vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2023-59-1-62-70vestifm-703Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSДистанционный спектральный радиус и гамильтоновость графаDistance spectral radius and Hamiltonicity of a graphБенедиктовичВ. И.BenediktovichV. I.

Бенедиктович Владимир Иванович – кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник

ул. Сурганова, 11, 220072, Минск

Vladimir I. Benediktovich – Ph. D. (Physics and Ma- thematics), Leading Researcher

Surganov Str., 11, 220072, Minsk

vbened@im.bas-net.byИнститут математики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus2023030420235916270Copyright © Бенедиктович В.И., 20232023Бенедиктович В.И.Benediktovich V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/703

В последние годы собственные значения матрицы расстояний графа привлекают все большее внимание математиков, поскольку существует тесная связь ее спектра со структурными свойствами графа. Так, совсем недавно был получен интересный результат, связывающий гамильтоновость графа с дистанционным спектральным радиусом графа, на основе которого была сформулирована более общая гипотеза о гамильтоновости графа. Мы подтверждаем выдвинутую гипотезу для k-связного графа, когда k Î{2;3}, а также устанавливаем аналогичные достаточные условия трассируемости k-связного графа, когда k Î{1; 2}.

In recent years, the eigenvalues of the distance matrix of a graph have attracted a lot of attention of mathematicians, since there is a close connection between its spectrum and the structural properties of the graph. Thus, quite recently an interesting result was obtained, relating the Hamiltonicity of a graph to the distance spectral radius of the graph, on the basis of which a more general conjecture about the Hamiltonicity of a graph was formulated. We confirm this conjecture put forward for a k-connected graph, when k Î{2;3}, and also establish similar sufficient conditions for the traceability of a k-connected graph, when k Î{1; 2}.

k-связностьгамильтоновостьтрассируемость графадистанционная матрица графаспектрдистанционный спектральный радиус графаk-connectivityHamiltonicitytraceability of a graphdistance matrix of a graphdistance spectral radius of a graphРабота профинансирована Институтом математики Национальной академии наук Беларуси в рамках Государственной программы научных исследований «Конвергенция 2025».This work was funded by the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus within the framework of “Convergence 2025” State Program for Scientific Research.ReferencesGodsil, C. Algebraic Combinatorics / C. Godsil. – New York: Routledge, 2017. – 368 p. https://doi.org/10.1201/9781315137131Godsil C. Algebraic Combinatorics. New York, Routledge, 2017. 368 p. https://doi.org/10.1201/9781315137131Huiqiu Lin. Extremal problems on distance spectra of graphs / Huiqiu Lin, Yuke Zhang // Discrete Appl. Math. – 2021. – Vol. 289. – P. 139–147. https://doi.org/10.1016/j.dam.2020.09.023Huiqiu Lin, Yuke Zhang. Extremal problems on distance spectra of graphs. Discrete Applied Mathematics, 2021, vol. 289, pp. 139–147. https://doi.org/10.1016/j.dam.2020.09.023Прасолов, В. В. Многочлены / В. В. Прасолов. – 2-е изд. – М.: МЦНМО, 2001. – 336 с.Prasolov V. V. Polynomials. 2nd ed. Moscow, MTsNMO Publ., 2001. 336 p. (in Russian).Bose, S. S. On the maximal distance spectral radius of graphs without a pendent vertex / S. S. Bose, M. Nath, S. Paul // Linear Algebra and its Applications. – 2013. – Vol. 438, № 11. – P. 4260–4278. https://doi.org/10.1016/j.laa.2013.01.019Bose S. S., Nath M., Paul S. On the maximal distance spectral radius of graphs without a pendent vertex. Linear Algebra and its Applications, 2013, vol. 438, no. 11, pp. 4260–4278. https://doi.org/10.1016/j.laa.2013.01.019On sufficient spectral radius conditions for hamiltonicity of k-connected graphs / Q. Zhou [et al.] // Linear Algebra and its Applications. – 2020. – Vol. 604. – P. 129–145. https://doi.org/10.1016/j.laa.2020.06.012Zhou Q., Broersma H., Wang L., Lu Y. On sufficient spectral radius conditions for hamiltonicity of k-connected graphs. Linear Algebra and its Applications, 2020, vol. 604, pp. 129–145. https://doi.org/10.1016/j.laa.2020.06.012Bondy, J. A. A method in graph theory / J. A. Bondy, V. Chvátal // Discrete Math. – 1976. – Vol. 15, № 2. – P. 111–135. https://doi.org/10.1016/0012-365x(76)90078-9Bondy J. A., Chvátal V. A method in graph theory. Discrete Mathematics, 1976, vol. 15, no. 2, pp. 111–135. https://doi.org/10.1016/0012-365x(76)90078-9

The authors declare that there are no conflicts of interest present.