vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2024-60-3-233-241vestifm-798Research ArticleФИЗИКАPHYSICSОпределение плотности темной материи в Солнечной системеDetermination of the density of dark matter in the Solar systemРябушкоА. П.RyabushkoA. P.

Рябушко Антон Петрович – доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики

пр. Независимости, 65, 220141, Минск

Anton P. Ryabushko – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor of the Department of Higher Mathematics

65, Nezavisimosti Ave., 220141, Minsk

ЖурТ. А.ZhurT. A.

Жур Татьяна Антоновна – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики факультета предпринимательства и управления

пр. Независимости, 99, 220023, Минск

Tatyana A. Zhur – Ph. D. (Physics and Mathematics), Assistant Professor of the Department of Higher Mathematics of the Faculty of Entrepreneurship and Management

99, Nezavisimosti Ave., 220023, Minsk

tatyana-zhur@mail.ruБелорусский национальный технический университетBelarusian National Technical UniversityБелорусский государственный аграрный технический университетBelarusian State Agrarian Technical University202405102024603233241Copyright © Рябушко А.П., Жур Т.А., 20242024Рябушко А.П., Жур Т.А.Ryabushko A.P., Zhur T.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/798

Предлагается основанный на ньютоновской и релятивистской теориях движения тел метод вычисления плотности темной материи, которая, как и видимая (барионная) материя, создает гравитационное поле. Используются экспериментальные данные, полученные космическими аппаратами «Пионер 10» и «Пионер 11», и множество астрономических наблюдений с целью обнаружения и установления массы темной материи в Солнечной системе, которая оказалась примерно равной массе Солнца. С помощью уравнений движения пробных тел в ньютоновском и постньютоновском приближении общей теории относительности получены расчетные формулы для вычисления плотности темной материи в трех случаях: 1) барионная и темная материи распределены в пространстве однородно (их плотность постоянна); 2) они распределены по сферически симметричным законам; 3) барионная материя распределена сферически симметрично, а темная – однородно. В объеме шара радиусом 45 а. е. с центром в центре тяжести Солнца на основании известных экспериментальных данных вычислена усредненная плотность находящейся в нем газопылевой и реликтовой материй, равная 1,26 · 10–16 г · см–3. В этом же объеме плотность темной материи во всех трех случаях изменяется согласно выведенным расчетным формулам в пределах от 3,38 · 10–16 до 3,34 · 10–16 г · см–3, что дает превосходство темной материи над барионной от 2,68 до 2,72 раза. Приведенные числовые оценки могут меняться при изменении использованных экспериментальных данных. Также в работе содержится краткое обсуждение других методик вычисления плотности темной материи в космосе и сравнение с нашими результатами.

A method based on the Newtonian and relativistic theories of body motion is proposed for calculating the density of dark matter, which, like visible (baryonic) matter, creates a gravitational field. Experimental data obtained by the Pioneer 10 and Pioneer 11 spacecraft and a variety of astronomical observations are used to detect and establish the mass of dark matter in the solar system, which turned out to be approximately equal to the mass of the Sun. Using the equations of motion of test bodies in the Newtonian and post-Newtonian approximations of the general theory of relativity, calculation formulas are obtained for calculating the density of dark matter in three cases: 1) baryonic and dark matter are uniformly distributed in space (their density is constant); 2) they are distributed according to spherically symmetrical laws; 3) baryonic matter is distributed spherically symmetrically, while dark matter is uniformly distributed. In the volume of a sphere with radius of 45 a. u. with the center in the center of gravity of the Sun, on the basis of known experimental data, the average density of the gas-dust and relict matter located in it is calculated, equal to 1,26 · 10–16 g · cm–3. In the same volume, the density of dark matter in all three cases varies according to the derived calculation formulas in the range from 3,38 · 10–16 to 3,34 · 10–16 g · cm–3, which gives the superiority of dark matter over baryonic one from 2.68 to 2.72 times. The given numerical estimates may change when the experimental data used change. The paper also contains a brief discussion of other methods for calculating the density of dark matter in space and a comparison with our results.

ньютоновское и постньютоновское приближениепробное телоплотность темной материиуравнения движенияNewtonian and post-Newtonian approximationtest bodydark matter densityequations of motionReferencesСтроение звездных систем / ред. П. Н. Холопов. – М.: Изд-во иностр. лит., 1962. – 628 с.Handbuch der Physik. Bd. 53 Astrophysik IV: Sternsysteme. Berlin, Springer.-Verl., 1959. https://doi.org/10.1007/978-3-642-45932-0Стражев, В. И. К тайнам Вселенной / В. И. Стражев. – Минск: РИВШ, 2006. – 160 с.Strazhev V. I. To the Secrets of the Universe. Minsk, National Institute of Higher Education, 2006. 160 p. (in Russian).Гнедин, Ю. Н. Темная материя во Вселенной: современное состояние проблемы / Ю. Н. Гнедин, М. Ю. Пиотрович // Тр. Ин-та прикладной астрономии РАН. – 2008. – № 18. – С. 137–160.Gnedin U. N., Piotrovich M. U. Dark Matter in the Universe: Current State of the Problem. Trudy Instituta prikladnoi astronomii RAN = Transactions of IAA RAS, 2008, no. 18, pp.137–160 (in Russian).Khlopov, M. Y. Composite dark matter and puzzles of dark matter searches / M. Y. Khlopov, A. G. Mayorov, E. Y. Soldatov // Int. J. Mod. Phys D. – 2010. – Vol. 19, № 8–10. – P. 1385–1395. https://doi.org/10.1142/s0218271810017962Khlopov M. Y., Mayorov A. G., Soldatov E. Y. Composite dark matter and puzzles of dark matter searches. International Journal of Modern Physics D, 2010, vol. 19, no. 8–10, pp. 1385–1395. https://doi.org/10.1142/s0218271810017962Засов, А. В. Общая астрофизика / А. В. Засов, К. А. Постнов. – Фрязино: Век-2, 2011. – 576 с.Zasov A. V., Postnov K. A. General Astrophysics. Fryazino, Vek-2 Publ., 2011. 576 p. (in Russian).Гальпер, А. М. Гамма-астрономия и темная материя / А. М. Гальпер // Земля и Вселенная. – 2012. – № 5. – С. 3–17.Galper A. M. Gamma-astronomy and Dark Matter. Zemlya i Vselennaya [Earth and Universe], 2012, no. 5, pp. 3–17 (in Russian).Засов, А. В. О связи распределения нейтрального водорода с темной массой в галактиках / А. В. Засов, Н. А. Терехова // Письма в Астрон. журн. – 2013. – Т. 39, № 5. – С. 323.Zasov A. V., Terehova N. A. The relationship between the neutral hydrogen and dark mass in the galaxies. Astronomy Letters, 2013, vol. 39, no. 5, pp. 291–297. https://doi.org/10.1134/s106377371305006xАсадов, В. А. Решение проблемы скрытой массы в скоплениях галактик / В. А. Асадов // Проблемы соврем. науки и образования. – 2017. – № 16 (98). – С. 10–13.Asadov V. A. The solution of the hidden mass problem in clusters of galaxies. Problemy sovremennoi nauki i obrazovaniya = Problems of modern Science and Education, 2017, no. 16 (98), pp. 10–13 (in Russian).Meessen, A. Astrophysics and Dark Matter Theory / A. Meessen // J. Mod. Phys. – 2017. – Vol. 8, № 2. – P. 268–298. https://doi.org/10.4236/jmp.2017.82018Meessen A. Astrophysics and Dark Matter Theory. Journal of Modern Physics, 2017, vol. 8, no. 2, pp. 268–298. https://doi.org/10.4236/jmp.2017.82018Выблый, Ю. Космология и астрофизика сегодня: темная энергия и темная материя / Ю. Выблый, И. Сивцов // Наука и инновации. – 2018. – № 8 (186). – С. 29–34.Vybly Y. Cosmology and astrophysics today: dark energy and dark matter. Nauka i innovatsii = The Science and Innovations, 2018, no. 8 (186), pp. 29–34 (in Russian). Весці Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі. Серыя фізіка-матэматычных навук. 2024. T. 60, № 3. С. 233–241 241Бураго, С. Г. Опытное свидетельство о космической газообразной темной материи Вселенной / С. Г. Бураго // Естеств. и техн. науки. – 2019. –№ 3 (129). – С. 28–32. https://doi.org/10.25633/etn.2019.03.15Burago S. G. Experimental evidence of the cosmic gaseous dark matter of the universe. Estestvennye i tekhnicheskie nauki = Natural and Technical Sciences, 2019, no. 3 (129), pp. 28–32 (in Russian). https://doi.org/10.25633/etn.2019.03.15Рябушко, А. П. Релятивистские эффекты движения пробных тел в газопылевом шаре с притягивающим центром / А. П. Рябушко, И. Т. Неманова // Докл. Акад. наук БССР. – 1984. – Т. 28, № 9. – С. 806–809.Ryabushko A. P., Nemanova I. T. Relativistic Effects of the Motion of Test Bodies in the Gas-Dust Ball with an Attractive Center. Doklady Akademii nauk BSSR [Doklady of the Academy of Sciences of BSSR], 1984, vol. 28, no. 9, pp. 806–809 (in Russian).Study of the anomalous acceleration of Pioneer 10 and 11 / J. D. Anderson [et al.] // Phys. Rev. D. – 2002. – Vol. 65, № 8. – P. 1–50. https://doi.org/10.1103/physrevd.65.082004Anderson J. D., Laing P. A., Lau E. I., Liu A. S., Nieto M. M., Turyshev S. G. Study of the anomalous acceleration of Pioneer 10 and 11. Physical Review D, 2002, vol. 65, no. 8, pp. 1–50. https://doi.org/10.1103/physrevd.65.082004Nieto, M. M. Finding the Origin of the Pioneer Anomaly / M. M. Nieto, S. G. Turyshev // Class. Quant. Grav. – 2004. – Vol. 21, № 17. – P. 4005–4023. https://doi.org/10.1088/0264-9381/21/17/001Nieto M. M., Turyshev S. G. Finding the Origin of the Pioneer Anomaly. Classical and Quantum Gravity, 2004, vol. 21, no. 17, pp. 4005–4023. https://doi.org/10.1088/0264-9381/21/17/001Ипатов, С. И. Миграция небесных тел в Солнечной системе / С. И. Ипатов. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 320 с.Ipatov S. I. Migration of Celestial Bodies in the Solar System. Moscow, Editorial URSS Publ., 2000. 320 p. (in Russian).Кононович, Э. В. Общий курс астрономии / Э. В. Кононович, В. И. Мороз. – М.: Эдиториал УРСС, 2004. – 544 с.Kononovich E. V., Moroz V. I. General Course of Astronomy. Moscow, Editorial URSS Publ., 2004. 544 p. (in Russian).Рябушко, А. П. Pioneer anomaly как реликтовое ускорение пробного тела в Солнечной системе / А. П. Рябушко, Т. А. Жур // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2009. – № 3. – С. 98–104.Ryabushko A. P., Zhur T. A. Pioneer anomaly as the relict acceleration of a test body in the Solar system. Vestsі Natsyyanalʼnai akademіі navuk Belarusі. Seryya fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2009, no. 3, pp. 98–104 (in Russian).Рябушко, А. П. Релятивистские уравнения движения пробного тела в поле тяготения неоднородного газопылевого шара с гравитирующим центром / А. П. Рябушко, И. Т. Неманова, Т. А. Жур // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2006. – № 3. – С. 64–71.Ryabushko A. P., Nemanova I. T., Zhur T. A. Relativistic equations of motion of the test body in the gravitational field of an inhomogeneous gas-dust ball with a gravitational center. Vestsі Natsyyanalʼnai akademіі navuk Belarusі. Seryya fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2006, no. 3, pp. 64–71 (in Russian).Радзиевский, В. В. Солнечная система / В. В. Радзиевский // Физика космоса: маленькая энциклопедия. – М.: Совет. энцикл., 1976. – С. 61–80.Radzievski V. V. Solar system. Space Physics: A Little Encyclopedia. Moscow, Sovetskaya entsiklopediya Publ., 1976, pp. 61–80 (in Russian).Питьев, Н. П. Ограничения на темную материю в Солнечной системе / Н. П. Питьев, Е. В. Питьева // Письма в Астрон. журн. – 2013. – Т. 39, № 3. – С. 163–172.Pitjev N. P., Pitjeva E. V. Constraints on dark matter in the solar system. Astronomy Letters, 2013, vol. 39, pp. 141– 149. https://doi.org/10.1134/s1063773713020060Ерошенко, Ю. Н. Пики плотности темной материи вокруг первичных черных дыр / Ю. Н. Ерошенко // Письма в Астрон. журн. – 2016. – Т. 42, № 6. – С. 389–398.EroshenkoYu. N. Dark matter density peaks around primordial black holes. Astronomy Letters, 2016, vol. 42, pp. 347– 356. https://doi.org/10.1134/s1063773716060013Похмельных, Л. А. Плотность массы темной материи. Физика близкодействия / Л. А. Похмельных // Вестн. науки и образования. – 2020. – № 9–1(87). – С. 11–16.Pokhmelnykh L. A. Dark matter mass density. Physics of short range. Vestnik nauki i obrazovaniya [Bulletin of Science and Education], 2020, no. 9–1 (87), pp. 11–16 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.