vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2024-60-4-295-302vestifm-809Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSИнтерполяционные формулы для операторов, заданных на функциональных банаховых алгебрахInterpolation formulas for operators defined on functional Banach algebrashttps://orcid.org/0000-0002-8029-1842ИгнатенкоМ. В.IgnatenkM. V.

Игнатенко Марина Викторовна – кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой веб-технологий и компьютерного моделирования

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Marina V. Ignatenko – Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Head of Web-Technologies and Computer Simulation Department

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

ignatenkomv@bsu.byБелорусский государственный университетBelarusian State University202408012025604295302Copyright © Игнатенко М.В., 20252025Игнатенко М.В.Ignatenk M.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/809

Работа посвящена проблеме интерполирования операторов, заданных на банаховых алгебрах функций. Получены интерполяционные операторные многочлены в формах Лагранжа и Ньютона произвольной фиксированной степени как решения соответствующих задач однократного операторного интерполирования, содержащие операцию умножения элементов функциональной алгебры. Построение интерполяционных формул ньютоновой структуры основано на аппарате операторных разделенных разностей. Указаны классы операторных многочленов, типичных для рассматриваемых функциональных банаховых алгебр, относительно которых представленные интерполяционные формулы являются инвариантными. Получены явные представления погрешности операторного интерполирования. Рассмотрены частные случаи формул линейной интерполяции, когда операция умножения задается различными правилами свертки элементов функциональной алгебры. Построены соответствующие интерполяционные формулы первого порядка, которые содержат преобразования Фурье или Лапласа и являются точными для линейных операторных многочленов специального вида. 

This article is devoted to the problem of interpolation of operators defined on Banach algebras of functions. Interpolation operator polynomials in the Lagrange and Newton forms of arbitrary fixed degree, containing the operation of multiplying elements of functional algebra, are obtained as solutions of the corresponding problems of single operator interpolation. The construction of interpolation formulas of the Newton’s structure is based on apparatus of operator separated differences. Classes of operator polynomials are indicated that are typical for functional Banach algebras under consideration, with respect to which the presented interpolation formulas are invariant. Explicit representations of the operator interpolation error are obtained. Special cases of linear interpolation formulas are considered, when the multiplication operation is given by various rules for convolution of elements of functional algebra. Corresponding first-order interpolation formulas are constructed, which contain the Fourier or Laplace transforms and are exact for linear operator polynomials of a special form.

банахова алгебра функцийоператоры сверткиоператорное интерполирование типа Лагранжадельта-функция Диракапреобразование Фурьефункция Хевисайдапреобразование ЛапласаBanach algebraconvolution operatoroperator interpolation of Lagrange typeDirac delta functionFourier transformHeaviside functionLaplace transformРабота выполнена в рамках Госу дарственной программы научных исследований «Кон вергенция-2025», подпрограмма «Математические модели и методы», задание 1.4.01.2.This work was supported by the State Program of Scientific Research “Convergence-2025”, subprogram “Mathematical models and methods”, task 1.4.01.2.ReferencesГахов, Ф. Д. Уравнения типа свертки / Ф. Д. Гахов, Ю. И. Черский. – М.: Наука, 1978. – 296 с.Gakhov F. D., Chersky Yu. I. Equations of Convolution Type. Moscow, Nauka Publ., 1978. 296 p. (in Russian.).Гельфанд, И. М. Коммутативные нормированные кольца / И. М. Гельфанд, Д. А. Райков, Г. Е. Шилов. – М.: Физматлит, 1960. – 316 с.Gelfand I. M., Raikov D. A., Shilov G. E. Commutative Normed Rings. Moscow, Fizmatlit Publ., 1960. 316 p. (in Russian.).Васильев, И. Л. Разностные уравнения первого порядка с переменными коэффициентами в банаховых модулях последовательностей / И. Л. Васильев, Д. А. Новичкова // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2012. – Т. 56, № 2. – С. 5–9.Vasiliev I. L., Novichkova D. A. First-order difference equations with variable coefficients in Banach modules of sequences. Doklady Natsional’noy akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2012, vol. 56, no. 2, pp. 5–9 (in Russian).Янович, Л. А. Основы теории интерполирования функций матричных переменных / Л. А. Янович, М. В. Игнатенко; Нац. акад. наук Беларуси, Ин-т математики. – Минск: Беларус. навука, 2016. – 281 c.Yanovich L. A., Ignatenko M. V. Bases of the Theory of Interpolation of Functions of Matrix Variables. Minsk, Belaruskaya navuka Publ., 2016. 281 р. (in Russian).Янович, Л. А. Интерполяционные методы аппроксимации операторов, заданных на функциональных пространствах и множествах матриц / Л. А. Янович, М. В. Игнатенко; Нац. акад. наук Беларуси, Ин-т математики. – Минск: Беларус. навука, 2020. – 476 c.Yanovich L. A., Ignatenko M. V. Interpolation Methods for Approximation of Operators Defined on Function Spaces and Sets of Matrices. Minsk, Belaruskaya navuka Publ., 2020. 476 р. (in Russian).Наймарк, М. А. Нормированные кольца / М. А. Наймарк. – М.: Наука, 1968. – 664 с.Naimark M. A. Normalized Rings. Moscow, Nauka Publ., 1968. 664 p. (in Russian).Хелемский, А. Я. Лекции по функциональному анализу / А. Я. Хелемский. – М.: МЦНМО, 2004. – 560 с.Helemsky A. Ya. Lectures on Functional Analysis. Moscow, MTsNMO Publ., 2004. 560 p. (in Russian.).Хелемский, А. Я. Банаховы и полинормированные алгебры: общая теория, представления, гомологии / А. Я. Хелемский. – М.: Наука, 1989. – 464 с.Helemsky A. Ya. Banachs and Polynormed Algebras: General Theory, Representations, Homology. Moscow, Nauka Publ., 1989. 464 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.