vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2024-60-2-132-145vestifm-780Research ArticleФИЗИКАPHYSICSБезмассовое поле со спином 2 в 50-компонентном представлении: точные решения с цилиндрической симметрией, исключение калибровочных степеней свободыMassless spin 2 field in 50-component approach: exact solutions with cylindrical symmetry, eliminating the guage degrees of freedomИвашкевичА. В.IvashkevichA. V.

Ивашкевич Алина Валентиновна – младший научный сотрудник

пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск

Alina V. Ivashkevich – Junior Researcher

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

ivashkevich.alina@yandex.byРедьковВ. М.Red’kovV. M.

Редьков Виктор Михайлович – доктор физикоматематических наук, главный научный сотрудник

пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск

Viktor M.  – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Chief Researcher of the Center Fundamental Interactions and Astrophysics

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

v.redkov@ifanbel.bas-net.byИшханянА. М.IshkhanyanA. M.

Ишханян Артур Михайлович – член-корреспондент Национальной академии наук Армении, доктор физико-математических наук, профессор

Гитаван IFI, Аштарак 0203

Artur M. Ishkhanyan – Corresponding Member of the National Academy of Sciences of Armenia, Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor

Gitavan IPR, Ashtarak 0203

aishkhanyan@gmail.comИнститут физики имени Б. И. Степанова Национальной академии наук БеларусиB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of BelarusИнститут физических исследований Национальной академии наук АрменииInstitute for Physical Research of the National Academy of Sciences of Armenia202409072024602132145Copyright © Ивашкевич А.В., Редьков В.М., Ишханян А.М., 20242024Ивашкевич А.В., Редьков В.М., Ишханян А.М.Ivashkevich A.V., Red’kov V.M., Ishkhanyan A.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/780

Исходим из известных результатов по 50-компонентной теории для поля со спином 2 в цилиндрических координатах, которая основана на использовании симметричного тензора 2-го ранга и тензора 3-го ранга, симметричного по двум индексам. В массивном случае эта теория описывает частицу со спином 2 с аномальным магнитным моментом. Согласно методу Федорова – Гронского, основанному на проективных операторах, все 50 функций, участвующих в описании поля спина 2 для случая свободной частицы, выражаются через 7 переменных, построенных в терминах функций Бесселя. Для 50 числовых параметров возникает однородная система линейных алгебраических уравнений. В настоящей работе найдены 6 независимых решений данных алгебраических уравнений. Были получены явные выражения для четырех калибровочных решений, определенных в соответствии с подходом Паули – Фирца. Они дают точные решения рассматриваемой системы и относятся к состояниям, которые не дают вклада в физически наблюдаемые величины, такие как тензор энергии-импульса. В итоге построено 2 класса решений, соответствующих физически наблюдаемым состояниям.

We begin with some known results of the 50-component theory for a spin-2 field described in cylindrical coordinates. This theory is based on the use of a 2nd-rank symmetric tensor and a 3rd-rank tensor symmetric in two indices. In the massive case, this theory describes a spin-2 particle with an anomalous magnetic moment. According to the Fedorov – Gronskiy method, which is based on projective operators, all 50 functions involved in the description of the spin-2 field for the case of the free particle can be expressed in terms of only 7 different functions constructed from Bessel functions. This leads to a homogeneous system of linear algebraic equations for 50 numerical parameters. We have found 6 independent solutions to these equations. Additionally, we have obtained explicit expressions for 4 guage solutions defined in accordance with the Pauli – Fierz approach. These solutions are exact and correspond to non-physical states that do not affect observable quantities, such as the energy-momentum tensor. Finally, we have constructed two classes of solutions that represent physically observable states.

безмассовое поле со спином 250-компонентная теорияцилиндрическая симметрияметод Федорова – Гронскогопроективные операторыточные решениякалибровочная симметрияисключение калибровочных степеней свободыspin 2 massless field50-component theorycylindrical symmetryFedorov – Gronskiy methodprojective operatorsexact solutionsguage symmetryeliminating the gauge degrees of freedomРабота поддержана Научным государственным комитетом Армении (гранты № 21AG-1C064 и 21SC-BRFFR-1C021) и грантом F21ARM-22 Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований.This work was supported by the Armenian Science Committee (grant no. 21AG-1C064 and 21SC-BRFFR-1C021) and the Project F21ARM-22 of the National Academy of Sciences of Belarus.ReferencesFierz M., Pauli W. On relativistic wave equations for particles of arbitrary spin in an electromagnetic field. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 1939, vol. 173, no. 953, pp. 211–232. https://doi.org/10.1098/rspa.1939.0140Fierz M., Pauli W. On relativistic wave equations for particles of arbitrary spin in an electromagnetic field. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 1939, vol. 173, no. 953, pp. 211–232. https://doi.org/10.1098/rspa.1939.0140Gel’fand I. M., Yaglom A. M. General relativistically invariant equations and infinite-dimensional representations of the Lorentz group. Zhurnal Eksperimentalnoy I Teoreticheskoy Fiziki = Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1948, vol. 18, no. 8, pp. 703–733 (in Russian).Gel’fand I. M., Yaglom A. M. General relativistically invariant equations and infinite-dimensional representations of the Lorentz group. Zhurnal Eksperimentalnoy I Teoreticheskoy Fiziki = Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1948, vol. 18, no. 8, pp. 703–733 (in Russian).Fedorov F. I. To the theory of particles with spin 2. Uchenye zapiski BGU. Seriya fiziko-matematicheskaya [Scientific Notes of BSU. Physics and Mathematics series], 1951, vol. 12, pp. 156–173 (in Russian).Fedorov F. I. To the theory of particles with spin 2. Uchenye zapiski BGU. Seriya fiziko-matematicheskaya [Scientific Notes of BSU. Physics and Mathematics series], 1951, vol. 12, pp. 156–173 (in Russian).Regge T. On the properties of spin 2 particles. Nuovo Cimento, 1957, vol. 5, no. 2, pp. 325–326. https://doi.org/10.1007/bf02855242Regge T. On the properties of spin 2 particles. Nuovo Cimento, 1957, vol. 5, no. 2, pp. 325–326. https://doi.org/10.1007/bf02855242Ivashkevich A. V., Bury A. V., Red’kov V. M., Kisel V. V. Spin 2 particle with anomalous magnetic moment in presence of uniform magnetic field, exact solutions and energy spectra. Nonlinear Dynamics and Applications, 2023, vol. 29, pp. 344–391.Ivashkevich A. V., Bury A. V., Red’kov V. M., Kisel V. V. Spin 2 particle with anomalous magnetic moment in presence of uniform magnetic field, exact solutions and energy spectra. Nonlinear Dynamics and Applications, 2023, vol. 29, pp. 344–391.Gronskiy V. K., Fedorov F. I. Magnetic properties of a particle with spin 3/2. Doklady Akademii nauk BSSR [Doklady of the Academy of Sciences of BSSR], 1960, vol. 4, no. 7, pp. 278–283 (in Russian).Gronskiy V. K., Fedorov F. I. Magnetic properties of a particle with spin 3/2. Doklady Akademii nauk BSSR [Doklady of the Academy of Sciences of BSSR], 1960, vol. 4, no. 7, pp. 278–283 (in Russian).Buryy A. V., Ivashkevich A. V., Semenyuk O. A. A spin 1 particle in a cylindric basis: the projective operator method. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2022, vol. 58, no. 4, pp. 398–411. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-4-398-411Buryy A. V., Ivashkevich A. V., Semenyuk O. A. A spin 1 particle in a cylindric basis: the projective operator method. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2022, vol. 58, no. 4, pp. 398–411. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-4-398-411

The authors declare that there are no conflicts of interest present.