипажей / В. А. Лазарян // Тр. Днепропетр. ин-та инженеров ж.-д. транспорта. – 1950. – Вып. 20. – С. 3–32.Lazaryan V. A. On dynamic forces in harness devices of homogeneous trains with resistance to relative movements of carriages. Trudy Dnepropetrovskogo instituta inzhenerov zheleznodorozhnogo transporta [Proceedings of the Dnepropetrovsk Institute of Railway Engineers], 1950, no. 20, pp. 3–32 (in Russian).Маврин, А. И. К теории ударного погружения свай / А. И. Маврин // Изв. вузов. Строительство и архитектура. – 1967. – № 8. – С. 24–28.Mavrin A. I. To the theory of shock piling. Izvestiya vuzov. Stroitel’stvo i arkhitektura [News of Universities. Building and Architecture], 1967, no. 8, pp. 24–28 (in Russian).Boussinesq, J. Du choc longitudinal d'une barre élastique prismatique fixée à un bout et heurtée à l'autre / J. Boussinesq // Comptes Rendus. – 1883. – Vol. 97, № 2. – Р. 154–157.Boussinesq J. Du choc longitudinal d'une barre élastique prismatique fixée à un bout et heurtée à l'autre. Comptes Rendus, 1883, vol. 97, no. 2, pp. 154–157 (in French).Гайдук, С. И. О некоторых задачах, связанных с теорией поперечного удара по стержням / С. И. Гайдук // Дифференц. уравнения. – 1977. – Т. 13, № 7. – С. 1233–1243.Gayduk S. I. Certain problems that are connected with the theory of a transversal shock along rods. Differentsial’nye uravneniya = Differential Equations, 1977, vol. 13, no. 7, pp. 1233–1243 (in Russian).Гайдук, С. И. Математическое рассмотрение некоторых задач, связанных с теорией продольного удара по конечным стержням / С. И. Гайдук // Дифференц. уравнения. – 1977. – Т. 13, № 11. – С. 2009–2025.Gayduk S. I. A mathematical discussion of some problems connected with the theory of longitudinal shock along finite rods. Differentsial’nye uravneniya = Differential Equations, 1977, vol. 13, no. 11, pp. 2009–2025 (in Russian).Корзюк, В. И. Уравнения математической физики / В. И. Корзюк. – Изд. 2-е, испр. и доп. – URSS, 2021. – 480 с.Korzyuk V. I. Equations of Mathematical Physics. 2nd ed. URSS Publ., 2021. 480 p. (in Russian).Корзюк, В. И. Классические решения задач для гиперболических уравнений: курс лекций: в 10 ч. / В. И. Корзюк, И. С. Козловская. – Минск: БГУ, 2017. – Ч. 2. – 50 с.Korzyuk V. I., Kozlovskaya I. S. Classical Problem Solutions for Hyperbolic Equations. Part 2. Minsk, Belarusian State University, 2017. 52 p. (in Russian).Юрчук, Н. И. Необходимые условия для существования классических решений уравнения колебаний полуограниченной струны / Н. И. Юрчук, Е. Н. Новиков // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2016. – Т. 52, № 4. – С. 116–120.Yurchuk N. I., Novikov E. N. Necessary conditions for existence of classical solutions to the equation of semi-bounded string vibration. Vestsі Natsyianal'nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2016, vol. 52, no. 4, pp. 116–120 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.