vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2022-58-2-237-244vestifm-647Research ArticleФИЗИКАPHYSICSЭффекты насыщения усиления в квантово-каскадных лазерах ТГц-диапазонаGain saturation effects in THz quantum cascade lasersУшаковД. В.UshakovD. V.

Ушаков Дмитрий Владимирович – кандидат физико-математических наук, доцент, декан факультета радиофизики и компьютерных технологий

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Dmitrii V. Ushakov – Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Dean of the Faculty of Radiophysics and Computer Technologies

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

 

UshakovDV@bsu.byАфоненкоА. А.AfonenkoA. A.

Афоненко Александр Анатольевич – доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой квантовой радиофизики и оптоэлектроники

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Alexander A. Afonenko – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Head of the Department of Quantum Radiophysics and Optoelectronics

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

afonenko@bsu.byХабибуллинР. А.KhabibullinR. A.

Хабибуллин Рустам Анварович – кандидат физико-математических наук, ученый секретарь

Нагорный проезд, 7, стр. 5, 117105, Москва

Rustam A. Khabibullin – Ph. D. (Physics and Mathematics), Senior Researcher

7, building 5, Nagorny proezd, 117105, Moscow

khabibullin@isvch.ruКононенкоВ. К.KononenkoV. K.

Кононенко Валерий Константинович – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры квантовой радиофизики и оптоэлектроники

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Valerii K. Kononenko – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Professor of the Department of Quantum Radiophysics and Optoelectronics

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk 

МанакИ. С.ManakI. S.

Манак Иван Степанович – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры квантовой радиофизики и оптоэлектроники

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Ivan S. Manak – Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Associate Professor of the Department of Quantum Radiophysics and Optoelectronics

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

Белорусский государственный университетBelarusian State UniversityИнститут сверхвысокочастотной полупроводниковой электроники имени В. Г. Мокерова РАНV. G. Mokerov Institute of Ultra-high Frequency Semiconductor Electronics of Russian Academy of Sciences202205072022582237244Copyright © Ушаков Д.В., Афоненко А.А., Хабибуллин Р.А., Кононенко В.К., Манак И.С., 20222022Ушаков Д.В., Афоненко А.А., Хабибуллин Р.А., Кононенко В.К., Манак И.С.Ushakov D.V., Afonenko A.A., Khabibullin R.A., Kononenko V.K., Manak I.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/647

На основе системы балансных уравнений проведен анализ эффекта насыщения усиления в квантово-каскадных структурах с 2–4 квантовыми ямами в периоде. Показано, что параметр нелинейности уменьшается при увеличении скорости релаксации лазерных уровней, но при этом растет полный ток через структуру. Использование предложенных многофотонных дизайнов приводит к уменьшению параметра нелинейности без увеличения рабочего тока. Например, в двухфотонной схеме лазерных переходов при одинаковых вероятностях переходов и коэффициентах дифференциального усиления достигается в 2 раза более медленное насыщение коэффициента усиления с ростом плотности фотонов, что обусловливает более высокую эффективность генерации, чем в однофотонных схемах.

The effect of gain saturation in quantum-cascade structures with 2–4 quantum wells per period is herein analyzed on the basis of a system of balance equations. It is shown that the nonlinearity parameter decreases with an increase in the relaxation rate of laser levels, but the total current through the structure also increases. The use of the proposed multiphoton designs leads to a decrease in the non-linearity parameter without increasing the operating current. For example, in a two-photon scheme of laser transitions with the same transition probabilities and differential gains, two times slower saturation of the gain with an increase in the photon density is achieved, which leads to a high generation efficiency than in single-photon schemes.

квантово-каскадный лазербалансные уравнениянасыщение усиленияquantum-cascade laserbalance equationsgain saturationReferencesОптические свойства четырехуровнего квантового генератора / Ю. А. Ананьев [и др.] // Докл. АН СССР. – 1963. – Т. 150, № 3. – С. 507–510.Ananiev Yu. A., Gribkovsky V. P., Mak A. A., Stepanov B. I. Optical properties of a four-level quantum generator. Doklady Akademii nauk SSSR = Proceedings of the USSR Academy of Sciences, 1963, vol. 150, no. 3, pp. 507–510 (in Russian).Методы расчета оптических квантовых генераторов / под ред. Б. И. Степанова. – Минск: Наука и техника, 1968. – Т. 1. – 483 с.Methods for Calculating Optical Quantum Generators. Ed. B. I. Stepanov. Minsk, Nauka i tekhnika Publ., 1968, vol. 1. 483 p. (in Russian).Schulz-Dubois, E. O. Pulse Sharpening and Gain Saturation in Traveling-Wave Masers / E. O. Schulz-Dubois // Bell Syst. Tech. J. – 1964. – Vol. 43, № 2. – P. 625–658. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1964.tb00999.xSchulz-Dubois E. O. Pulse Sharpening and Gain Saturation in Traveling-Wave Masers. Bell System Technical Journal, 1964, vol. 43, no. 2, pp. 625–658. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1964.tb00999.xRigrod, W. W. Saturation Effects in High Gain Lasers / W. W. Rigrod // J. Appl. Phys. – 1965. – Vol. 36, № 8. – P. 2487–2490. https://doi.org/10.1063/1.1714517Rigrod W. W. Saturation Effects in High Gain Lasers. Journal of Applied Physics, 1965, vol. 36, no. 8, pp. 2487–2490. https://doi.org/10.1063/1.1714517Кононенко, В. К. Эффект насыщения в полупроводниковых усилителях света и фильтрах / В. К. Кононенко, В. П. Грибковский // Оптика и спектроскопия. – 1970. – Т. 29, № 5. – С. 975–984.Kononenko V. K., Gribkovskii V. P. Effect of saturation in semiconductor light amplifiers and filters. Optika i spektroskopiya = Optics and Spectroscopy, 1970, vol. 29, no. 5. pp. 975–984 (in Russian).Грибковский, В. П. Теория поглощения и испускания света в полупроводниках / В. П. Грибковский. – Минск: Наука и техника, 1975. – 464 с.Gribkovskii V. P. Theory of Absorption and Emission of Light in Semiconductors. Minsk, Nauka i tekhnika Publ., 1975. 464 p. (in Russian).Грибковский, В. П. Полупроводниковые лазеры / В. П. Грибковский. – Минск: Университетское, 1988. – 304 с.Gribkovsky V. P. Semiconductor Lasers. Minsk, Universitetskoe Publ., 1988. 304 p. (in Russian).Кононенко, В. К. О насыщении поглощения в области хвостов плотности состояний / В. К. Кононенко // Журн. приклад. спектроскопии. – 1984. – Т. 41, № 6. – С. 106–110.Kononenko V. K. Absorption saturation in the region of the tails of the state density. Journal of Applied Spectroscopy, 1984, vol. 41, no. 1, pp. 820–823. https://doi.org/10.1007/BF00657701Gaponenko, S. V. Saturation of absorption in zinc selenide / S. V. Gaponenko, L. G. Zimin, N. K. Nikeenko // J. Appl. Spectrosc. – 1984. – Vol. 40, № 2. – P. 198–201. https://doi.org/10.1007/BF00660261Gaponenko S. V., Zimin L. G., Nikeenko N. K. Saturation of absorption in zinc selenide. Journal of Applied Spectroscopy, 1984, vol. 40, no. 2, pp. 198–201. https://doi.org/10.1007/BF00660261Homogeneous gain saturation in GaAs/AlGaAs quantum well lasers / E. O. Göbel [et al.] // Appl. Phys. Lett. – 1985. – Vol. 47, № 8. – P. 781–783. https://doi.org/10.1063/1.96036Göbel E. O., Höger R., Kuhl J., Polland H. J., Ploog K. Homogeneous gain saturation in GaAs/AlGaAs quantum well lasers. Journal of Applied Physics, 1985, vol. 47, no. 8, pp. 781–783. https://doi.org/10.1063/1.96036Kononenko, V. K. Nonlinear Absorption in Quantum-Size Heterostructures / V. K. Kononenko // Phys. Status Solidi B. – 1988. – Vol. 150, № 2. – P. 695–698. https://doi.org/10.1002/pssb.2221500256Kononenko V. K. Nonlinear Absorption in Quantum-Size Heterostructures. Physica Status Solidi B, 1988, vol. 150, no. 2, pp. 695–698. https://doi.org/10.1002/pssb.2221500256Кононенко, В. К. Насыщение усиления в квантоворазмерных гетероструктурах / В. К. Кононенко, И. С. Манак, Э. Р. Фурунжиев // Журн. приклад. спектроскопии. – 1997. – Т. 64, № 6. – С. 797–800.Kononenko V. K., Manak I. S., Furunzhiev É. R. Gain saturation in quantum-well heterostructures. Journal of Applied Spectroscopy, 1997, vol. 64, no. 6, pp. 813–817. https://doi.org/10.1007/BF02678866Tunable absorption and electroluminescence in GaAs doping superlattices / G. Hasnain [et al.] // Superlattices & Microstructures. – 1987. – Vol. 3, № 3. – P. 277–282. https://doi.org/10.1016/0749-6036(87)90072-3Hasnain G., Chang-Hasnain C. J., Döhler G. H., Miller J. N., Johnson N. M., Whinnery J. R., Dienes A. Tunable absorption and electroluminescence in GaAs doping superlattices. Superlattices & Microstructures, 1987, vol. 3, no. 3, pp. 277– 282. https://doi.org/10.1016/0749-6036(87)90072-3Renn, M. Effect of random impurity distribution on the luminescence of n-i-p-i doping superlattices / M. Renn, C. Metzner, G. H. Döhler // Phys. Rev. B. – 1993. – Vol. 48, № 15. – P. 11220–11227. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.48.11220Renn M., Metzner C., Döhler G. H. Effect of random impurity distribution on the luminescence of n-i-p-i doping superlattices. Physical Review B, 1993, vol. 48, no. 15, pp. 11220–11227. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.48.11220Disorder effects on luminescence in δ-doped n-i-p-i superlattices / C. Metzner [et al.] // Phys. Rev. B. – 1995. – Vol. 51, № 8. – P. 5106–5115. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.51.5106Metzner C., Schrüfer K., Wieser U. [et al.]. Disorder effects on luminescence in δ-doped n-i-p-i superlattices. Physical Review B, 1995, vol. 51, no. 8, pp. 5106–5115. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.51.5106Ушаков, Д. В. Нелинейные оптические процессы в легированных полупроводниковых сверхрешетках / Д. В. Ушаков, В. К. Кононенко, И. С. Манак // Журн. приклад. спектроскопии. – 2001. – Т. 68, № 4. – С. 501–505.Ushakov D. V., Kononenko V. K., Manak I. S. Nonlinear optical properties in semiconductor doping superlattices. Journal of Applied Spectroscopy, 2001, vol. 68, no. 4, pp. 656–662. https://doi.org/10.1023/A:1012586425501Ushakov, D. V. Saturation of absorption in n-i-p-i crystals // D. V. Ushakov, V. K. Kononenko, I. S. Manak // SPIE. Proc. – 2001. – Vol. 4358. – P. 171–174. https://doi.org/10.1117/12.418850Ushakov D. V., Kononenko V. K., Manak I. S. Saturation of absorption in n-i-p-i crystals. SPIE Proceedings, 2001, vol. 4358, pp. 171–174. https://doi.org/10.1117/12.418850Кононенко, В. К. Влияние насыщения усиления на выходные мощностные характеристики гетероструктур типа фотонных кристаллов / В. К. Кононенко, А. Г. Смирнов, Д. В. Ушаков // Изв. РАН, Сер. физическая. – 2004. – Т. 68, № 1. – С. 128–131.Kononenko V. K., Smirnov A. G., Ushakov D. V. Influence of gain saturation on output power characteristics of the photonic crystal type heterostructures. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Fizicheskaya = Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics, 2004, vol. 68, no. 1, pp. 127–130 (in Russian).Фотонные гетероструктуры на полупроводниковых легированных сверхрешетках / В. К. Кононенко [и др.] // Вестн. ФФИ. – 2005. – Т. 34, № 4. – С. 54–75.Kononenko V. K., Smirnov A. G., Ushakov D. V., Nefedov I. S. Photon Heterostructures on Semiconductor Doping Superlattices. Vestnik fonda fundamental’nykh issledovanii = Bulletin of the Foundation of Fundamental Research, 2005, vol. 34, no. 4, pp. 54–75 (in Russian).Ushakov, D. V. Nonlinearities in the reflection and transmission spectra of the photonic bandgap heterostructures with n-i-p-i crystals / D. V. Ushakov, V. K. Kononenko, M. Marciniak // Opt. Quant. Electron. – 2007. – Vol. 39, № 4–6. – P. 431–439. https://doi.org/10.1007/s11082-007-9083-7Ushakov D. V., Kononenko V. K., Marciniak M. Nonlinearities in the reflection and transmission spectra of the photonic bandgap heterostructures with n-i-p-i crystals. Optical and Quantum Electronics, 2007, vol. 39, no. 4–6, pp. 431– 439. https://doi.org/10.1007/s11082-007-9083-7Chanin, D. J. Effect of gain saturation on injection laser switching / D. J. Chanin // J. Appl. Phys. – 1979. – Vol. 50, № 6. – P. 3858–3860. https://doi.org/10.1063/1.326510Chanin D. J. Effect of gain saturation on injection laser switching. Journal of Applied Physics, 1979, vol. 50, no. 6, pp. 3858–3860. https://doi.org/10.1063/1.326510Schatz, R. Dynamics of Spatial Hole Burning Effects in DFB Lasers / R. Schatz // IEEE J. Quant. Electron. – 1995. – Vol. 31, № 11. – P. 1981–1993. https://doi.org/10.1109/3.469279Schatz R. Dynamics of Spatial Hole Burning Effects in DFB Lasers. IEEE Journal of Quantum Electronics, 1995, vol. 31, no. 11, pp. 1981–1993. https://doi.org/10.1109/3.469279Huang, J. Gain and saturation in semiconductor lasers / J. Huang, L. W. Casperson // Opt. Quant. Electron. – 1993. – Vol. 25, № 6. – P. 369–390. https://doi.org/10.1007/BF00420579Huang J., Casperson L.W. Gain and saturation in semiconductor lasers. Optical and Quantum Electronics, 1993, vol. 25, no. 6, pp. 369–390. https://doi.org/10.1007/BF00420579Agrawal, G. P. Gain nonlinearities in semiconductor lasers: Theory and application to distributed feedback lasers / G. P. Agrawal // IEEE J. Quant. Electron. – 1987. – Vol. 23, № 6. – P. 860–868. https://doi.org/10.1109/jqe.1987.1073406Agrawal G. P. Gain nonlinearities in semiconductor lasers: Theory and application to distributed feedback lasers. IEEE Journal of Quantum Electronics, 1987, vol. 23, no. 6, pp. 860–868. https://doi.org/10.1109/jqe.1987.1073406Agrawal, G. P. Spectral hole burning and gain saturation in semiconductor lasers: Strong signal theory / G. P. Agrawal // J. Appl. Phys. – 1988. – Vol. 63, № 4. – P. 1232–1235. https://doi.org/10.1063/1.339990Agrawal G. P. Spectral hole burning and gain saturation in semiconductor lasers: Strong signal theory. Journal of Applied Physics, 1988, vol. 63, no. 4, pp. 1232–1235. https://doi.org/10.1063/1.339990Quantum cascade lasers with double metal-semiconductor waveguide resonators / K. Unterrainer [et al.] // Appl. Phys. Lett. – 2002. – Vol. 80, № 17. – P. 3060–3062. https://doi.org/10.1063/1.1469657Unterrainer K., Colombelli R., Gmachl C., Capasso F., Hwang H., Sergent A., Sivco D., and Cho A. Quantum cascade lasers with double metal-semiconductor waveguide resonators. Applied Physics Letters, 2002, vol. 80, no. 17, pp. 3060–3062. https://doi.org/10.1063/1.1469657Terahertz quantum cascade lasers operating up to 200 K with optimized oscillator strength and improved injection tunneling / S. Fathololoumi [et al.] // Opt. Express. – 2012. – Vol. 20, № 4. – P. 3866–3876. https://doi.org/10.1364/OE.20.003866Fathololoumi S., Dupont E., Chan C. W. I., Wasilewski Z. R., Laframboise S. R., Ban D., Mátyás A., Jirauschek C., Hu Q., and Liu H. C. Terahertz quantum cascade lasers operating up to 200 K with optimized oscillator strength and improved injection tunneling. Optics Express, 2012, vol. 20, no. 4, pp. 3866–3876. https://doi.org/10.1364/OE.20.003866Kumar, S. 186 K operation of terahertz quantum-cascade lasers based on a diagonal design / S. Kumar, Q. Hu, J. L. Reno // Appl. Phys. Lett. – 2009. – Vol. 94, № 13. – P. 131105. https://doi.org/10.1063/1.3114418Kumar S., Hu Q., Reno J. L. 186 K operation of terahertz quantum-cascade lasers based on a diagonal design. Applied Physics Letters, 2009, vol. 94, no. 13, pp. 131105. https://doi.org/10.1063/1.3114418Thermoelectrically cooled THz quantum cascade laser operating up to 210 K / L. Bosco [et al.] // Appl. Phys. Lett. – 2019. – Vol. 115, № 1. – P. 010601. https://doi.org/10.1063/1.5110305Bosco L., Franckié M., Scalari G., Beck M., Wacker A., Faist J. Thermoelectrically cooled THz quantum cascade laser operating up to 210 K. Applied Physics Letters, 2019, vol. 115, no. 1, pp. 010601. https://doi.org/10.1063/1.5110305Ушаков, Д. В. Двухпериодная модель расчета населенностей уровней подзон многопериодных квантово-каскадных сверхрешеточных структур / Д. В. Ушаков, И. С. Манак // Журн. приклад. спектроскопии. – 2007. – Т. 74, № 6. – С. 801–804.Ushakov D. V., Manak I. S. Two-period model for calculation of level populations in subbands of multi-period quantum-cascade superlattice structures. Journal of Applied Spectroscopy, 2007, vol. 74, no. 6, pp. 892–896. https://doi.org/10.1007/s10812-007-0138-0Моделирование квантово-каскадных лазеров терагерцового диапазона частот методом балансных уравнений на основе базиса волновых функций со сниженными дипольными моментами туннельно-связанных состояний / Д. В. Ушаков [и др.] // Квантовая электроника. – 2019. – Т. 49, № 10. – С. 913–918.Ushakov D. V., Afonenko A. A., Dubinov A. A., Gavrilenko V. I., Volkov O. Yu., Shchavruk N. V., Ponomarev D. S., Khabibullin R. A. Balance-equation method for simulating terahertz quantum-cascade lasers using a wave-function basis with reduced dipole moments of tunnel-coupled states. Quantum Electronics, 2019, vol. 49, no. 10, pp. 913–918. https://doi.org/10.1070/QEL17068HgCdTe-based quantum cascade lasers operating in the GaAs phonon Reststrahlen band predicted by the balance equation method / D. Ushakov [et al.] // Opti. Express. – 2020. – Vol. 28, № 17. – P. 25371–25382. https://doi.org/10.1364/OE.398552Ushakov D., Afonenko A., Khabibullin R., Ponomarev D., Aleshkin V., Morozov S., Dubinov A. HgCdTe-based quantum cascade lasers operating in the GaAs phonon Reststrahlen band predicted by the balance equation method. Optics Express, 2020, vol. 28, no. 17, pp. 25371–25382. https://doi.org/10.1364/OE.398552

The authors declare that there are no conflicts of interest present.