vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-62Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSАНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОГО ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКАANALYTICAL PROPERTIES OF THE SOLUTIONS OF A FOURTH-ORDER NONLINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONМартыновИ. П.MartynovI. P.ЛысюкЕ. С.LysiukA. S.Гродненский государственный университет им. Я. Купалы, ГродноYanka Kupala State University of Grodno201517052016021525Copyright © Мартынов И.П., Лысюк Е.С., 20162016Мартынов И.П., Лысюк Е.С.Martynov I.P., Lysiuk A.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/62

Во введении указан объект исследования – дифференциальное уравнение четвертого порядка. Целью работы является изучение аналитических свойств решений рассматриваемого уравнения. В основной части построено решение в виде ряда Лорана. Получено представление решений в виде рядов Дирихле и рядов по экспонентам от дробно-линейных функций. Изучены вопросы сходимости рядов, представляющих решения данного дифференциального уравнения четвертого порядка. Установлено наличие трехпараметрического решения с подвижной особой линией. Полученные результаты могут быть применены в аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

Introduction of the present article indicates the object of investigation: the fourth-order differential equation. The purpose of the research is to study the analytic properties of solutions of the equation considered. In the main part of the article the solution is constructed in the form of the Laurent series. The solutions in the form of Dirichlet series and exponential series with respect to fractional-linear functions have been formulated. The issues of the series convergence, which represent the solution of this fourth-order differential equation, have been explored. The existence of three-parameter solutions with a movable singular line has been established. The obtained results can be used in the analytical theory of ordinary differential equations.

ReferencesКондратеня С. Г. // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16, № 11. С. 2095–2098.Кондратеня С. Г. // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16, № 11. С. 2095–2098.Shazy J. // Acta Math. 1911. Vol. 4. P. 317–385.Shazy J. // Acta Math. 1911. Vol. 4. P. 317–385.Мартынов И. П. // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, № 2. С. 227–232.Мартынов И. П. // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, № 2. С. 227–232.Мартынов И .П., Яблонский А .И. // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 10. С. 1774–1782.Мартынов И .П., Яблонский А .И. // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 10. С. 1774–1782.Мартынов И. П., Лысюк Е .С. // Веснік ГрДУ. Сер. 2, Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне. 2012. № 3 (136). С. 38–44.Мартынов И. П., Лысюк Е .С. // Веснік ГрДУ. Сер. 2, Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне. 2012. № 3 (136). С. 38–44.Ванькова Т. Н., Мартынов И. П. //Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45, № 8. С. 1085–1094.Ванькова Т. Н., Мартынов И. П. //Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45, № 8. С. 1085–1094.Мартынов И. П., Лысюк Е. С. // Веснiк ГрДУ. Сер. 2, Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне. 2013. № 2 (151). С. 44–50.Мартынов И. П., Лысюк Е. С. // Веснiк ГрДУ. Сер. 2, Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне. 2013. № 2 (151). С. 44–50.Андреева Т. К., Лысюк Е. С., Мартынов И. П., Пронько В. А. // Веснiк ГрДУ. Сер. 2, Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне. 2014. № 1 (170). С. 34–41.Андреева Т. К., Лысюк Е. С., Мартынов И. П., Пронько В. А. // Веснiк ГрДУ. Сер. 2, Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне. 2014. № 1 (170). С. 34–41.Лысюк Е. С. // Проблемы физики, математики и техники. 2014. № 4 (22). С. 70–77.Лысюк Е. С. // Проблемы физики, математики и техники. 2014. № 4 (22). С. 70–77.Horn J. // Mathematik. 1896. Bd. 116, Heft 4.Horn J. // Mathematik. 1896. Bd. 116, Heft 4.Мартынов И. П. // Дифференц. уравнения. 1973. Т. 9, № 10. С. 1780–1791.Мартынов И. П. // Дифференц. уравнения. 1973. Т. 9, № 10. С. 1780–1791.Леонтьев А. Ф. Ряды экспонент. М., 1976.Леонтьев А. Ф. Ряды экспонент. М., 1976.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.