vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2022-58-4-370-380vestifm-686Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSКомпактные разностные схемы для многомерного гиперболо-параболического уравненияCompact difference schemes for the multidimensional hyperbolic-parabolic equationАньХоанг Тхи КиеуAnhHoang Thi Kieu

Хоанг Тхи Киеу Ань – аспирант, БГУ; Университет природных ресурсов и окружающей среды г. Хошимина.

пр. Независимости, 4, 220030, Минск; ул. Лэванши, 236Б, 72107, Хошимин

Hoang Thi Kieu Anh – Postgraduate Student, Belarusian State University; Ho Chi Minh University of Natural Resources and Environment.

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk; Le Van Sy Str., 236B, 72107, Ho Chi Minh city

kieuanhhoang86@gmail.comБелорусский государственный университет; Университет природных ресурсов и окружающей среды г. ХошиминаBelarusian State University; Ho Chi Minh City University of Natural Resources and Environment202201012023584370380Copyright © Ань Х.Т., 20232023Ань Х.Т.Anh H.T.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/686

Для многомерного гиперболо-параболического уравнения с постоянными коэффициентами изучены устойчивые компактные разностные схемы с весами четвертого порядка аппроксимации. Получены априорные оценки устойчивости и сходимости разностного решения в сильных сеточных нормах. Приведенные тестовые численные расчеты согласуются с теоретическими выводами.

In this paper, we consider the stable compact difference schemes of 4 + 4 approximation order for the multidimensional hyperbolic-parabolic equation with constant coefficients. A priori estimates for the stability and convergence of the difference solution in strong mesh norms are obtained. The theoretical results are confirmed by test numerical calculations.

компактная разностная схемамногомерное гиперболо-параболическое уравнениеаприорные оценкиустойчивостьсходимостьcompact difference schemesmultidimentional hyperbolic-parabolic equationpriori estimatesstabilityconvergenceАвтор выражает благодарность члену-корреспонденту НАН Беларуси, доктору физико-математических наук, профессору П.П. Матусу за внимание к работе и полезные советы, полученные при ее подготовке.The author expresses her sincere gratitude to Professor, Doctor of Physics and Mathematics P.P. Matus (Correspondent Member of the National Academy of Sciences of Belarus) for help, advice, and recommendations received during the preparation of this work.ReferencesТихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. – М.: Наука, 1966. – 724 с.Tikhonov A. N., Samarskii A. A. Equations of Mathematical Physics. New York, Dover Publ. Inc., 1990. 765 p.Straughan, B. Heat Waves / B. Straughan. – New York: Springer, 2011. – 318 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-0493-4Straughan B. Heat Waves. New York, Springer, 2011. 318 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-0493-4Zhukovsky, K. V. Analytical solutions for heat diffusion beyond Fourier law / K. V. Zhukovsky, H. M. Srivastava // Appl. Math. Comput. – 2017. – Vol. 293. – P. 423–437. https://doi.org/10.1016/j.amc.2016.08.038Zhukovsky K. V., Srivastava H. M. Analytical solutions for heat diffusion beyond Fourier law. Applied Mathematics and Computation, 2017, vol. 293, pp. 423–437. https://doi.org/10.1016/j.amc.2016.08.038Yating Huang. The compact finite difference method of two-dimensional Cattaneo model / Yating Huang, Zhe Yin // J. Funct. Spaces. – 2020. – Vol. 1. – P. 1–12. https://doi.org/10.1155/2020/6301757Yating Huang, Zhe Yin. The compact finite difference method of two-dimensional Cattaneo model. Journal of Function Spaces, 2020, vol. 1, pp. 1–12. https://doi.org/10.1155/2020/6301757Самарский, А. А. Разностные схемы с операторными множителями // А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич, П. П. Матус. – Минск, 1998. – 442 с.Samarskii A. A., Matus P. P., Vabishchevich P. N. Difference Schemes with Operator Factors. Dordrecht, Springer-science + Business media, 2002. 384 p. https://doi.org/10.1007/978-94-015-9874-3Золина, Л. А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболо-параболического типа / Л. А. Золина // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1966. – Т. 6, № 6. – С. 991–1001.Zolina L. A. On a boundary value problem for a model equation of hyperbolo-parabolic type. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1966, vol. 6, no. 6, pp. 63–78. https://doi.org/10.1016/0041-5553(66)90162-5Mittal, R. C. Numerical solution of second order one dimensional hyperbolic telegraph equation by cubic B-spline collocation method / R. C. Mittal, R. Bhatia // Appl. Math. Comput. – 2013. – Vol. 220. – P. 496–506. https://doi.org/10.1016/j.amc.2013.05.081Mittal R. C., Bhatia R. Numerical solution of second order one dimensional hyperbolic telegraph equation by cubic B-spline collocation method. Applied Mathematics and Computation, 2013, vol. 220, pp. 496–506. https://doi.org/10.1016/j.amc.2013.05.081Самарский, А. А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности / А. А. Самарский // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1963. – Т. 3, № 5. – С. 812–840.Samarskii A. A. Schemes of higher-order of accuracy for the multi-dimensional heat conduction equation. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1963, vol. 3, no. 5, pp. 1107–1146. https://doi.org/10.1016/0041-5553(63)90104-6Валиулин, А. Н. Экономичные разностные схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения колебаний / А. Н. Валиулин, В. И. Паасонен // Численные методы механики сплошной среды. – 1970. – Т. 1, № 1. – С. 17–30.Valiulin V. N., Paasonen V. I. Economical difference schemes of higher order of accuracy for the multidimensional equation of oscillations. Chislennye metody mekhaniki sploshnoi sredy [Numerical Methods of Continuum Mechanics], 1970, vol. 1, no. 1, pp. 17–30 (in Russian).Толстых, А. И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики / А. И. Толстых. – М.: Наука, 1990. – 230 с.Tolstykh A. I. Compact Difference Schemes and Their Use in Problems of Aerohydrodynamics. Moscow, Nauka Publ., 1990. 230 p. (in Russian).Матус, П. П. Компактные разностные схемы на трехточечном шаблоне для гиперболо-параболических уравнений с постоянными коэффициентами / П. П. Матус, Хоанг Тхи Киеу Ань, Д. Пылак // Дифференц. уравнения. – 2022. – Т. 58, № 9. – С. 1284–1293.Matus P. P., Hoang Thi Kieu Anh, D. Pylak. Compact Difference Schemes on a Three-Point Stencil for Hyperbolic-Parabolic Equations with Constant Coefficients. Differential Equations, 2022, vol. 58, no. 9, pp. 1277–1286. https://doi.org/10.1134/s0012266122090129Паасонен, В. И. Компактные схемы для систем уравнений второго порядка с конвективными членами / В. И. Паасонен // Вычисл. технологии. – 1998. – Т. 3, № 1. – С. 55–66.Paasonen V. I. Compact schemes for systems of second-order equations with convective terms. Vychislitel’nye tekhnologii = Computational Technologies, 1998, vol. 3, no. 1, pp. 55–66 (in Russian).Ren, J. Efficient and stable numerical methods for the two-dimensional fractional Cattaneo equation / J. Ren, G. Gao // Numer. Algorithms. – 2015. – Vol. 69, № 4. – P. 795–818. https://doi.org/10.1007/s11075-014-9926-9Ren J., Gao G. Efficient and stable numerical methods for the two-dimensional fractional Cattaneo equation. Numerical Algorithms, 2015, vol. 69, no. 4, pp. 795–818. https://doi.org/10.1007/s11075-014-9926-9Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М.: Наука, 1989. – 616 с.Samarskii A. A. Theory of Difference Schemes. New York, Marcel Dekker Inc., 2001. 761 p. https://doi.org/10.1201/9780203908518Матус, П. П. Компактные разностные схемы для уравнения Клейна–Гордона / П. П. Матус, Хоанг Тхи Киеу Ань // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2020. – Т. 64, № 5. – С. 526–533. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2020-64-5-526-533Matus P. P., Anh H. T. K. Compact difference schemes for Klein–Gordon equation. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2020, vol. 64, no. 5, pp. 526–533 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-8323-2020-64-5-526-533Матус, П. П. Компактные разностные схемы на трехточечном шаблоне для гиперболических уравнений второго порядка / П. П. Матус, Хоанг Тхи Киеу Ань // Дифференц. уравнения. – 2021. – Т. 57, № 7. – С. 963–975. https://doi.org/10.31857/s0374064121070098Matus P. P., Hoang Thi Kieu Anh. Compact Difference Schemes on a Three-Point Stencil for Second-Order Hyperbolic Equations. Differential Equations, 2021, vol. 57, no. 7, pp. 934–946. https://doi.org/10.1134/S0012266121070090Матус, П. П. Компактные разностные схемы для многомерного уравнения Клейна–Гордона / П. П. Матус, Хоанг Тхи Киеу Ань // Дифференц. уравнения. – 2022. – Т. 58, № 1. – С. 120–138. https://doi.org/10.31857/s0374064122010125Matus P. P., Hoang Thi Kieu Anh. Compact difference schemes for the multidimensional Klein–Gordon equation. Differential Equations, 2022, vol. 58, no. 1, pp. 120–138. https://doi.org/10.1134/S0012266122010128Карчевский, М. М. Разностные схемы для нелинейных задач математической физики / М. М. Карчевский, А. Д. Ляшко. – Казань, 1976. – 160 с.Karchevskii M. M., Lyashko A. D. Difference Schemes for Nonlinear Problems of Mathematical Physics. Kazan, 1976. 158 p. (in Russian).Оганесян, Л. А. Вариационно-разностные методы для решения эллиптических уравнений / Л. А. Оганесян, Л. А. Руховец. – Ереван: Изд-во Акад. наук Армян. ССР, 1979. – 237 с.Oganesyan L. A., Rukhovets L. A. Variational-Difference Methods for Solving Elliptical Equations. Yerevan, Publishing House of the Academy of Sciences of the Armenian SSR, 1979. 237 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.