vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-64Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSСОПРЯЖЕННЫЕ ФУКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ И СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ИХ НАИЛУЧШИХ РАВНОМЕРНЫХ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙCONJUGATE FUNCTIONS ON A SEGMENT AND RELATIONS FOR THEIR BEST UNIFORM POLYNOMIAL APPROXIMATIONSМисюкВ. Р.MisiukV. R.ПекарскийА. А.PekarskiiA. A.Гродненский государственный университет им. Я. Купалы, ГродноYanka Kupala State University of GrodnoБелорусский государственный университет, МинскBelarusian State University, Minsk201517052016023740Copyright © Мисюк В.Р., Пекарский А.А., 20162016Мисюк В.Р., Пекарский А.А.Misiuk V.R., Pekarskii A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/64

В работе найдено соотношение между наилучшими равномерными полиномиальными приближениями функции, заданной на отрезке, и ее сопряженной, аналогичное соотношение в периодическом случае было получено С. Б. Стечкиным. Также доказано неравенство типа Сегё для производных алгебраического многочлена. 

A relation between the best polynomial approximations of the function assigned on a segment and the function conjugated to it is found. In the periodic case, a similar relation is obtained by S. B. Stechkin. The inequality of G. Szegö type is also proved for the derivatives of an algebraic polynomial.

ReferencesТиман А. Ф. Теория приближения функций действительного переменного. М., 1960.Тиман А. Ф. Теория приближения функций действительного переменного. М., 1960.Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М., 1977.Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М., 1977.Моторный В. П. // Тр. МИ РАН. 2001. Т. 232. С. 268–285.Моторный В. П. // Тр. МИ РАН. 2001. Т. 232. С. 268–285.Даугавет И. К. Введение в теорию приближения функций. Л., 1977.Даугавет И. К. Введение в теорию приближения функций. Л., 1977.Бурбаки Н. Функции действительного переменного. М., 1965.Бурбаки Н. Функции действительного переменного. М., 1965.Lorentz G. G., Golitschek M. v., Makovoz Y. Constructive Approximation. Advanced Problems. Berlin, 1996.Lorentz G. G., Golitschek M. v., Makovoz Y. Constructive Approximation. Advanced Problems. Berlin, 1996.Пекарский А. А. // Мат. сб. 1987. Т. 133, № 1. С. 86–102.Пекарский А. А. // Мат. сб. 1987. Т. 133, № 1. С. 86–102.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.