vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-61Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSОБОБЩЕННЫЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ ЭРМИТА – БИРКГОФА ДЛЯ СЛУЧАЯ ЧЕБЫШЕВСКИХ СИСТЕМ ФУНКЦИЙGENERALIZED INTERPOLATION FORMULAS OF HERMITE – BIRKHOFF TYPE FOR THE CASE OF CHEBYSHEV SYSTEMS OF FUNCTIONSХудяковА. П.HudyakovA. P.ЯновичЛ. А.YanovichL. A.Брестский государственный университет им. А. С. Пушкина, БрестBrest State University named after A. S. Pushkin, BrestИнститут математики Национальной академии наук Беларуси, МинскInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk20151705201602514Copyright © Худяков А.П., Янович Л.А., 20162016Худяков А.П., Янович Л.А.Hudyakov A.P., Yanovich L.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/61

Построена обобщенная интерполяционная формула Эрмита – Биркгофа по произвольной чебышевской системе функций. Доказана теорема о выполнении интерполяционных условий. Найден класс многочленов, для которых интерполяционная формула точна. Построена оценка погрешности полученной формулы. Рассмотрены частные случаи ин- терполяционных формул для систем тригонометрических и экспоненциальных функций. 

The generalized interpolation formula of Hermite – Birkhoff type with respect to the arbitrary Chebyshev system of functions is constructed. Theorem on the satisfaction of the interpolation conditions is proved. A class of polynomials, for which the interpolation formula is exact, is determined. The error estimate of the obtained formula is constructed. The particular cases of the interpolation formula for the systems of trigonometric and exponential functions are considered.

ReferencesХудяков А. П. // Весці НАН Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. 2010. № 4. С. 29–36.Худяков А. П. // Весці НАН Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. 2010. № 4. С. 29–36.Худяков А. П. // Весці НАН Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. 2012. № 1. С. 13–21.Худяков А. П. // Весці НАН Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. 2012. № 1. С. 13–21.Yanovich L. A., Hudyakov A. P. // J. Numer. Appl. Math. 2011. № 2 (105). P. 136–147.Yanovich L. A., Hudyakov A. P. // J. Numer. Appl. Math. 2011. № 2 (105). P. 136–147.Худяков А. П., Янович Л. А. // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. 2011. Т. 19, № 2. С. 103–114.Худяков А. П., Янович Л. А. // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. 2011. Т. 19, № 2. С. 103–114.Янович Л. А., Худяков А. П. // Докл. НАН Беларуси. 2012. Т. 56, № 1. С. 16–22.Янович Л. А., Худяков А. П. // Докл. НАН Беларуси. 2012. Т. 56, № 1. С. 16–22.Хаусхолдер А. С. Основы численного анализа. М., 1956.Хаусхолдер А. С. Основы численного анализа. М., 1956.Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений. М., 1959.Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений. М., 1959.Турецкий А. Х. Теория интерполирования в задачах. Минск, 1968.Турецкий А. Х. Теория интерполирования в задачах. Минск, 1968.Худяков А. П. Некоторые задачи теории интерполирования. Saarbrücken, Deutschland, 2014.Худяков А. П. Некоторые задачи теории интерполирования. Saarbrücken, Deutschland, 2014.Makarov V. L., Khlobystov V. V., Yanovich L. A. Methods of Operator Interpolation. Киев, 2010. T. 83Makarov V. L., Khlobystov V. V., Yanovich L. A. Methods of Operator Interpolation. Киев, 2010. T. 83

The authors declare that there are no conflicts of interest present.