vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2022-58-3-312-317vestifm-667Research ArticleФИЗИКАPHYSICSМетод геометрии Лобачевского в релятивистской кинематике столкновения частиц: специальная система отсчетаThe Lobachevsky geometry method in the relativistic kinematics of particle collisions: special frame of referenceКурочкинЮ. А.KurochkinYu. A.

Курочкин Юрий Андреевич – доктор физико-математических наук, заведующий центром «Фундаментальные взаимодействия и астрофизика»

пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск

Yury A. Kurochkin – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Head of the Center for Fundamental Interactions and Astrophysics

Independence Ave., 68-2, 220072, Minsk

yukuroch@dragon.bas-net.byШайковскаяН. Д.ShaikovskayaN. D.

Шайковская Надежда Дмитриевна – аспирант,младший научный сотрудник центра «Фундаментальныевзаимодействия и астрофизика»

пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск

Nadezda D. Shaikovskaya – Postgraduate Student, Junior Researcher at the Center for Fundamental Interactionsand Astrophysics

Independence Ave., 68-2, 220072, Minsk

n.shaikovskaya@dragon.bas-net.byИнститут физики имени Б. И. Степанова Национальной академии наук БеларусиB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus202212102022583312317Copyright © Курочкин Ю.А., Шайковская Н.Д., 20222022Курочкин Ю.А., Шайковская Н.Д.Kurochkin Y.A., Shaikovskaya N.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/667

Продемонстрировано использование геометрии Лобачевского импульсного пространства в релятивистской кинематике столкновения частиц на примере задачи о специальной системе отсчета, дополняющей геометрический образ процесса упругого рассеяния двух частиц неравных масс. Определена скорость специальной системы отсчета относительно центра масс и угол рассеяния частиц в ней. Проанализированы условия существования такой системы отсчета. Показано, что в случае процесса с равными массами точка, соответствующая такой системе, уходит в идеальную область расширенного пространства Лобачевского за конус, а прямые, пересекающиеся в ней, становятся расходящимися прямыми в смысле геометрии Лобачевского. При этом угол между расходящимися прямыми (геодезическими линиями) геометрического образа чисто мнимый и связан с минимальной длиной отрезка, перпендикулярного расходящимся прямым (геодезическим).

The use of the geometry of the Lobachevsky momentum space in the relativistic kinematics of particle collisions is demonstrated by the example of the problem of a special reference system. That system complements the geometric image of the process of elastic scattering of two particles of unequal masses. The speed of a special reference system relative to the center of mass and the angle of scattering of particles in it are determined. The conditions for the existence of such a reference system are analyzed. It is shown that in the case of a process with equal masses, the point corresponding to such a system goes into the ideal region of the extended Lobachevsky space - beyond the cone, and the lines intersecting in it become diverging lines in the sense of Lobachevsky geometry. In this case, the angle between the divergent straight lines (geodesics) of the geometric image is purely imaginary and connected to the minimum length of the segment perpendicular to the diverging straight lines (geodesics).

геометрия Лобачевскогорелятивистская кинематикасистема отсчетаимпульсное пространствовекторычастицыстолкновенияинвариантностьLobachevsky geometryrelativistic kinematicssystems of referencemomentum spacevectorsparticlescollisionsinvarianceReferencesComparison of differential elastic cross sections and observation of the exchange of a colorless C-odd gluonic compound [Electronic resource] / V. M. Abazov [et al.] (D0 and TOTEM Collaborations) // Arxiv [Preprint]. – 2020. – Mode of access: https://arxiv:2012.03981. – Date of access: 17.03.2021.Abazov V. M. [et al.]. (D0 and TOTEM Collaborations). Comparison of differential elastic cross sections and observation of the exchange of a colorless C-odd gluonic compound. Arxiv [Preprint], 2020. Available at: https://arxiv:2012.03981 (accessed 17 March 2021).Паули, В. Теория относительности / В. Паули. – М.: Наука, 1983. – 336 с.Pauli V. Theory of Relativity. New York: Dover Publications, 1981. 241 p.Зоммерфельд, А. Электродинамика / А. Зоммерфельд. – М.: Иностр. лит., 1958. – 501 с.Sommerfeld A. Band 3: Elektrodynamik. Wiesbaden, Dieterich’sche Verlagsbuch, 1949.Фок, В. А. Теория пространства, времени и тяготения / В. А. Фок. – М.: Физматгиз, 1961. – 569 с.Fok V. A. Theory of Space, Time and Gravity. Moscow, Fizmatlit Publ., 1961. 569 p. (in Russian).Черников, Н. А. Геометрии Лобачевского и релятивистская кинематика / Н. А. Черников // ЭЧАЯ. – 1973. – Т. 4, вып. 3. – C. 773–810.Chernikov N. A. Lobachevsky geometries and relativistic kinematics. Fizika elementarnyh chastic i atomnogo yadra = Physics of Elementary Particles and the Atomic Nucleus, 1973, vol. 4, no. 3, pp. 773–810 (in Russian).Смородинский, Я. А. Геометрия Лобачевского и кинематика Эйнштейна / Я. А. Смородинский // Эйнштейновский сборник. – М.: Наука, 1972. – C. 272–301.Smorodinsky Ya. A. Geometry of Lobachevsky and Einstein’s kinematics. Einstein’s collection. Moscow, Nauka Publ., 1972, pp. 272–301 (in Russian).Богуш, А. А. Векторы пространства Лобачевского и релятивистская кинематика / А. А. Богуш, Ю. А. Курочкин, Ф. И. Федоров // Докл. акад. наук СССР. – 1977. – Т. 236, № 1. – С. 58–60.Bogush A. A., Kurochkin Yu. A., Fedorov F. I. Lobachevsky space vectors and relativistic kinematics. Doklady Akademii nauk SSSR [Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR], 1977, vol. 236, no. 1, pp. 58–60 (in Russian).Березин, А. В. Кватернионы в релятивистской физике / А. В. Березин, Ю. А. Курочкин, Е. А. Толкачев. – Минск: Наука и техника, 1989. – 197 с.Berezin A. V., Kurochkin Yu. A., Tolkachev E. A. Quaternions in Relativistic Physics. Minsk, Nauka i tekhnika Publ., 1989. 202 p. (in Russian).Бикватернионы в кинематике реакции γ + А → γ′ + B + C в 3-пространстве Лобачевского / А. А. Богуш [и др.]. – Минск, 1989. – (Препринт / Ин-т физики АН БССР; № 567).Bogush A. A., Borodkina I. L., Kurochkin Yu. A., Levchuk M. I. Biquaternions in the kinematics of the reaction γ + A→ γ′ + B + C in the Lobachevsky 3-space. Preprint / Institute of Physics of the Academy of Sciences of the BSSR: no. 567. Minsk, 1989 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.