vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2022-58-1-90-100vestifm-632Research ArticleФИЗИКАPHYSICSФормирование бесселевых световых пучков на больших расстояниях из кольцевых полейThe formation of Bessel light beams at large distances from annular fieldsХилоН. А.KhiloN. A.

Хило Николай Анатольевич – кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник

пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск

Nikolai A. Khilo – Ph. D. (Physics and Mathematics), Leading Researcher

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

n.khilo@dragon.bas-net.byРопотП. И.RopotP. I.

Ропот Петр Иосифович – кандидат физико-математических наук, заместитель заведующего центром «Диагностические системы»

пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск

Piotr I. Ropot – Ph. D. (Physics and Mathematics), Deputy Head of the Center “Diagnostic Systems”

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk 

p.ropot@dragon.bas-net.byПетровП. К.PetrovP. K.

Петров Петр Казимирович – кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник

пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск

Piotr K. Petrov – Ph. D. (Physics and Mathematics), Leading Researcher

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

p.piatrou@ifanbel.bas-net.byБелыйВ. Н.BelyiV. N.

Белый Владимир Николаевич – академик Национальной академии наук Беларуси, доктор физико-математических наук, заведующий центром «Диагностические системы»

пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск

Vladimir N. Belyi – Academician of the National Academy of Sciences of Belarus, Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Head of the Center “Diagnostic Systems”

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk 

v.belyi@dragon.bas-net.byИнститут физики имени Б. И. Степанова Национальной академии наук БеларусиB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus20220404202258190100Copyright © Хило Н.А., Ропот П.И., Петров П.К., Белый В.Н., 20222022Хило Н.А., Ропот П.И., Петров П.К., Белый В.Н.Khilo N.A., Ropot P.I., Petrov P.K., Belyi V.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/632

Исследован процесс трансформации кольцевого пучка в поле бесселева типа за счет дифракции при распространении в свободном пространстве на большие расстояния и вследствие эффекта фокусировки. Рассмотрен ряд моделей кольцевых полей, включая аналитическую модель в виде полиномиальной функции в ограниченной области пространства, а также экспериментально реализуемую модель на основе схемы с двумя аксиконами. Проведено сравнение поперечного и продольного распределений интенсивности для этих моделей и обнаружена высокая степень устойчивости структуры продольного распределения осевой интенсивности к изменению модели кольцевого поля. Данное продольное распределение характеризуется наличием интенсивного максимума с несимметричным профилем, появление которого не связано с линзовой фокусировкой. В начальной области указанного максимума зарождается процесс формирования бесселева пучка из кольцевого и имеет место резкое увеличение интенсивности. Обнаружено также, что фокусировка кольцевого поля на большие расстояния существенно отличается от фокусировки на короткие расстояния. В случае больших расстояний рост осевой интенсивности имеет место не в окрестности фокальной плоскости, а значительно ближе к излучателю, причем выброс интенсивности, вызванный непосредственно фокусировкой, не идентифицируется. Рассчитан поперечный профиль пучка бесселева типа на больших расстояниях. Показано, что этот профиль характеризуется малым числом боковых колец, а в осевом максимуме и первом кольце содержится более 90 % световой мощности. Рассмотрена проблема генерации модельного кольцевого поля резонатором Фурье-типа со специальным зеркалом-транспарантом.

In this work, the process of transformation of an annular beam in a Bessel-like field due to diffraction during propagation in a free space over long distances and due to the focusing effect is investigated. A number of models of annular fields are considered, including an analytical model in the form of a polynomial function in a bounded region of space, as well as an experimentally implemented model based on a scheme with two axicons. A comparison is made of the transverse and longitudinal intensity distributions for these models, and a high degree of stability of the structure of the longitudinal distribution of the axial intensity to a change in the model of the annular field is found. This distribution is characterized by the presence of an intense maximum with an asymmetric profile, the appearance of which is not connected with lens focusing. In the initial region of the pointed maximum, the process of formation of a Bessel beam from an annular beam arises, and a sharp increase in intensity takes place. It is also established that the focusing of an annular field at large distances essentially differs from focusing at short distances. In the case of large distances, the increase of the axial intensity does not take place in the vicinity of the focal plane, but much closer to the transmitter, and here the great increase of intensity caused by direct focusing is not identified. The transverse profile of a Bessel-like beam is calculated at large distances. It is shown that this profile is characterized by a small number of lateral rings, and the axial maximum and the first ring contain more than 90% of the light power. The problem of generation of a model annular field by a Fourier-type resonator with a special transparency mirror is considered.

бесселевы световые пучкиаксиконыкольцевые поляпространственные спектрыфокусировкаBessel light beamsaxiconsannular fieldsspatial spectrafocusingReferencesDurnin, J. Diffraction-free beams / J. Durnin, J. J. Miceli, Jr., J. H. Eberly // Phys. Rev. Lett. – 1987. – Vol. 58, № 15. – P. 1499–1501. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.58.1499Durnin J., Miceli J. J., Jr., Eberly J. H. Diffraction-free beams. Physical Review Letters, 1987, vol. 58, no. 15, pp. 1499– 1501. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.58.1499Linfoot, E. H. Diffraction Images in Systems with an Annular Aperture / E. H. Linfoot, E. Wolf // Proc. Phys. Soc. B. – 1953. – Vol. 66, № 2. – P. 145–149. https://doi.org/10.1088/0370-1301/66/2/312Linfoot E. H., Wolf E. Diffraction Images in Systems with an Annular Aperture. Proceedings of the Physical Society. Section B, 1953, vol. 66, no. 2, pp. 145. https://doi.org/10.1088/0370-1301/66/2/312Welford, W. T. Use of Annular Apertures to Increase Focal Depth / W. T. Welford // J. Opt. Soc. Am. – 1960. – Vol. 50, № 8. – P. 749–753. https://doi.org/10.1364/JOSA.50.000749Welford W. T. Use of Annular Apertures to Increase Focal Depth. Journal of the Optical Society of America, 1960, vol. 50, no. 8, pp. 749–753. https://doi.org/10.1364/JOSA.50.000749Sheppard, C. J. The use of lenses with annular aperture in scanning optical microscopy / C. J. Sheppard // Optik. – 1977. – Vol. 48, № 3. – P. 329–334.Sheppard C. J. The use of lenses with annular aperture in scanning optical microscopy. Optik, 1977, vol. 48, no. 3, pp. 329–334.Siegman, A. E. Lasers / A. E. Siegman. – University Science Books, 1986. – 729 p.Siegman A. E. Lasers. University Science Books, 1986. 729 p.Jacquinot, P. II Apodisation / P. Jacquinot, B. Roizen-Dossier // Prog. Opti. – 1964. – Vol. 3. – P. 29–132. https://doi.org/10.1016/S0079-6638(08)70570-5Jacquinot P., Roizen-Dossier B. II Apodisation. Progress in Optics, 1964, vol. 3, pp. 29–132. https://doi.org/10.1016/S0079-6638(08)70570-5Ojeda-Castañeda, J. Annular apodizers for low sensitivity to defocus and to spherical aberration / J. Ojeda-Castañeda, P. Andrés, A. Díaz // Opt. Lett. – 1986. – Vol. 11, № 8. – P. 487–489. https://doi.org/10.1364/OL.11.000487Ojeda-Castañeda J., Andrés P., Díaz A. Annular apodizers for low sensitivity to defocus and to spherical aberration. Optics Letters, 1986, vol. 11, no. 8, pp. 487–489. https://doi.org/10.1364/OL.11.000487Ojeda-Castañeda, J. Tuning field depth at high resolution by pupil engineering / J. Ojeda-Castañeda, C. M. GómezSarabia // Adv. Opt. Photon. – 2015. – Vol. 7. – P. 814–880. https://doi.org/10.1364/AOP.7.000814Ojeda-Castañeda J., Gómez-Sarabia C. M. Tuning field depth at high resolution by pupil engineering. Advances in Optics and Photonics, 2015, vol. 7, no. 4, pp. 814–880. https://doi.org/10.1364/AOP.7.000814Long-range propagation of annular beam for lidar application / T. Shiina [et al.] // Opt. Commun. – 2007. – Vol. 279. – P. 159–167. https://doi.org/10.1016/j.optcom.2007.07.029Shiina T., Yoshida K., Ito M., Okamur. Y. Long-range propagation of annular beam for lidar application. Optics Communications, 2007, vol. 279, pp. 159–167. https://doi.org/10.1016/j.optcom.2007.07.029Gerçekcioğlu, H. Annular beam scintillations in strong turbulence / H. Gerçekcioğlu, Ya. Baykal, C. Nakiboğlu // J. Opt. Soc. Am. A. – 2010. – Vol. 27, № 8. – P. 1834–1839. https://doi.org/10.1364/JOSAA.27.001834Gerçekcioğlu H., Baykal Ya., Nakiboğlu C. Annular beam scintillations in strong turbulence. Journal of the Optical Society of America A, 2010, vol. 27, no. 8, pp. 1834–1839. https://doi.org/10.1364/JOSAA.27.001834Approach to improve beam quality of inter-satellite optical communication system based on diffractive optical elements / L. Tan [et al.] // Opt. Express. – 2009. – Vol. 17, № 8. – P. 6311–6319. https://doi.org/10.1364/OE.17.006311Tan L., Yu J., Ma J., Yang Y., Li M., Jiang Y., Liu J., Han Q. Approach to improve beam quality of inter-satellite optical communication system based on diffractive optical elements. Optics Express, 2009, vol. 17, no. 8, pp. 6311–6319. https://doi.org/10.1364/OE.17.006311Eyyuboğlu, H. T. Scintillations of cos-Gaussian and annular beams / H. T. Eyyuboğlu, Y. Baykal // J. Opt. Soc. Am. A. – 2007. – Vol. 24, № 1. – P. 156–162. https://doi.org/10.1364/JOSAA.24.000156Eyyuboğlu H. T., Baykal Y. Scintillations of cos-Gaussian and annular beams. Journal of the Optical Society of America A, 2007, vol. 24, no. 1, pp. 156–162. https://doi.org/10.1364/JOSAA.24.000156Generation and focusing of a collimated hollow beam / S. K. Tiwari [et al.] // Opt. Eng. – 2015. – Vol. 54. – P. 115111. https://doi.org/10.1117/1.oe.54.11.115111Tiwari S. K., Ram S. P., Rao K. H., Mishra S. R., Rawat H. S. Generation and focusing of a collimated hollow beam. Optical Engineering, 2015, vol. 54, no. 11, pp. 115111. https://doi.org/10.1117/1.oe.54.11.115111Tuning the resolution and depth of field of a lens using an adjustable ring beam illumination / T. Breen [et al.] // Appl. Opt. – 2020. – Vol. 59, № 15. – P. 4744–4749. https://doi.org/10.1364/AO.389353Breen T., Basque-Giroux N., Fuchs U., Golub I. Tuning the resolution and depth of field of a lens using an adjustable ring beam illumination. Applied Optics, 2020, vol. 59, no. 15, pp. 4744–4749. https://doi.org/10.1364/AO.389353Прудников, А. П. Интегралы и ряды / А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев. – 2-е изд. – М.: Физматлит, 2003. – Т. 2. – 664 с.Prudnikov A. P., Brychkov Ju. A., Marichev O. I. Integrals and series. Vol. 2. Moscow, Fizmatlit Publ., 2003. 664 p. (in Russian).Bessel-like light beams formed by the two-component scheme consisting of axicon and spherical lens / N. A. Khilo [et al.] // Opt. Comm. – 2021. – Vol. 483. – P. 126666. https://doi.org/10.1016/j.optcom.2020.126666Khilo N. A., Ropot P. I., Piatrou P. K., Belyi V. N. Bessel-like light beams formed by the two-component scheme consisting of axicon and spherical lens. Optics Communications, 2021, vol. 483, pp. 126666. https://doi.org/10.1016/j.optcom.2020.126666Optical synthesis of a high-energy uniform and uniphase laser emission / F. Saviot [et al.] // Opt. Lett. – 1993. – Vol. 18, № 24. – P. 2117–2119. https://doi.org/10.1364/OL.18.002117Saviot F., Mottay E., Vampouille M., Colombeau B. Optical synthesis of a high-energy uniform and uniphase laser emission. Optics Letters, 1993, vol. 18, no. 24, pp. 2117–2119. https://doi.org/10.1364/OL.18.002117

The authors declare that there are no conflicts of interest present.