vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2022-58-2-231-236vestifm-646Research ArticleФИЗИКАPHYSICSВремя туннелирования электромагнитного излучения сквозь слой идеальной плазмыTunneling time of electromagnetic radiation trough an ideal plasma layerГапоненкоС. В.GaponenkoS. V.

Гапоненко Сергей Васильевич – академик Национальной академии наук Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник

пр. Независимо сти, 68-2, 220072, Минск

Sergey V. Gaponenko – Academician of the National Academy of Sciences of Belarus, Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Chief Researcher

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

s.gaponenko@ifanbel.bas-net.byНовицкийД. В.NovitskyD. V.

Новицкий Денис Викторович – кандидат фи зи коматематических наук, заведующий Центром «Нано фотоника»

пр. Независимо сти, 68-2, 220072, Минск

Denis V. Novitsky – Ph. D. (Physics and Mathematics), Head of the Nanophotonics Centre

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

d.novitsky@ifanbel.bas-net.byИнститут физики имени Б. И. Степанова Национальной академии наук БеларусиB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus202205072022582231236Copyright © Гапоненко С.В., Новицкий Д.В., 20222022Гапоненко С.В., Новицкий Д.В.Gaponenko S.V., Novitsky D.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/646

Получено соотношение для фазового времени туннелирования электромагнитного излучения для слоя идеальной плазмы в диэлектрике для частот ω ниже плазменной частоты ωp в пределе низкой прозрачности слоя. Установлено, что в рамках рассматриваемой модели время туннелирования не зависит от толщины плазменного слоя и задается только значениями частот ω и ωp. С понижением частоты излучения время туннелирования стремится к пределу, определяемому обратной плазменной частотой, что позволяет в этом случае интерпретировать процесс туннелирования как своеобразный всплеск плазменного слоя как целого, в результате которого и формируется прошедшее излучение. Поскольку коэффициент пропускания плазменного слоя весьма низок, полученный результат не позволяет говорить о сверхсветовом переносе энергии. 

In this paper, we derived the relation for the phase time of electromagnetic radiation tunneling through an ideal plasma layer in a dielectric for frequencies ω below the plasma frequency ωp in the limit of low transparency of the layer. Within the framework of the model under consideration, the tunneling time is found to be independent of the layer thickness and determined only by the ω and  ωp values. For lower frequencies the tunneling time tends to the limit defined by the inverse plasma frequency which allows us to treat the tunneling process in this case as a ‘splash’ of a plasma layer as a whole entity to form the transmitted radiation. Since the transmittance of the plasma layer is very low, the result obtained does not allow us to speak about superluminal energy transfer.

туннелированиефазовое времяплазмаэлектромагнитное излучениеTunnelingphase timeplasmaelectromagnetic radiationReferencesGaponenko, S. V. Introduction to Nanophotonics / S. V. Gaponenko. – Cambridge University Press, 2010. – 460 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511750502Gaponenko S. V. Introduction to Nanophotonics. Cambridge University Press, 2010. 460 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511750502Hartman, T. E. Tunneling of a Wave Packet / T. E. Hartman // J. Appl. Phys. – 1962. – Vol. 33, № 12. – P. 3427–3432. https://doi.org/10.1063/1.1702424Hartman T. E. Tunneling of a wave packet. Journal of Applied Physics, 1962, vol. 33, no. 12, pp. 3427–3432. https://doi.org/10.1063/1.1702424Davies, P. C. W. Quantum Tunneling Time / P. C. W. Davies // Am. J. Phys. – 2004. – Vol. 73, № 1. – P. 23–27. https://doi.org/10.1119/1.1810153Davies P. C. W. Quantum tunneling time. American Journal of Physics, 2004, vol. 73, no. 1, pp. 23–27. https://doi.org/10.1119/1.1810153Wigner, E. P. Lower Limit for the Energy Derivative of the Scattering Phase Shift / E. P. Wigner // Phys. Rev. – 1955. – Vol. 98, № 1. – P. 145–147. https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.98.145Wigner E. P. Lower limit for the energy derivative of the scattering phase shift. Physical Review, 1955, vol. 98, no. 1, pp. 145–147. https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.98.145Enders, A. Evanescent-mode Propagation and Quantum Tunneling / A. Enders, G. Nimtz // Phys. Rev. E. – 1993. – Vol. 48, № 1. – P. 632–634. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.48.632Enders A., Nimtz G. Evanescent-mode propagation and quantum tunneling. Physical Review E, 1993, vol. 48, no. 1, pp. 632–634. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.48.632Haibel, A. Universal Relationship of Time and Frequency in Photonic Tunnelling / A. Haibel, G. Nimtz // Annalen der Physik. – 2001. – Vol. 513, № 8. – P. 707–712. https://doi.org/10.1002/andp.20015130802Haibel A., Nimtz G. Universal relationship of time and frequency in photonic tunnelling. Annalen der Physik, 2001, vol. 513, no. 8, pp. 707–712. https://doi.org/10.1002/andp.20015130802Winful, H. G. Group Delay, Stored Energy, and the Tunneling of Evanescent Electromagnetic Waves / H. G. Winful // Phys. Rev. E. – 2003. – Vol. 68, № 1. – P. 016615. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.68.016615Winful H. G. Group delay, stored energy, and the tunneling of evanescent electromagnetic waves. Physical Review E, 2003, vol. 68, no. 1, pp. 016615. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.68.016615Winful, H. G. Energy Storage in Superluminal Barrier Tunneling: Origin of the “Hartman effect” / H. G. Winful // Opt. Express. – 2002. – Vol. 10, № 25. – P. 1491–1496. https://doi.org/10.1364/oe.10.001491Winful H. G. Energy Storage in Superluminal Barrier Tunneling: Origin of the “Hartman effect”. Optics Express, 2002, vol. 10, no. 25, pp. 1491–1496. https://doi.org/10.1364/OE.10.001491Group Velocity, Energy Velocity, and Superluminal Propagation in Finite Photonic Band-gap Structures / G. D’Aguanno [et al.] // Phys. Rev. E. – 2001. – Vol. 63, № 3. – P. 036610. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.63.036610D’Aguanno G., Centini M., Scalora M., Sibilia C., Bloemer M. J., Bowden C. M., Haus J. W., Bertolotti M. Group velocity, energy velocity, and superluminal propagation in finite photonic band-gap structures. Physical Review E, 2001, vol. 63, no. 3, pp. 036610. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.63.036610Olkhovsky, V. S. Unified Time Analysis of Photon and Particle Tunnelling / V. S. Olkhovsky, E. Recami, J. Jakiel // Phys. Rep. – 2004. – Vol. 398, № 3. – P. 133–178. https://doi.org/10.1016/j.physrep.2004.06.001Olkhovsky V. S., Recami E., Jakiel J. Unified time analysis of photon and particle tunnelling. Physics Reports, 2004, vol. 398, no. 3, pp.133–178. https://doi.org/10.1016/j.physrep.2004.06.001Dumont, R. S. The relativistic tunneling flight time may be superluminal, but it does not imply superluminal signaling / R. S. Dumont, T. Rivlin, E. Pollak // New J. Phys. – 2020. – Vol. 22, № 9. – P. 093060. https://doi.org/10.1088/1367-2630/ abb515Dumont R. S., Rivlin T., Pollak E. The relativistic tunneling flight time may be superluminal, but it does not imply superluminal signaling. New Journal of Physics, 2020, vol. 22, no. 9, pp. 093060. https://doi.org/10.1088/1367-2630/abb515Гейзенберг, В. Физические принципы квантовой теории / В. Гейзенберг. – Л.; М.: ГТТИ, 1932. – 180 с.Heisenberg W. The Physical Principles of the Quantum Theory. University of Chicago, 1930. 190 p.Гинзбург, В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме / В. Л. Гинзбург. – М.: Наука, 1967. – 685 с.Ginzburg V. L. The Propagation of Electromagnetic Waves in Plasmas. Oxford, New York, Pergamon Press, 1970. 320 p.Esposito, S. Universal Photonic Tunneling Time / S. Esposito // Phys. Rev. E. – 2001. – Vol. 64, № 2. – P. 026609. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.64.026609Esposito S. Universal photonic tunneling time. Physical Review E, 2001, vol. 64, no. 2, pp. 026609. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.64.026609

The authors declare that there are no conflicts of interest present.