vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2022-58-2-208-220vestifm-644Research ArticleФИЗИКАPHYSICSОсобенности трансформации гауссова пучка в оптической схеме из аксикона и двуосного кристаллаPeculiarities of the Gaussian beam transformation in the optical scheme with an axicon and a biaxial crystalХилоН. А.KhiloN. A.

Хило Николай Анатольевич – кандидат физико- математических наук, ведущий научный сотрудник

пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск

Nikolai A. Khilo – Ph. D. (Physics and Mathematics), Chief Researcher

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

n.khilo@dragon.bas-net.byРыжевичА. А.RyzhevichA. A.

Рыжевич Анатолий Анатольевич – кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник; доцент кафедры квантовой радиофизики и оптоэлектроники

пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Anatol A. Ryzhevich – Ph. D. (Physics and Mathematics); Leading Researcher; Associate Professor of the Department of Quantum Radiophysics and Optoelectronics

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

tol@dragon.bas-net.byБалыкинИ. В.BalykinI. V.

Балыкин Игорь Валерьевич – аспирант, младший научный сотрудник

пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск

Igor V. Balykin – Postgraduate Student, Junior Researcher

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

b97@dragon.bas-net.byКазакН. С.KazakN. S.

Казак Николай Станиславович – академик Национальной академии наук Беларуси, доктор физико-математических наук, генеральный директор; главный научный сотрудник 

пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск

Nikolai S. Kazak – Academician of the National Academy of Sciences of Belarus, Dr. Sc. (Physics and Mathematics), General Director; Chief Researcher

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

lod@dragon.bas-net.byИнститут физики имени Б. И. Степанова Национальной академии наук БеларусиB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of BelarusИнститут физики имени Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси; Белорусский государственный университетB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus; Belarusian State UniversityИнститут физики имени Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси; ГНПО «Оптика, оптоэлектроника и лазерная техника»B. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus; SSPA “Optics, Opto electronics and Laser Technology”202205072022582208220Copyright © Хило Н.А., Рыжевич А.А., Балыкин И.В., Казак Н.С., 20222022Хило Н.А., Рыжевич А.А., Балыкин И.В., Казак Н.С.Khilo N.A., Ryzhevich A.A., Balykin I.V., Kazak N.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/644

Исследована трансформация светового пучка конического типа двуосным кристаллом при распространении вдоль одной из его оптических осей. Пучок формируется аксиконом из гауссова входного поля циркулярной поляризации. В зависимости от положения аксикона на кристалл падает или бесселев пучок, или смесь бесселева с коническим. Проведен расчет коэффициента преобразования из бесселева пучка нулевого порядка в пучок первого порядка, обладающий фазовой дислокацией. Показано, что если угол конуса пучка и его диаметр достаточно большие, то он преобразуется в поле, которое с высокой точностью является бессель-гауссовым пучком первого порядка. При этом коэффициент преобразования близок к единице. Исследован также случай малого угла конуса падающего бесселева пучка. Показано, что в этом случае эффективность трансформации существенно зависит от вида пространственного спектра. При малом угле конуса вид пространственного спектра определяется диаметром падающего гауссова пучка, а именно: по мере уменьшения диаметра спектр пучка изменяется от кольцевого к близкому к гауссову, проходя через промежуточную форму в виде суперпозиции этих двух профилей. Влияние пространственного спектра состоит в том, что коэффициент преобразования уменьшается с уменьшением вклада в спектр кольцевой компоненты. При этом коэффициент преобразования всегда выше, чем для схемы без аксикона, когда на кристалл падает гауссов пучок. Следовательно, введение в пучок даже небольшой конусности, что может быть реализовано, например, с помощью схемы с двумя аксиконами с близкими углами отклонения луча, позволяет повысить коэффициент трансформации поля. Полученные результаты представляют и практический интерес, в частности для разработки лазерных излучателей полей конического типа с малым углом конуса для зондирования на дальние расстояния и оптической связи в свободном пространстве.

The transformation of a conical-type light beam by a biaxial crystal during propagation along one of its optical axes is herein investigated. The beam is formed by an axicon from the circularly polarized Gaussian input field. Depending on the position of the axicon either a Bessel beam or a combination of Bessel and conical beams falls on the crystal. The conversion coefficient from a zero-order Bessel beam to a first-order beam with phase dislocation is calculated. We show that if the angle of the beam cone and its diameter are large enough, then it is transformed into a field that is a first-order BesselGaussian beam with high accuracy. At the same time the conversion coefficient is close to 1. The case of a small cone angle of an incident Bessel beam is also investigated. In this case the efficiency of transformation significantly depends on the type of the spatial spectrum. At a small cone angle, the shape of the spatial spectrum is determined by the diameter of the incident Gaussian beam. Namely, as the diameter decreases, the beam spectrum changes from annular to close to Gaussian, passing through an intermediate form in the form of a superposition of these two profiles. The influence of the spatial spectrum is the conversion coefficient decreasing with a decrease of the of the ring component contribution to the spectrum. In this case, the conversion coefficient is always higher than for a scheme without an axicon when a Gaussian beam falls on the crystal. Consequently, the introduction of even a small conicity into the beam makes it possible to increase the field transformation coefficient. It can be implemented, for example, using a scheme with two axicons having close angles of a ray deflection. The results obtained are also of practical interest, in particular, for the development of conical-type laser emitters with a small cone angle for long-range reconnaissance and optical communication in free space.

двуосный кристаллбесселевы пучкиаксиконпространственные спектрыbiaxial crystalBessel beamaxiconspatial spectrumReferencesBerry, M. V. Conical diffraction: observations and theory / M. V. Berry, M. R. Jeffrey, J. G. Lunney // Proc. R. Soc. A. – 2006. – Vol. 462, № 2070. – P. 1629–1642. https://doi.org/10.1098/rspa.2006.1680Berry M. V., Jeffrey M. R., Lunney J. G. Conical diffraction: observations and theory. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2006, vol. 462, no. 2070, pp. 1629–1642. https://doi.org/10.1098/rspa.2006.1680Peet, V. Biaxial crystal as a versatile mode converter / V. Peet // J. Opt. – 2010. – Vol. 12, № 9. – P. 095706. https://doi.org/10.1088/2040-8978/12/9/095706Peet V. Biaxial crystal as a versatile mode converter. Journal of Optics, 2010, vol. 12, no. 9, pp. 095706. https://doi.org/10.1088/2040-8978/12/9/095706Peet, V. Improving directivity of laser beams by employing the effect of conical refraction in biaxial / V. Peet // Opt. Express. – 2010. – Vol. 18, № 19. – P. 19566–19573. https://doi.org/10.1364/oe.18.019566Peet V. Improving directivity of laser beams by employing the effect of conical refraction in biaxial. Optics Express, 2010, vol. 18, no. 19, pp. 19566–19573. https://doi.org/10.1364/oe.18.019566Conical diffraction and Bessel beam formation with a high optical quality biaxial crystal / C. F. Phelan [et al.] // Opt. Express. – 2009. – Vol. 17, № 15. – P. 12891–12899. https://doi.org/10.1364/oe.17.012891Phelan C. F., O’Dwyer D. P., Rakovich Y. P., Donegan J. F., Lunney J. G. Conical diffraction and Bessel beam formation with a high optical quality biaxial crystal. Optics Express, 2009, vol. 17, no. 15, pp. 12891–12899. https://doi.org/10.1364/ oe.17.012891Conical refraction: Fundamentals and applications / A. Turpin [et al.] // Laser Photon. Rev. – 2016. – Vol. 10, № 5. – P. 750–771. https://doi.org/10.1002/lpor.201600112Turpin A., Loiko Y. V., Kalkandjiev T. K., Mompart J. Conical refraction: Fundamentals and applications. Laser & Photonics Reviews, 2016, vol. 10, no. 5, pp. 750–771. https://doi.org/10.1002/lpor.201600112Peet, V. Experimental study of internal conical refraction in a biaxial crystal with Laguerre – Gauss light beams / V. Peet // J. Opt. – 2014. – Vol. 16, № 7. – P. 075702 (8 pp). https://doi.org/10.1088/2040-8978/16/7/075702Peet V. Experimental study of internal conical refraction in a biaxial crystal with Laguerre – Gauss light beams. Journal of Optics, 2014, vol. 16, no. 7, p. 075702 (8 pp). https://doi.org/10.1088/2040-8978/16/7/075702Conical refraction Nd:KGd(WO4)2 laser / A. Abdolvand [et al.] // Opt. Express. – 2010. – Vol. 18, № 3. – P. 2753–2759. https://doi.org/10.1364/oe.18.002753Abdolvand A., Wilcox K. G., Kalkandjiev T. K., Rafailov E. U. Conical refraction Nd:KGd(WO4)2 laser. Optics Express, 2010, vol. 18, no. 3, pp. 2753–2759. https://doi.org/10.1364/oe.18.002753Conical diffraction and Bessel beam formation with a high optical quality biaxial crystal / C. F. Phelan [et al.] // Opt. Express. – 2009. – Vol. 17, № 15. – P. 12891–12899. https://doi.org/10.1364/oe.17.012891Phelan C. F., O’Dwyer D. P., Pakovich Y. P., Donegan J. F., Lunney J. G. Conical diffraction and Bessel beam formation with a high optical quality biaxial crystal. Optics Express, 2009, vol. 17, no. 15, pp. 12891–12899. https://doi.org/10.1364/oe.17.012891Phelan, C. F. Generation of a radially polarized light beam using internal conical diffraction / C. F. Phelan, J. F. Donegan, J. G. Lunney // Opt. Express. – 2011. – Vol. 19, № 22. – P. 21793–21802. https://doi.org/10.1364/oe.19.021793 10. Peet, V. Conical refraction and formation of multiring focal image with Laguerre – Gauss light beams / V. Peet // Opt. Lett. – 2011. – Vol. 36, № 15. – P. 2913–2915. https://doi.org/10.1364/ol.36.002913Phelan C. F., Donegan J. F., Lunney J. G. Generation of a radially polarized light beam using internal conical diffraction. Optics Express, 2011, vol. 19, no. 22, pp. 21793–21802. https://doi.org/10.1364/oe.19.021793Belskii, A. Internal conical refraction of bounded light beams in biaxial crystals / A. Belskii, A. Khapalyuk // Opt. Spectrosc. – 1978. – Vol. 44. – P. 436–439.Peet V. Conical refraction and formation of multiring focal image with Laguerre-Gauss light beams. Optics Letters, 2011, vol. 36, no. 15, pp. 2913–2915. https://doi.org/10.1364/ol.36.002913Belsky, A. M. Internal conical refraction of coherent light beams / A. M. Belsky, M. A. Stepanov // Opt. Commun. – 1999. – Vol. 167, № 1–6. – P. 1–5. https://doi.org/10.1016/s0030-4018(99)00251-5Belskii A., Khapalyuk A. Internal conical refraction of bounded light beams in biaxial crystals. Optics and Spectroscopy, 1978, vol. 44, pp. 436–439.Berry, M. V. Conical diffraction asymptotics: Fine structure of Poggendorff rings and axial spike / M. V. Berry // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. – 2004. – Vol. 6, № 14. – P. 289–300. https://doi.org/10.1088/1464-4258/6/4/001Belsky A. M., Stepanov M. A. Internal conical refraction of coherent light beams. Optics Communications, 1999, vol. 167, no. 1–6, pp. 1–5. https://doi.org/10.1016/s0030-4018(99)00251-5Kazak, N. S. Generation of Bessel light beams under the conditions of internal conical refraction / N. S. Kazak, N. A. Khilo, A. A. Ryzhevich // Quantum Electron. – 1999. – Vol. 29, № 11. – P. 1020–1024. https://doi.org/10.1070/qe1999v029n11abeh001627Berry M. V. Conical diffraction asymptotics: Fine structure of Poggendorff rings and axial spike. Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, 2004, vol. 6, no. 4, pp. 289–300. https://doi.org/10.1088/1464-4258/6/4/001Formation of higher-order Bessel light beams in biaxial crystal / King T. A. [et al.] // Opt. Commun. – 2001. – Vol. 187, № 4–6. – P. 407–414. https://doi.org/10.1016/s0030-4018(00)01124-xKazak N. S., Khilo N. A., Ryzhevich A. A. Generation of Bessel light beams under the conditions of internal conical refraction. Quantum Electronics, 1999, vol. 29, no. 11, pp. 1020–1024. https://doi.org/10.1070/qe1999v029n11abeh001627Stepanov, M. A. Transformation of Bessel beams under internal conical refraction / M. A. Stepanov // Opt. Commun. – 2002. – Vol. 212, № 1–3. – P. 11–16. https://doi.org/10.1016/s0030-4018(02)01993-4King T. A., Hogervorst W., Kazak N. S., Khilo N. A., Ryzhevich A. A. Formation of higher-order Bessel light beams in biaxial crystal. Optics Communications, 2001, vol. 187, no. 4–6, pp. 407–414. https://doi.org/10.1016/s0030-4018(00)01124-xKhilo, N. A. Conical diffraction and transformation of Bessel beams in biaxial crystals / N. A. Khilo // Opt.Stepanov M. A. Transformation of Bessel beams under internal conical refraction. Optics Communications, 2002, vol. 212, no. 1–3, pp. 11–16. https://doi.org/10.1016/s0030-4018(02)01993-4Commun. – 2013. – Vol. 286. – P. 1–5. https://doi.org/10.1016/j.optcom.2012.07.030Khilo N. A. Conical diffraction and transformation of Bessel beams in biaxial crystals. Optics Communications, 2013, vol. 286, pp. 1–5. https://doi.org/10.1016/j.optcom.2012.07.030Filippov, V. V. Negative thermo-optical coefficient and athermal directions in monoclinic KGd(WO4)2 and KY(WO4)2 laser host crystals in the visible region / V. V. Filippov, N. V. Kuleshov, I. T. Bodnar // Appl. Phys. B. – 2007. – Vol. 87, № 4. – P. 611–614. https://doi.org/10.1007/s00340-007-2666-yFilippov V. V., Kuleshov N. V., Bodnar I. T. Negative thermo-optical coefficient and athermal directions in monoclinic KGd(WO4)2 and KY(WO4)2 laser host crystals in the visible region. Applied Physics B, 2007, vol. 87, no. 4, pp. 611–614. https://doi.org/10.1007/s00340-007-2666-yФормирование бесселевых световых пучков на больших расстояниях из кольцевых полей / Н. А. Хило [и др.] // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2022. – Т. 58, № 1. – С. 90–100. https://doi.org/10.29235/1561-24302022-58-1-90-100Khilo N. A., Ropot P. I., Petrov P. K., Belyi V. N. The formation of Bessel light beams at large distances from annular fields. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2022, vol. 58, no 1, pp. 90–100 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-1-90-100

The authors declare that there are no conflicts of interest present.