vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2023-59-4-271-278vestifm-741Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSЗадача об изоморфизме объектов в категориях, связанных с конечномерными алгебрами с делением, обладающими гензелевыми нормированиямиAn isomorphism problem for objects in categories related to finite dimensional division algebras having henselian valuationsЯнчевскийВ. И.YanchevskiĭV. I.

Янчевский Вячеслав Иванович – академик Национальной академии наук Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделом алгебры 

ул. Сурганова, 11, 220012, Минск

Vyacheslav I. Yanchevskiĭ – Academician of the National Academy of Sciences of  Belarus,  Dr.  Sc.  (Physics and Mathematics), Professor, Head of the Department of Algebra

11, Surganov Str., 220012, Minsk, Republic of Belarus

yanch@im.bas-net.byИнститут математики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus202304012024594271278Copyright © Янчевский В.И., 20242024Янчевский В.И.Yanchevskiĭ V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/741

Пусть K – поле. Найдены необходимые и достаточные условия для K-гомоморфизмов некоммутативных конечномерных центральных K-алгебр с делением, обладающих гензелевыми нормированиями, быть K-изоморфизмами. Аналогичный результат получен в случае алгебр с инволюциями. Дана категорная интерпретация этих результатов.

Abstract. Let K be a field. In this paper, we found the necessary and sufficient conditions for K-homomorphisms of noncommutative finite-dimensional central division K-algebras with henselian valuations being K-isomorphisms. A similar result is obtained for the case of algebras with involutions. A category interpretation of these results is given.

алгебры с делениемгензелевы нормированияинволюции алгебркатегорииморфизмы объектов категорииdivision algebrashenselian valuationsinvolutions of algebrascategoriesmorphisms of category objectsReferencesSchilling, O. F. G. The Theory of Valuations / O. F. G. Schilling. – Providence: Am. Math. Soc., 1950. – 253 p. – (Mathematical Surveys and Monographs, vol. 4). https://doi.org/10.1090/surv/004Schilling O. F. G. The Theory of Valuations. Mathematical Surveys and Monographs, vol. 4. Providence, American Mathematical Society, 1950. 253 p. https://doi.org/10.1090/surv/004Jacob, B. Division algebras over Henselian fields / B. Jacob, A. Wadsworth // J. Algebra. – 1990. – Vol. 128, № 1. – P. 126–179. https://doi.org/10.1016/0021-8693(90)90047-rJacob B., Wadsworth A. Division algebras over Henselian fields. Journal of Algebra, 1990, vol. 128, no. 1, pp. 126–179. https://doi.org/10.1016/0021-8693(90)90047-rЯнчевский, В. И. Гензелевы алгебры с делением и приведенные унитарные группы Уайтхеда для внешних форм анизотропных алгебраических групп типа An / В. И. Янчевский // Мат. сб. – 2022. – Т. 213, № 8. – С. 83–148. https://doi.org/10.4213/sm9660Yanchevskiǐ V. I. Henselian division algebras and reduced unitary Whitehead groups for outer forms of anisotropic algebraic groups of the type An. Sbornik: Mathematics, 2022, vol. 213, no. 8, pp. 1096–1156. https://doi.org/10.4213/sm9660eКострикин, А. И. Линейная алгебра и геометрия / А. И. Кострикин, Ю. И. Манин. – М.: Наука, 1986. – 304 с.Kostrikin A. I., Manin Yu. I. Linear Algebra and Geometry. London, CRC Press, 1989. 320 p. https://doi.org/10.1201/9781466593480Ленг, С. Алгебра: пер. с англ. / С. Ленг. – М.: Наука, 1965. – 431 с.Lоng S. Algebra, 3rd ed. New York, Springer, 2002. 929 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.