vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2022-58-4-381-388vestifm-687Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSПринцип компактности и теорема Витали для h-голоморфных функцийThe compactness principle and Vitaliʼs theorem for h-holomorphic functionsПавловскийВ. А.PavlovskyV. A.

Павловский Владислав Андреевич – аспирант кафедры теории функций.

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Vladislav A. Pavlovsky – Postgraduate Student of the Department of Function Theory, Belarusian State University.

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

pavlad95@gmail.comБелорусский государственный университетBelarusian State University202201012023584381388Copyright © Павловский В.А., 20232023Павловский В.А.Pavlovsky V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/687

Рассмотрены свойства равномерно сходящихся последовательностей h-голоморфных функций на множестве h-комплексных чисел. Сформулированы и доказаны теоремы о глобальной первообразной и равномерном приближении h-голоморфных функций многочленами. Получены достаточные условия h-голоморфности предельной функции. Сформулированы и доказаны принцип компактности для функций h-комплексного переменного и аналог теоремы Витали для h-аналитических функций.

In this paper, we consider the properties of uniformly convergent sequences of h-holomorphic functions on the set of h-complex numbers. Theorems on the global antiderivative and on the uniform approximation of h-holomorphic functions by polynomials are formulated and proven. The sufficient conditions for the h-holomorphism of the limit function are obtained. The compactness principle for functions of an h-complex variable and an analog of Vitaliʼs theorem for h-analytic functions are formulated and proven.

кольцо h-комплексных чиселh-голоморфные функцииделители нуляравномерная сходимостьпоследовательность h-голоморфных функцийфункциональный рядпринцип компактностиring of h-complex numbersh-holomorphic functionszero divisorsuniform convergencesequence of h-holomorphic functionscompactness principleReferencesЯглом, И. М. Комплексные числа и их применение в геометрии / И. М. Яглом. – Изд. 2-е, стер. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 192 c.Yaglom I. M. Complex Numbers in Geometry. Moscow, Editorial URSS Publ., 2004. 192 p. (in Russian).Antonuccio, F. Semi-Complex Analysis and Mathematical Physics [Electronic resource] / F. Antonussio // Arxiv [Preprint]. – 2008. – Mode of access: https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9311032.pdfAntonuccio F. Semi-Complex Analysis and Mathematical Physics. Arxiv [Preprint], 2008. Available at: https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9311032.pdfKhrennikov, A. An Introduction to Hyperbolic Analysis [Electronic resource] / A. Khrennikov G. Segre // Arxiv [Preprint]. – 2005. – Mode of access: https://arxiv.org/abs/math-ph/0507053. https://doi.org/10.48550/arXiv.math-ph/0507053Khrennikov A., Segre G. An Introduction to Hyperbolic Analysis. Arxiv [Preprint], 2008. Available at: https://arxiv.org/abs/math-ph/0507053. https://doi.org/10.48550/arXiv.math-ph/0507053Павловский, В. А. О свойствах h-дифференцируемых функций / В. А. Павловский, И. Л. Васильев // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. – 2021. – № 2. – С. 29–37. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-2-29-37Pavlovsky V. A., Vasiliev I. L. On the properties of h-differentiable functions. Zhurnal Belorusskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika. Informatika = Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics, 2021, no. 2, pp. 29–37 (in Russian). https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-2-29-37Зверович, Э. И. Вещественный и комплексный анализ: в 6 ч. / Э. И. Зверович. – Минск: Выш. шк., 2007. – Ч. 5: Кратные интегралы. Интегралы по многообразиям. – 195 с.Zverovich E. I. Real and Complex Analysis. Part 5. Multiple Integrals. Integrals Over Manifolds. Minsk, Vysheishaya shkola Publ., 2007. 195 p. (in Russian).Зверович, Э. И. Вещественный и комплексный анализ: в 6 ч. / Э. И. Зверович. – Минск: Выш. шк., 2008. – Ч. 4: Функциональные последовательности и ряды. Интегралы, зависящие от параметра. – 165 с.Zverovich E. I. Real and Complex Analysis. Part 4. Functional Sequences and Series. Integrals Depending on a Parameter. Minsk, Vysheishaya shkola Publ., 2008. 165 p. (in Russian).Васильев, И. Л. Отображения с помощью h-голоморфных функций / И. Л. Васильев, В. А. Павловский // Вес. БДПУ. Сер. 3, Фізіка. Матэматыка. Інфарматыка. Біялогія. Геаграфія. – 2021. – № 2. С. 3743.Vasil’ev I. L., Pavlovskii V. A. Mappings with the help of h-holomorphic functions. Vestsі BDPU. Seriya 3. Fіzіka. Matematyka. Іnfarmatyka. Bіyalogіya. Geagrafіya [BGPU Bulletin. Series 3. Physics. Mathematics. Informatics. Biology. Geography], 2021, no. 2, pp. 37−43 (in Russian).Павловский, В. А. Дифференцирование и интегрирование функций h-комплексного переменного / В. А. Павловский // Наука и образование в современном мире: вызовы ХХI века: материалы IX Междунар. науч.-практ. конф., 15 сент. 2021. – Нур-Султан, 2021. – С. 70–73.Pavlovsky, V. A. Differentiation and integration of functions of an h-complex variable. Nauka i obrazovaniye v sovremennom mire: Vyzovy XXI veka. Materialy IX Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, 15 sentyabrya 2021 [Science and Education in the Modern World: Challenges of the XXI Century. Materials of the IX International Scientific and Practical Conference, September 15, 2021]. Nur-Sultan, 2021, pp. 70–73 (in Russian).Стоилов, С. Теория функций комплексного переменного: в 2 т.: пер. с рум. / С. Стоилов. – М.: Иностр. лит., 1962. – Т. 1: Основные понятия и принципы. – 364 с.Stoilow S. Theoria funcţiilr de o variabilă compexă. Volume 1. Noţiunişi principii fundamentale. Editura academiei republicii populare române, 1954. 360 p. (in Romanian).Шабат, Б. В. Введение в комплексный анализ: в 2 ч. / Б. В. Шабат. – М.: Ленанд, 2015. – Ч. 1: Функции одного переменного. – 572 с.Shabat B. V. Introduction to Complex Analysis. Tutorial. Part 1. Functions of One Variable. Moscow, Lenand Publ., 2015. 572 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.