vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2023-59-2-158-167vestifm-715Research ArticleФИЗИКАPHYSICSСоотношения взаимности для интерференционных покрытийReciprocity relations for interference coatingsСотскийА. Б.SotskyA. B.

Сотский Александр Борисович – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры физики и компьютерных технологий

ул. Космонавтов, 1, 212022, Могилев

Alexander B. Sotsky – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Professor of the Department of Physicsand Computer Technologies

1, Kosmonavtov Str., 212022, Mogilev

ab_sotsky@mail.ruЧудаковЕ. А.ChudakovE. A.

Чудаков Евгений Александрович – аспирант,младший научный сотрудник

ул. Космонавтов, 1, 212022, Могилев

Evgeny A. Chudakov – Postgraduate Student, JuniorResearcher

1, Kosmonavtov Str., 212022, Mogilev

kenni_mark@bk.ruМогилевский государственный университет имени А. А. КулешоваMogilev State A. Kuleshov UniversityМогилевский государственный университет имени А. А. КулешоваMogilev State A. Kuleshov University202306072023592158167Copyright © Сотский А.Б., Чудаков Е.А., 20232023Сотский А.Б., Чудаков Е.А.Sotsky A.B., Chudakov E.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/715

Путем анализа волновых уравнений обосновано совпадение энергетических коэффициентов отражения и пропускания для волн s- и p-поляризации при их падении на интерференционное покрытие со встречных направлений. Покрытие может характеризоваться произвольным пространственным профилем показателя преломления, ограничивающим условием является отсутствие в покрытии оптических потерь. Получены соотношения взаимности для энергетических коэффициентов отражения и прохождения естественного света для структуры в виде плоскопараллельной диэлектрической пластины с интерференционными покрытиями на ее противоположных сторонах. Показано, что при освещении структуры с поглощающей пластиной во встречных направлениях энергетические коэффициенты отражения могут различаться, а энергетические коэффициенты прохождения всегда совпадают. Использование соотношений взаимности для упрощения вычислений проиллюстрировано на примере расчета широкополосных просветляющих интерференционных покрытий, состоящих из чередующихся слоев Nb2O5 и SiO2, нанесенных на пластину из поликарбоната. В результате подтверждена корректность этих соотношений и показано, что оптимизированное просветляющее двухстороннее интерференционное покрытие обеспечивает примерно в 5 раз меньший по величине средний энергетический коэффициент отражения по сравнению с оптимизированным односторонним покрытием. 

By analyzing the wave equations, the coincidence of the energy reflection and transmission coefficients for the s- and p-polarization waves is herein substantiated when they are incident on the interference coating from opposite directions. The coating can be characterized by an arbitrary spatial profile of the refractive index, the limiting condition is the absence of optical losses in it. Reciprocity relations are obtained for the energy reflection and transmission coefficients of natural light for a structure in the form of a plane-parallel dielectric plate with interference coatings on its opposite sides. It is shown that when a structure with an absorbing plate is illuminated in opposite directions, the energy reflection coefficients can differ, while the energy transmission coefficients always coincide. Reciprocity relations are applied to the calculation of broadband antireflective interference coatings consisting of alternate layers Nb2O5 and SiO2 deposited on a polycarbonate plate. As a result, their correctness is confirmed and it is shown that the optimized antireflection two-sided interference coating provides approximately a five times lower averaged energy reflection coefficient compared to the optimized one-sided coating. 

интерференционное покрытиесоотношения взаимностипросветляющее покрытиеinterference coatingreciprocity relationsantireflection coatingReferencesBroadband antireflection coatings for visible and infrared ranges / F. Lemarquis [et al.] // CEAS Space J. – 2019. – Vol. 11, № 4. – P. 567–568. https://doi.org/10.1007/s12567-019-00266-8Lemarquis F., Begou T., Moreau A., Lumeau J. Broadband antireflection coatings for visible and infrared ranges. CEAS Space Journal, 2019, vol. 11, no 4, pp. 567–568. https://doi.org/10.1007/s12567-019-00266-8Multilayer thin film structures for multifunctional glass: Self-cleaning, antireflective and energy-saving properties / C. Garlisi [et al.] // Appl. Energy. – 2020. – Vol. 264. – P. 114697 (32 pp). https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2020.114697Garlisi C., Trepci E., Li X., Sakka R. A., Ali K. A., Nogueria R. P., Zheng L., Azar E., Palmisano G. Multilayer thin film structures for multifunctional glass: Self-cleaning, antireflective and energy-saving properties. Applied Energy, 2020, vol. 264, p. 114697 (32 pp.). https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2020.114697Tikhonravov, A. V. Optical coating design approaches based on the needle optimization technique / A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, G. W. Debell // Appl. Opt. – 2007. – Vol. 46, № 5. – P. 704–710. https://doi.org/10.1364/AO.46.000704Tikhonravov A. V., Trubetskov M. K., Debell G. W. Optical coating design approaches based on the needle optimization technique. Applied Optics, 2007, vol. 46, no 5, pp. 704–710. https://doi.org/10.1364/AO.46.000704Plasma-chemical deposition of anti-reflection and protective coating for infrared optics / A. S. Grenaderov [et al.] // Russ. Phys. J. – 2020. – Vol. 62, № 11. – P. 2112–2120. https://doi.org/10.1007/s11182-020-01954-3Grenaderov A. S., Oskomov K. V., Solovyev A. A., Selivanova A. V., Konishchev M. E. Plasma-chemical deposition of anti-reflection and protective coating for infrared optics. Russian Physics Journal, 2020, vol. 62, no 11, pp. 2112–2120. https://doi.org/10.1007/s11182-020-01954-3Optimal Optical Properties–Hardness Ratio of Antireflection Coating Produced from a Silica Sol with Hexadecyltrimethylammonium Bromide on Silicate Glass / B. B. Troitskii [et al.] // Russ. J. Appl. Chem. – 2020. – Vol. 93, № 2. – P. 232–237. https://doi.org/10.1134/S1070427220020111Troitskii B. B., Lokteva A. A., Novikova M. A., Lopatina T. I., Fedyushkin I. L. Optimal Optical Properties–Hardness Ratio of Antireflection Coating Produced from a Silica Sol with Hexadecyltrimethylammonium Bromide on Silicate Glass. Russian Journal of Applied Chemistry, 2020, vol. 93, no 2, pp. 232–237. https://doi.org/10.1134/S1070427220020111Fabrication and performances of double-sided HfO2 anti-reflection films with ultra-high infrared transmittance // J. Gua [et al.] // J. Alloys Compd. – 2021. – Vol. 858. – P. 158337 (7 pp). https://doi.org/10.1016/j.clinph.2020.09.023Gu J., Weib H., Renb F., Fanb Q., Xub G., Chenb X., Songa S., Doub S., Zhaoa J., Lib Y. Fabrication and performances of double-sided HfO2 anti-reflection films with ultra-high infrared transmittance. Journal of Alloys and Compounds, 2021, vol. 858, p. 158337 (7 pp.) https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2020.158337Hülya, K. M. Analysis of the Anti-Reflection Coated Eyeglass Used in Turkey / K. M. Hülya, E. Naci // Int. J. Eastern Anatolia Sci. Eng. Des. – 2021. – Vol. 3, № 1. – P. 157–166. https://doi.org/10.47898/ijeased.865312Hülya K. M., Naci E. Analysis of the Anti-Reflection Coated Eyeglass Used in Turkey. International Journal of Eastern Anatolia Science Engineering and Design, 2021, vol. 3, no 1, pp. 157–166. https://doi.org/10.47898/ijeased.865312Спектроскопия слоев на плоскопараллельных подложках / А. Б. Сотский [и др.] // Оптика и спектроскопия. – 2020. – Т. 128, № 8. – С. 1133–1143. https://doi.org/10.21883/OS.2020.08.49711.79-20Sotsky A. B., Mikheev S. S., Stas’kov N. I., Sotskaya L. I. Spectrophotometry of Layers on Plane Parallel Substrates. Optics and Spectroscopy, 2020, vol. 128, no 8, pp. 1155–1166. https://doi.org/10.1134/S0030400X20080354Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям: пер. с нем. / Э. Камке. – М.: Лань, 2003. – 576 с.Kamke E. Differentialgleichungen Losungsmethoden und Losungen. Wiesbaden, Vieweg+Teubner Verlag, 2012. XXVI, 670 p. (in German). https://doi.org/10.1007/978-3-663-05925-7Борн, М. Основы оптики: пер. с англ. / М. Борн, Э. Вольф. – 2-е изд., испр. – М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. – 719 с.Born M., Wolf E. Principles of Optics. Cambridge University Press, 2019. 719 p. https://doi.org/10.1017/9781108769914Gao, L. Exploitation of multiple incidences spectrometric measurements for thin film reverse engineering / L. Gao, F. Lemarchand, M. Lequime // Opt. Express. – 2012. – Vol. 20, N 14. – P. 15734–15751. https://doi.org/10.1364/OE.20.015734Gao L., Lemarchand F., Lequime M. Exploitation of multiple incidences spectrometric measurements for thin film reverse engineering. Optics Express, 2012, vol. 20, no. 4, pp. 15734–15751. https://doi.org/10.1364/OE.20.015734Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров: пер. с англ. / Г. Корн, Т. Корн. – 2-е изд., перераб. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. – 832 с.Korn G., Korn T. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. New York [et al.], McGraw-Hill Book Company, 1968. XVII, 1130 p. https://doi.org/10.1002/zamm.19690490921

The authors declare that there are no conflicts of interest present.