vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2022-58-4-398-411vestifm-689Research ArticleФИЗИКАPHYSICSЧастица со спином 1 в цилиндрическом базисе: метод проективных операторовA spin 1 particle in a cylindric basis: the projective operator methodБурыйА. В.BuryyA. V.

Бурый Антон Васильевич – аспирант, младший научный сотрудник.

пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск

Anton V. Buryy – Postgraduate Student, Junior Researcher, B.I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus.

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

anton.buryy.97@mail.ruИвашкевичА. В.IvashkevichA. V.

Ивашкевич Алина Валентиновна – аспирант, младший научный сотрудник.

пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск

Alina V. Ivashkevich – Postgraduate Student, Junior Researcher, B.I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus.

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

ivashkevich.alina@yandex.byСеменюкО. А.SemenyukO. A.

Семенюк Ольга Александровна – аспирант.

бульвар Космонавтов, 21, 224016, Брест

Olga A. Semenyuk – Postgraduate Student, Brest State University named after A.S. Pushkin.

21, Kosmonavtov Blvd, 224016, Brest

olya.vasiluyk.97@yandex.byИнститут физики имени Б.И. Степанова Национальной академии наук БеларусиB.I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of BelarusБрестский государственный университет имени А.С. ПушкинаBrest State University named after A.S. Pushkin202201012023584398411Copyright © Бурый А.В., Ивашкевич А.В., Семенюк О.А., 20232023Бурый А.В., Ивашкевич А.В., Семенюк О.А.Buryy A.V., Ivashkevich A.V., Semenyuk O.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/689

В настоящей работе система уравнений, описывающая частицу со спином 1, изучается в цилиндрических координатах с использованием тетрадного формализма и матричного 10-мерного формализма Даффина – Кеммера – Петье. После разделения переменных для решения системы 10 уравнений относительно переменной применяется метод, предложенный Федоровым – Гронским и основанный на применении проективных операторов. При наличии внешнего однородного магнитного поля построены в явном виде три независимых класса волновых функций с соответствующими энергетическими спектрами. Отдельно исследуется безмассовое поле со спином 1; найдено четыре линейно независимых решения, два из которых калибровочные, а остальные два не содержат калибровочных степеней свободы. При этом также используется метод Федорова – Гронского.

In this paper, the system of equations describing a spin 1 particle is studied in cylindric coordinates with the use of tetrad formalism and the matrix 10-dimension formalism of Duffin – Kemmer – Petieau. After separating the variables, we apply the method proposed by Fedorov – Gronskiy and based on the use of projective operators to resolve the system of 10 equations in the r variable. In the presence of an external uniform magnetic field, we construct in an explicit form three independent classes of wave functions with corresponding energy spectra. Separately the massless field with spin 1 is studied; there are found four linearly independent solutions, two of which are gauge ones, and other two do not contain gauge degrees of freedom. Meanwhile, the method of Fedorov – Gronskiy is also used.

поле со спином 1уравнение Даффина – Кеммерацилиндрическая симметрияметод проективных операторовмассивная и безмассовые частицыкалибровочные степени свободыspin 1 fieldDuffin – Kemmer equationcylindrical symmetrymethod of projective operatorsmassive and massless particlesgauge degrees of freedomReferencesFedorov F. I. Projective operators in the theory of elemrntary particles. Zhurnal eksperimental’noi i teoreticheskoi fiziki = Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1958, vol. 35, no. 2, pp. 493–500 (in Russian).Fedorov F. I. Projective operators in the theory of elemrntary particles. Zhurnal eksperimental’noi i teoreticheskoi fiziki = Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1958, vol. 35, no. 2, pp. 493–500 (in Russian).Gronskiy V. K., Fedorov F. I. Magnetic properties of the particle with spin 3/2. Doklady Akademii nauk BSSR [Doklady of the Academy of Sciences of BSSR], 1960, vol. 4, no. 7, pp. 278–283 (in Russian).Gronskiy V. K., Fedorov F. I. Magnetic properties of the particle with spin 3/2. Doklady Akademii nauk BSSR [Doklady of the Academy of Sciences of BSSR], 1960, vol. 4, no. 7, pp. 278–283 (in Russian).Bogush A. A., Kisel V. V., Tokarevskaya N. G., Red’kov V. M. Duffin-Kemmer-Petiau formalism reexamined: nonrelativistic approximation for spin 0 and spin 1 particles in the Riemannian space-time. Annales de la Fondation Louis de Broglie, 2007, vol. 32, no. 2–3, pp. 355–381.Bogush A. A., Kisel V. V., Tokarevskaya N. G., Red’kov V. M. Duffin-Kemmer-Petiau formalism reexamined: nonrelativistic approximation for spin 0 and spin 1 particles in the Riemannian space-time. Annales de la Fondation Louis de Broglie, 2007, vol. 32, no. 2–3, pp. 355–381.Red’kov V. M. Fields in Riemannian Space and the Lorentz Group. Minsk, Belaruskaya navuka Publ., 2009. 496 p. (in Russian).Red’kov V. M. Fields in Riemannian Space and the Lorentz Group. Minsk, Belaruskaya navuka Publ., 2009. 496 p. (in Russian).Red’kov V. M. Tetrad Formalism, Spherical Symmetry and Schrödinger Basis. Minsk, Belaruskaya navuka Publ., 2011. 339 p. (in Russian).Red’kov V. M. Tetrad Formalism, Spherical Symmetry and Schrödinger Basis. Minsk, Belaruskaya navuka Publ., 2011. 339 p. (in Russian).Fierz M. Über die relativistische theorie Kraftefreier Teilchen mit beliebigem Spin. Helvetica Physica Acta, 1939, vol. 12, pp. 3–37 (in German).Fierz M. Über die relativistische theorie Kraftefreier Teilchen mit beliebigem Spin. Helvetica Physica Acta, 1939, vol. 12, pp. 3–37 (in German).Pauli W. Über relativistische Feldgleichungen von Teilchen mit beliebigem Spin im elektromagnetishen Feld. Helvetica Physica Acta, 1939, vol. 12, pp. 297–300 (in German).Pauli W. Über relativistische Feldgleichungen von Teilchen mit beliebigem Spin im elektromagnetishen Feld. Helvetica Physica Acta, 1939, vol. 12, pp. 297–300 (in German).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.