vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2023-59-3-201-212vestifm-730Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSО вычислении функционалов от решения линейного СДУ Скорохода с хаосом первого порядка в коэффициентахOn the calculation of functionals from the solution of the linear Skorohod SDE with first-order chaos in the coefficientsЕгоровА. Д.EgorovA. D.

Александр Дмитриевич Егоров, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник

220072

ул. Сурганова, 11

Минск

Alexandr D. Egorov, Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Chief Researcher

220072

11, Surganov Str.

Minsk

egorov@im.bas-net.byИнститут математики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus202302102023593201212Copyright © Егоров А.Д., 20232023Егоров А.Д.Egorov A.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/730

   Настоящая работа посвящена точному и приближенному вычислению математического ожидания нелинейных функционалов от решения линейного уравнения Скорохода с хаосами первого порядка в коэффициентах и начальном условии. Известное общее решение данного уравнения содержит неизвестный функциональный параметр, определяемый как решение некоторого вспомогательного интегрального стохастического уравнения. В статье рассматриваются частные случаи, когда решение вспомогательного уравнения находится в явном виде. Вычисляются моменты решения и рассматриваются приближенные формулы для вычисления математических ожиданий некоторых видов нелинейных функционалов от решения. Приведены численные примеры, иллюстрирующие точность полученных формул.

   This article is devoted to the precise and approximate calculation of the mathematical expectation of non-linear functionals from the solution of the linear Skorohod equation with first-order chaos in the coefficients and the initial condition. In [1–4], approximate methods for calculating the mathematical expectation of functionals from solutions of the linear Skorohod stochastic differential equation with a random initial condition and deterministic coefficient functions were proposed and investigated. This paper considers the calculation of the mathematical expectation of nonlinear functionals from the solution to the linear Skorohod equation with first-order chaos in the coefficients and the initial condition. In this case, the solution is obtained in an analytical form [5]; however, it contains an unknown random parameter, determined as the solution of an auxiliary integral stochastic equation. In this paper we investigate the cases when the solution of this integral equation is found in an explicit form and then evaluate the moments and the mathematical expectations of some types of functional from the solution of the initial Skorohod equation. The construction of approximate formulas for calculating more general nonlinear functionals from the solution is considered. Numerical examples are given to illustrate the accuracy of the obtained formulas.

стохастические дифференциальные уравненияуравнения Скороходаматематическиe ожидания функционалов от решенийприближенные формулыstochastic differential equationsSkorochod equationmathematical expectations of functionals from solutionsapproximate formulasReferencesEgorov, A. D. Approximate formulas of the second order of accuracy for expectation of functionals from solution to linear SDE in Skorohod sence / A. D. Egorov, A. V. Zherelo // Nonlinear Phenom. Complex Syst. – 2019. – Vol. 22, № 3. – P. 292–298.Egorov A. D., Zherelo A. V. Approximate formulas of the second order of accuracy for expectation of functionals from solution to linear SDE in Skorohod sence. Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 2019, vol. 22, no. 3, pp. 292–298.Егоров, А. Д. Приближенные формулы для вычисления математического ожидания функционалов от решения линейного уравнения Скорохода / А. Д. Егоров // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2021. – Т. 57, № 2. – С. 198–205. doi: 10.29235/1561-2430-2021-57-2-198-205Egorov A. D. Approximate formulas for the evaluation of the mathematical expectation of functionals fromthe solution to the linear Skorohod equation. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2021, vol. 57, no. 2, pp. 198–205 (in Russian). doi: 10.29235/1561-2430-2021-57-2-198-205Egorov, A. D. Linear Skorohod SDE: Evaluation of expectations of functionals / A. D. Egorov, A. V. Zherelo // Nonlinear Phenom. Complex Syst. – 2022. – Vol. 25, № 1. – P. 82–91. doi: 10.33581/1561-4085-2022-25-1-82-91Egorov A. D., Zherelo A. V. Linear Skorohod SDE: Evaluation of expectations of functionals. Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 2022, vol. 25, no. 1, pp. 82–91. doi: 10.33581/1561-4085-2022-25-1-82-91Egorov, A. D. On the calculation of functionals from the solution to linear SDE with first-order chaos in coefficients / A. D. Egorov // Computer Data Analysis and Modeling: Stochastic and Data Science: Proc. of the XIII Int. Conf., Minsk, Sept. 6–10, 2022. – Minsk, 2022. – P. 26–30.Egorov A. D. On the calculation of functionals from the solution to linear SDE with first-order chaos in coefficients. Computer Data Analysis and Modeling: Stochastic and Data Science. Proceedings of the XIII International Conference, Minsk, September, 6–10, 2022. Minsk, 2022, pp. 26–30.Buckdahn, R. Linear stochastic differential equations and Wick products / R. Buckdahn, D. Nualart // Probab. Th. Rel. Fields. – 1994. – Vol. 99, № 4. – P. 501–526. doi: 10.1007/bf01206230Buckdahn R., Nualart D. Linear stochastic differential equations and Wick products. Probability Theory and RelatedFields, 1994, vol. 99, no. 4, pp. 501–526. doi: 10.1007/bf01206230Ilchenko, A. V. Cauchy formula for affine SDE with Skorohod integral / A. V. Ilchenko // Statistics, Optim. Inf. Comput. – 2019. – Vol. 7, № 4. – P. 686–694. doi: 10.19139/soic-2310-5070-363Ilchenko A. V. Cauchy formula for affine SDE with Skorohod integral. Statistics, Optimization and Information Computing, 2019, vol. 7, no. 4, pp. 686–694. doi: 10.19139/soic-2310-5070-363

The authors declare that there are no conflicts of interest present.