vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2024-60-3-203-215vestifm-795Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSО точном восстановлении решения линейных вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с запаздываниемAbout the exact determination of the solution to linear completely regular differential-algebraic systems with delayhttps://orcid.org/0009-0009-7531-8711ХартовскийВ. Е.KhartovskiiV. E.

Хартовский Вадим Евгеньевич – доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой логистики и методов управления

ул. Ожешко, 22, 230023, Гродно

Vadim E. Khartovskii – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Head of the Department of Logistics and Methods of Control

22, Ozheshko Str., 230023, Grodno

hartovskij@grsu.byГродненский государственный университет имени Янки КупалыYanka Kupala State University of Grodno202405102024603203215Copyright © Хартовский В.Е., 20242024Хартовский В.Е.Khartovskii V.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/795

Для линейных автономных вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с соизмеримыми запаздываниями решается задача точного восстановления решения по измерениям наблюдаемого выхода. Процесс восстановления реализуется при помощи финитного наблюдателя, представляющего собой выход линейной автономной системы запаздывающего типа с соизмеримыми сосредоточенными и распределенными запаздываниями и наперед заданным конечным спектром. Получен критерий существования такого наблюдателя.

We study the problem of exact reconstruction of the solution from measurements of the observed output for linear autonomous completely regular differential-algebraic systems with commensurate delays. The reconstruction process is implemented using a finite observer, which is the output of a linear autonomous retarded system type with commensurate concentrated and distributed delays and a predetermined finite spectrum. The criterion for the existence of such an observer is obtained.

линейная автономная вполне регулярная дифференциально-алгебраическая системанаблюдаемый выходфинитный наблюдателькритерий существованияlinear autonomous completely regular differential-algebraic systemobservable outputfinite observercriterion of existenceReferencesLuenberger, D. G. An introduction to observers / D. G. Luenberger // IEEE Trans. Autom. Control. – 1971. – Vol. 16, № 6. – P. 596–602. https://doi.org/10.1109/tac.1971.1099826Luenberger D. G. An introduction to observers. IEEE Transactions on Automatic Control, 1971, vol. 16, no. 6, pp. 596– 602. https://doi.org/10.1109/tac.1971.1099826Sename, O. New trends in design of observers for time-delay systems / O. Sename // Kybernetika. – 2001. – Vol. 37, № 4. – P. 427–458.Sename O. New trends in design of observers for time-delay systems. Kybernetika, 2001, vol. 37, no. 4, pp. 427–458.Zheng, G. Observer design for linear singular time-delay systems / G. Zheng, F. G. Bejarano // Automatica. – 2017. – Vol. 80, № 6. – P. 1–9. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.01.025Zheng G., Bejarano F. J. Observer design for linear singular time-delay systems. Automatica, 2017, vol. 80, no. 6, pp. 1–9. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.01.025Hu, G. D. A Separation Property of the Observer-Based Stabilizing Controller for Linear Delay Systems / G. D. Hu // Sib. Math. J. – 2021. – Vol. 62, № 4. – P. 763–772. https://doi.org/10.1134/S0037446621040182Hu G. D. A Separation Property of the Observer-Based Stabilizing Controller for Linear Delay Systems. Siberian Mathematical Journal, 2021, vol. 62, no. 4, pp. 763–772. https://doi.org/10.1134/S0037446621040182Hu, G. D. An observer-based stabilizing controller for linear neutral delay systems / G. D. Hu // Sib. Math. J. – 2022. – Vol. 63, № 4. – P. 789–800. https://doi.org/10.1134/s003744662204019xHu G. D. An observer-based stabilizing controller for linear neutral delay systems. Siberian Mathematical Journal, 2022, vol. 63, no. 4, pp. 789–800. https://doi.org/10.1134/s003744662204019xИльин, А. В. Синтез наблюдателей для асимптотически наблюдаемых систем с запаздыванием / А. В. Ильин, А. В. Буданова, В. В. Фомичев // Докл. Акад. наук. – 2013. – Т. 448, № 4. – С. 399–402. https://doi.org/10.7868/s0869565213040051Il’In A. V., Budanova A. V., Fomichev V. V. Synthesis of observers for asymptotically observable time delay systems. Doklady Akademii nauk, 2013, vol. 87, no. 1, pp. 129–132 (in Russian). https://doi.org/10.7868/s0869565213040051Luenberger Observers for Infinite-Dimensional Systems, Back and Forth Nudging, and Application to a Crystallization Process / L. Brivadis [et al.] // SIAM J. Control Optim. – 2021. – Vol. 59, № 2. – P. 857–886. https://doi.org/10.1137/20m1329020Brivadis L., Andrieu V., Serres U., Gauthier J.-P. Luenberger Observers for Infinite-Dimensional Systems, Back and Forth Nudging, and Application to a Crystallization Process. SIAM Journal on Control and Optimization, 2021, vol. 59, no. 2, pp. 857–886. https://doi.org/10.1137/20m1329020Метельский, А. В. Построение наблюдателей для дифференциальной системы запаздывающего типа с одномерным выходом / А. В. Метельский // Дифференц. уравнения. – 2019. – Т. 55, № 3. – С. 396–408. https://doi.org/10.1134/s0374064119030130Metel’skii A. V. Construction of Observers for a Delay Differential System with One-Dimensional Output. Differential Equations, 2019, vol. 55, no. 3, pp. 390–403. https://doi.org/10.1134/s0012266119030121Хартовский, В. Е. Синтез наблюдателей для линейных систем нейтрального типа / В. Е. Хартовский // Дифференц. уравнения. – 2019. – Т. 55, № 3. – С. 409–422. https://doi.org/10.1134/S0374064119030142Khartovskii V. E. Synthesis of observers for linear systems of neutral type. Differential Equations, 2019, vol. 55, no. 3, pp. 404–417. https://doi.org/10.1134/s0012266119030133Хартовский, В. Е. К вопросу об асимптотической оценке решения линейных стационарных систем нейтрального типа с соизмеримыми запаздываниями / В. Е. Хартовский // Дифференц. уравнения. – 2019. – Т. 55, № 12. – С. 1701–1716. https://doi.org/10.1134/S0374064119120112Khartovskii V. E. Asymptotic estimates of solutions of linear time-invariant systems of the neutral type with commensurable delays. Differential Equations, 2019, vol. 55, no. 12, pp. 1649–1664. https://doi.org/10.1134/s0012266119120115Метельский, А. В. Синтез финитного наблюдателя для линейных систем нейтрального типа / А. В. Метельский, В. Е. Хартовский // Автоматика и телемеханика. – 2019. – № 12. – С. 80–102. https://doi.org/10.1134/s0005231019120055Metel’skii A. V., Khartovskii V. E. Finite observer design for linear systems of neutral type. Automation and Remote Control, 2019, vol. 80, no. 12, pp. 2152–2169. https://doi.org/10.1134/s0005117919120051Метельский, А. В. О точном восстановлении решения линейных систем нейтрального типа / А. В. Метельский, В. Е. Хартовский // Дифференц. уравнения. – 2021. – Т. 57, № 2. – С. 265–285. https://doi.org/10.31857/S0374064121020138Metel’skii A. V., Khartovskii V. E. Exact reconstruction of the solution for linear neutral type systems. Differential Equations, 2021, vol. 57, no. 2, pp. 251–271. https://doi.org/10.1134/s0012266121020130Хартовский, В. Е. Управление линейными системами нейтрального типа: качественный анализ и реализация обратных связей / В. Е. Хартовский. – Гродно: ГрГУ, 2022. – 500 с.Khartovskii V. E. Control of Linear Systems of Neutral Type: Qualitative Analysis and Implementation of Feedback. Grodno, GrSU, 2022. 500 p. (in Russian).Хартовский, В. Е. Проектирование асимптотических наблюдателей для линейных вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с запаздыванием / В. Е. Хартовский // Изв. Ин-та математики и информатики Удмурт. гос. ун-та. – 2022. – Т. 60. – С. 114–136. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2023-61-07Khartovskii V. E. Designing asymptotic observers for linear completely regular differential algebraic systems with delay. Izvestiya Instituta Matematiki i Informatiki Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta, 2023, vol. 61, pp. 114–136 (in Russian). https://doi.org/10.35634/2226-3594-2023-61-07Хартовский, В. Е. Оценка решения асимптотически наблюдаемых линейных вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с запаздыванием / В. Е. Хартовский // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьютер. науки. – 2023. – Т. 33, вып. 2. – С. 329–347. https://doi.org/10.35634/vm230210Khartovskii V. E. Estimation of the solution of asymptotically observable linear completely regular differentialalgebraic systems with delay. Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp’yuternye Nauki, 2023, vol. 33, no. 2, pp. 329–347 (in Russian). https://doi.org/10.35634/vm230210Хартовский, В. Е. О некоторых задачах управляемости и наблюдаемости для дифференциально-алгебраических систем с последействием / В. Е. Хартовский // Тр. Ин-та математики. – 2021. – Т. 29, № 1–2. – C. 126–137.Khartovskii V. E. On some problems of controllability and observability for differential-algebraic systems with aftereffect. Trudy Instituta matematiki = Proceedings of the Institute of Mathematics, 2021, vol. 29, no. 1–2, pp. 126–137 (in Russian).Метельский, А. В. Спектральное приведение, полное успокоение и стабилизация системы с запаздыванием одним регулятором / А. В. Метельский // Дифференц. уравнения. – 2013. – Т. 49, № 11. – С. 1436–1452.Metel’skii A. V. Spectral reduction, complete damping, and stabilization of a delay system by a single controller. Differential Equations, 2013, vol. 49, no. 11, pp. 1405–1422. https://doi.org/10.1134/s0012266113110086Watanabe, K. Finite spectrum assignment and observer for multivariable systems with commensurate delays / K. Watanabe // IEEE Trans. Autom. Control. – 1986. – Vol. 31, № 6. – P. 543–550. https://doi.org/10.1109/tac.1986.1104336Watanabe K. Finite spectrum assignment and observer for multivariable systems with commensurate delays. IEEE Transactions on Automatic Control, 1986, vol. 31, no. 6, pp. 543–550. https://doi.org/10.1109/tac.1986.1104336

The authors declare that there are no conflicts of interest present.