vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2023-59-4-291-301vestifm-743Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSМатематическое моделирование эпидемических процессов в случае контактной поэтапной схемы инфицированияMathematical modelling of epidemic processes in the case of the contact stepwise infection patternЧигаревА. B.ChigarevA. V.

Чигарев Анатолий Власович – доктор физико-математических наук, профессор, кафедра био- и наномеханики

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Anatoly V. Chigarev – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Department of Bio- and nanomechanics

4, Nezalezhnosti Ave., 220030, Minsk, Republic of Belarus

 

chigarevanatoli@yandex.ruЖуравковМ. А.ZhuravkovM. A.

Журавков Михаил Анатольевич – доктор физико-математических наук, профессор, кафедра теоретической и прикладной механики

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Mikhail A. Zhuravskov – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Department of Theoretical and Applied Mechanics

4, Nezalezhnosti Ave., 220030, Minsk, Republic of Belarus

Zhuravkov@bsu.byМихновичМ. О.MikhnovichM. O.

Михнович Майя Олеговна –  ассистент кафедры интеллектуальные и мехатронные системы

пр. Независимости, 65, 220013, Минск

 

 

Maya O. Mikhnovich – Assistant of the Department of Intellectual and Mechatronic Systems 

65, Nezalezhnosti Ave., 220013, Minsk, Republic of Belarus

mayjka@mail.ruБелорусский государственный университетBelarusian State UniversityБелорусский национальный технический университетBelarusian National Technical University202305012024594291301Copyright © Чигарев А.B., Журавков М.А., Михнович М.О., 20242024Чигарев А.B., Журавков М.А., Михнович М.О.Chigarev A.V., Zhuravkov M.A., Mikhnovich M.O.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/743

Рассматриваются математические модели инфицирования контингента, состоящего из двух типов людей: которые передают инфекцию другим людям (1-й тип) и которые в распространении инфекции не участвуют (2-й тип). На основе теории перколяции и модели типа урновых испытаний определяется критическое значение доли инфицированых в популяции, после которого процесс инфицирования может приобрести взрывной характер. Изучаются вероятности непрерывного инфицирования и прерывания передачи инфекции. На основе логистического отображения Фейгенбаума применительно к эпидемическому процессу удается оценить изменение значения параметра числа контактов и возникающие при этом бифуркации, которые моделируются в соответствии со сценарием перехода к детерминированному хаосу через удвоение периода цикла. В режимах стохастичности существуют локальные режимы периодичности, выявление которых в случае адекватности модели реальной ситуации позволяет предсказывать и управлять эпидемическим процессом, переводя его или удерживая в устойчивом циклическом состоянии.

Herein we consider mathematical models of infection in a population consisting of two types of people: those who transmit infection to others (type 1) and those who do not participate in the spread of infection (type 2). On the basis of the percolation theory and a model of the urn test type, a critical value of the proportion of infected persons in the population is determined, after which the infection process may become explosive. The probabilities of continuous infection and the interruption of its transmission are investigated. On the basis of Feigenbaum logistic mapping for the epidemic process, it is possible to estimate the change in the value of the parameter of the number of contacts and the bifurcations arising in this case, which are modelled in accordance with the scenario of transition to deterministic chaos through the doubling of the cycle period. In modes of stochasticity there are local modes of periodicity, the identification of which, if the model is adequate to the real situation, allows predicting and controlling the epidemic process, translating it or keeping the process in a stable cyclic state.

эпидемияинфицированиеурновая модельперколяцияустойчивостьстационарный режимстохастизацияеpidemicinfectionurn modelpercolationstabilitystationary regimestochasticisationReferencesЧигарев, А. В. Детерминированные и стохастические модели распространения инфекции и тестирование в изолированном контингенте / А. В. Чигарев, М. А. Журавков, В. А. Чигарев // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. – 2021. – № 3. – С. 57–67. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-3-57-67Chigarev A. V., Zhuravkov M. A., Chigarev V. A. Deterministic and stochastic models of infection spread and testing in an isolated contingent. Journal of Belarusian State University. Mathematics. Informatics, 2021, no. 3, pp. 57–67 (in Russian). https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-3-57-67Chigarev, A. V. Kinetic models of distribution and testing of epidemic diseases in an isolated contingent / A. V. Chigarev, V. A. Chigarev, J. E. Adzeriho // Russ. J. Biomechanics. – 2021. – Vol. 25, № 2. – P. 113–122.Chigarev A. V., Chigarev V. A., Adzeriho J. E. Kinetic models of distribution and testing of epidemic diseases in an isolated contingent. Russian Journal of Biomechanics, 2021, vol. 25, no. 2, pp. 113–122.Miksch, F. Mathematical Modeling for New Insights into Epidemics by Herd Immunity and Serotype Shift / F. Miksch. – Vienna: ARGESIM Publ., 2016. https://doi.org/10.11128/fbs.20Miksch F. Mathematical Modeling for New Insights into Epidemics by Herd Immunity and Serotype Shift. Vienna, ARGESIM Publisher, 2016. https://doi.org/10.11128/fbs.20Harris, T. H. The Theory of Branching Processes / T. H. Harris. – Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1963. – 355 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-51866-9_6Harris T. H. The Theory of Branching Processes. Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag, 1963. 355 p. https://doi. org/10.1007/978-3-642-51866-9_6Эфрос, А. Л. Физика и геометрия беспорядка / А. Л. Эфрос. – М.: Наука, 1982. – 112 с.Efros A. L. Physics and Geometry of Disorder. Moscow, Nauka Publ., 1982. 112 p. (in Russian).Тарасевич, Ю. Ю. Перколяция. Теория. Приложения. Алгоритмы / Ю. Ю. Тарасевич. – М.: URSS, 2011. – 112 с.Tarasevich U. U. Percolation. Theory. Applications. Algorithms. Moscow, URSS Publ., 2011. 112 p. (in Russian).Feller, W. An introduction to probability theory and its application / W. Feller. – New York; London; Sydney: John Wiley & Sons. Inc., 1966. – 2 vol.Feller W. An Introduction to Probability Theory and its Application. Vol. 1–2. New York, London, Sydney, John Wiley & Sons. Inc., 1966.Дорогов, В. И. Вероятностные модели превращения частиц / В. И. Дорогов, В. П. Чистяков. – М.: Наука, 1968. – 116 с.Dorogov V. I., Chistyakov V. P. Probabilistic Models of Particle Transformation. Moscow, Nauka Publ., 1968. 116 p. (in Russian).Карлов, Н. В. Колебания. Волны. Структуры / Н. В. Карлов, Н. К. Кириченко. – М.: Физматлит, 2003. – 496 с.Karlov N. V., Kirichenko N. K. Fluctuations. Waves. Structures. Moscow, Fizmatlit Publ., 2003. 496 p. (in Russian).Кондратьев, М. А. Методы прогнозирования и модели распространения заболеваний / М. А. Кондратьев // Компьютер. исслед. и моделирование. – 2013. – Т. 5, № 5. – С. 863–882.Kondratiev M. A. Forecasting methods and models of disease spread. Computer Research and Modelling, 2013, vol. 5, no. 5, pp. 863–882 (in Russian).Морозов, А. Д. Введение в теорию фракталов / А. Д. Морозов. – М.; Ижевск: Ин-т компьютер. исслед., 2002. – 159 с.Morozov A. D. Introduction to Fractal Theory. Moscow, Izhevsk, Institute for Computer Research, 2002. 159 p. (in Russian).Данилов, Ю. А. Лекции по нелинейной динамике / Ю. А. Данилов. – М.: Постмаркет, 2004. – 190 с.Danilov U. A. Lectures on Nonlinear Dynamics. Moscow, Postmarket Publ., 2004. 190 p. (in Russian).Статистическое прогнозирование динамики эпидемиологических показателей заболеваемости COVID-19 в Республике Беларусь / Ю. С. Харин [и др.] // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. – 2020. – № 3. – С. 36–50. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-3-36-50Kharin Yа. S., Valoshka V. A., Dernakova O. V., Malugin V. T. Statistical forecasting of the dynamics of epidemiological indicators for COVID-19 incidence in the Republic of Belarus. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics, 2020, no. 3, pp. 36–50 (in Russian). https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-3-36-50Чигарев, А. В. Стохастическая и регулярная динамика неоднородных сред / А. В. Чигарев. – Минск: Технопринт, 2000. – 450 с.Chigarev A. V. Stochastic and Regular Dynamics of Inhomogeneous Media. Minsk, Texnoprint Publ., 2000. 450 p. (in Russian).Журавков, М. А. Математическое моделирование деформационных процессов в твердых деформируемых средах / М. А. Журавков. – Минск: БГУ, 2002. – 485 с.Zhuravkov M. A. Mathematical Modelling of Deformation Processes in Solid Deformable Media. Minsk, BSU Publ., 2002. 485 p. (in Russian).Шарковский, А. Н. Разностные уравнения и их приложения / А. Н. Шарковский, Ю. Л. Майоренко, Е. Ю. Романенко. – Киев: Наук. думка, 1986. – 280 с.Sharkovski A. N., Mayorenko U. L., Romanenko E. U. Difference Equations and their Applications. Kiev, Naukova dumka Publ., 1986. 280 p. (in Russian).A pandemic influenza simulation model for preparedness planning / O. M. Araz [et al.] // Proceedings of the 2009 Winter Simulation Conference. – Austin, 2009. – P. 1986–1995.Araz O. M., Fowler J. W., Jant T. M., Jehn M. A pandemic influenza simulation models for preparedness planning. Proceedings of the 2009 Winter Simulation Conference. Austin, 2009, pp. 1986–1995.Validation of the Gravity Models in Predicting the Global Spicad of Influenza / X. Li [et al.] // Int. J. Environ. Res. Public Health. – 2011. – Vol. 8, № 8. – P. 3134–3143. https://doi.org/10.3390/ijerph8083134Li. X., Tian H., Loi D., Zhang Z. Validation of the Gravity Models in Predicting the Global Spicad of Influenza. International Journal of Environmental Research and Public Health, 2011, vol. 8, no. 8, pp. 3134–3143. https://doi.org/10.3390/ijerph8083134Soltijanto, R. P. Modeling and Predicting Seasonal Influenza Transmission in Warm Regions Using Climatological Parameters / R. P. Soltijanto, F. Adimi, R. K. Kiang // PLoS ONE. – 2010. – Vol. 5 № 3. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0009450Soltijanto R. P., Adimi F., Kiang R. K. Modeling and Predicting Seasonal Influenza Transmission in Warm Regions Using Climatological Parameters. PLoS ONE, 2010, vol. 5, no. 3. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0009450Sirakoulis, G. Ch. A cellular automaton model for the effects of population movement and vaccination on epidemic propagation / G. Ch. Sirakoulis, J. Kanafullidis, A. Thangilakis // Ecol. Modell. – 2000. – Vol. 133, № 3. – P. 209–233. https://doi.org/10.1016/s0304-3800(00)00294-5Sirakoulis G. Ch., Kanafullidis J., Thangilakis A. A cellular automaton model for the effects of population movement and vaccination on epidemic propagation. Ecological Modelling, 2000, vol. 133, no. 3, pp. 209–233. https://doi.org/10.1016/s0304-3800(00)00294-5

The authors declare that there are no conflicts of interest present.