vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2024-60-3-183-194vestifm-793Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSО свойствах решетки τ-замкнутых тотально ω-композиционных формацийOn the properties of the lattice of τ-closed totally ω-composition formationsЛосьИ. П.LosI. P.

Лось Инна Павловна – аспирант; младший научный сотрудник

пр. Независимости, 4, 220030, Минск;

ул. Сурганова, 11, 220072, Минск

 

Inna P. Los – Postgraduate Student; Junior Researcher

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk;

11, Surganov Str., 220072, Minsk

innalos.los1@gmail.comСафоновВ. Г.SafonovV. G.

Сафонов Василий Григорьевич – доктор  физикоматематических наук, профессор, директор; главный научный сотрудник 

ул. Сурганова, 11, 220072, Минск;

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Vasily G. Safonov – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Director; Chief Researcher

11, Surganov Str., 220072, Minsk;

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

vgsafonov@im.bas-net.byБелорусский государственный университет; Институт математики Национальной академии наук БеларусиBelarusian State University; Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of BelarusИнститута математики Национальной академии наук Беларуси; Белорусский государственный университетInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus;Belarusian State University202405102024603183194Copyright © Лось И.П., Сафонов В.Г., 20242024Лось И.П., Сафонов В.Г.Los I.P., Safonov V.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/793

Изучаются свойства решетки c τ ω∞ всех τ-замкнутых тотально ω-композиционных формаций конечных групп. Доказана модулярность такой решетки формаций для любого подгруппового функтора τ и всякого непустого множества простых чисел ω. В частности, получен положительный ответ на вопрос А. Н. Скибы и Л. А. Шеметкова (2000 г.) о модулярности решетки c∞ L всех тотально L-композиционных формаций. Установлено, что решетка c τ ω∞ является полной подрешеткой решетки cω ∞ всех тотально ω-композиционных формаций конечных групп.

We study the properties of the lattice c τ ω∞ of all τ-closed totally ω-composition formations of finite groups. We prove the modularity of such a lattice of formations for any subgroup functor τ and any nonempty set ω of primes. In particular, we obtain a positive answer to the question of A. N. Skiba and L. A. Shemetkov (2000) about the modularity of the lattice c∞ L of all totally L-composition formations. We establish that the lattice c τ ω∞ is a complete sublattice of the lattice cω ∞ of all totally ω-composition formations of finite groups.

конечная группаформация группподгрупповой функторкомпозиционная формацияω-композиционная формациятотально композиционная формациярешетка формацийfinite groupformation of groupssubgroup functorcomposition formationω-composition formationtotally composition formationlattice of formationsReferencesСкиба, А. Н. Кратно L -композиционные формации конечных групп / А. Н. Скиба, Л. А. Шеметков // Укр. мат. журн. – 2000. – Т. 52, № 6. – С. 783–797.Skiba A. N., Shemetkov L. A. Multiply L composition formations of finite groups. Ukrainian Mathematical Journal, 2000, vol. 52, pp. 898–913. https://doi.org/10.1007/bf02591784Скиба, А. Н. Алгебра формаций / А. Н. Скиба. – Минск: Беларус. навука. – 1997. – 240 с.Skiba A. N. Algebra of Formations. Minsk, Belaruskaya navuka Publ., 1997. 240 p. (in Russian).Safonov, V. G. On modularity of the lattice of totally saturated formations of finite groups / V. G. Safonov // Commun. Algebra. – 2007. – Vol. 35, № 11. – P. 3495–3502. https://doi.org/10.1080/00927870701509354Safonov V. G. On modularity of the lattice of totally saturated formations of finite groups. Communications in Algebra, 2007, vol. 35, no. 11, pp. 3495–3502. https://doi.org/10.1080/00927870701509354Сафонов, В. Г. О подрешетках решетки тотально насыщенных формаций конечных групп / В. Г. Сафонов, Л. А. Шеметков // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2008. – Т. 52, № 4. – С. 34–37.Safonov V. G., Shemetkov L. A. On sublattices of the lattice of totally saturated formations of finite groups. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2008, vol. 52, no. 4, pp. 34–37 (in Russian).Tsarev, A. Inductive lattices of totally composition formations / A. Tsarev // Rev. Colomb. Mat. – 2018. – Vol. 52, № 2. – P. 161–169. https://doi.org/10.15446/recolma.v52n2.77156Tsarev A. Inductive lattices of totally composition formations. Revista Colombiana de Matematicas, 2018, vol. 52, no. 2, pp. 161–169. https://doi.org/10.15446/recolma.v52n2.77156Tsarev, A. On the lattice of all totally composition formations of finite groups / A. Tsarev // Ric. Mat. – 2019. – Vol. 68. – P. 693–698. https://doi.org/10.1007/s11587-019-00433-3Tsarev A. On the lattice of all totally composition formations of finite groups. Ricerche di Matematica, 2019, vol. 68, pp. 693–698. https://doi.org/10.1007/s11587-019-00433-3Щербина, В. В. О двух задачах теории частично тотально композиционных формаций конечных групп / В. В. Щербина // Приклад. математика & Физика. – 2020. – Т. 52, № 1. – С. 18–32. https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-1-18-32Shcherbina V. V. On two problems of the theory of partially totally composition formations of finite groups. Prikladnaya matematika & fizika = Applied Mathematics & Physics, 2020, vol. 52, no. 1, pp. 18–32 (in Russian). https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-1-18-32Щербина, В. В. Частично композиционные формации с заданной структурой. I / В. В. Щербина // Приклад. математика & Физика. – 2021. – Т. 53, № 3. – С. 171–204. https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-1-18-32Shcherbina V. V. Partially composition formations with a given structure. I. Prikladnaya matematika & fizika = Applied Mathematics & Physics, 2021, vol. 53, no. 3, pp. 171–204 (in Russian). https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-1-18-32Лось, И. П. Об однопорожденных и ограниченных тотально ω-композиционных формациях конечных групп / И. П. Лось, В. Г. Сафонов // Проблемы физики, математики и техники. – 2021. – № 4 (49). – С. 101–107. https://doi.org/10.54341/20778708_2021_4_49_101Los I. P., Safonov V. G. On one-generated and bounded totally ω-composition formations of finite groups. Problemy fiziki, matematiki i tekhniki = Problems of Physics, Mathematics and Technics, 2021, no. 4 (49), pp.101–107 (in Russian). https://doi.org/10.54341/20778708_2021_4_49_101Лось, И. П. Отделимость решетки τ-замкнутых тотально ω-композиционных формаций конечных групп / И. П. Лось, В. Г. Сафонов // Тр. Ин-та математики. – 2023. – Т. 31, № 2. – С. 44–56.Los I. P., Safonov V. G. Separability of the lattice of τ-closed totally ω-composition formations of finite groups. Trudy Instituta matematiki = Proceedings of the Institute of Mathematics, 2023, vol. 31, no. 2, pp. 44–56 (in Russian).Каморников, С. Ф. О корадикалах субнормальных подгрупп / С. Ф. Каморников, Л. А. Шеметков // Алгебра и логика. – 1995. – Т. 34, № 5. – С. 493–513.Kamornikov S. F., Shemetkov L. A. On residuals of subnormal subgroups. Algebra i logika = Algebra and Logic, 1995, vol. 34, no. 5, pp. 493–513 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.