vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2025-61-1-47-62vestifm-825Research ArticleИНФОРМАТИКАINFORMATICSРазработка алгоритмов и программ оценивания электронного содержания и радиотомографического восстановления поля концентрации электронов в ионосфере на основе радиосигналов спутниковых системDevelopment of algorithms and programs for estimation of electron content and radiotomographic restoration of the electron concentration field in the ionosphere based on radio signals of satellite systemshttps://orcid.org/0000-0003-0705-010XКротА. М.KrotA. M.

Крот Александр Михайлович – доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией моделирования самоорганизующихся систем

ул. Сурганова, 6, 220012, Минск

Alexander M. Krot – Dr. Sc. (Engineering), Professor, Head of the Laboratory of Self-Organization System Modeling

6, Surganov Str., 220012, Minsk

alxkrot@newman.bas-net.byСавиныхИ. Э.SavinykhI. E.

Савиных Ирина Эдуардовна – магистрант, лаборатория моделирования самоорганизующихся систем

ул. Сурганова, 6, 220012, Минск

Irina E. Savinykh – Master Student, Laboratory of Self-Organization System Modeling

6, Surganov Str., 220012, Minsk

rct.savinykh@gmail.comШапкинА. С.ShapkinA. S.

Шапкин Александр Сергеевич – аспирант, лаборатория моделирования самоорганизующихся систем

ул. Сурганова, 6, 220012, Минск

Aliaksandr S. Shapkin – Postgraduate Student, Laboratory of Self-Organization System Modeling

6, Surganov Str., 220012, Minsk

shap1kin2@gmail.comОбъединенный институт проблем информатики Национальной академии наук БеларусиUnited Institute of Informatics Problems of the National Academy of Sciences of Belarus2025260320256114762Copyright © Крот А.М., Савиных И.Э., Шапкин А.С., 20252025Крот А.М., Савиных И.Э., Шапкин А.С.Krot A.M., Savinykh I.E., Shapkin A.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/825

Процессы рассеяния, дисперсии и поглощения, сопровождающие распространение электромагнитной волны, приводят к тому, что радиосигнал замедляется и ослабевает при прохождении через электронные скопления в ионосфере. В статье решается задача восстановления поля концентрации электронов на основе радиопросвечивания ионосферы. Рассматривается вывод аналитических соотношений для определения полного электронного содержания (ПЭС) в ионосфере на основе радиосигналов глобальной навигационной спутниковой системы (ГНСС) на двух частотах. Рассмотрены методы вычисления ПЭС как по прямым спутниковым сигналам, так и на основе перекрестной ретрансляции с использованием малогабаритного спутника-ретранслятора формата CubeSat. Приводятся аналитические соотношения и описаны алгоритмы вычисления ПЭС, рассчитанного на основе фазовых и псевдодальностных измерений, которое затем используется для построения алгоритмов вычислительной томографии с целью оценки структур восстановленных изображений электронной плотности. Как итог, в предложенных алгоритмах радиотомографии используются данные ПЭС для создания двумерных изображений поля концентрации электронов в ионосфере, что позволяет оценить как структуру, так и динамику ионосферы.

The processes of scattering, dispersion and absorption accompanying the propagation of an electromagnetic wave lead to the fact that the radio signal slows down and weakens when passing through electron clusters in the ionosphere. The article solves the problem of restoration of the electron concentration field based on ionospheric radiography. The derivation of analytical relationships for determining the total electron content (TEC) in the ionosphere based on radio signals of the global navigation satellite system (GNSS) at two frequencies is considered. The methods for calculating TEC both from direct satellite signals and cross-relaying based on a small-sized CubeSat retransmission satellite are considered. Analytical relationships are given and algorithms for estimating TEC calculated based on phase and pseudo-distance measurements are described. They are then used to construct computing tomography algorithms in order to estimate the structures of the restored electron density images. As a result, the proposed radio tomography algorithms use TEC data to synthesize two-dimensional images of the electron concentration field in the ionosphere which allows the estimation both of the structure and dynamics of the ionosphere.

глобальная навигационная спутниковая системанавигационный радиосигналполное электронное содержаниеполе концентрации электронов в ионосферерадиотомография ионосферыалгоритмы восстановления изображенийтеорема о проекционном срезеалгоритм обратного проецирования Радонаglobal navigation satellite systemnavigation radio signaltotal electron contentionospheric electron concentration fieldionosphere radio tomographyimage restoration algorithmsprojection slice theoremRadon back projection algorithmРабота выполнена в рамках договора на опытно-конструкторскую работу «Разработать алгоритмические и программные средства обработки радиотомографических данных низкоорбитального контроля ионосферы» в рамках мероприятия 8 подпрограммы 6 «Исследование и использование космического пространства в мирных целях» Государственной программы «Наукоемкие технологии и техника» на 2021–2025 годы и договора № 9СГ3.3-220 задания «Разработать аппаратно-программный и алгоритмический комплекс радиометрического анализа динамических состояний ионосферы» на выполнение научно-исследовательских работ в рамках мероприятия 3.3 научно-технической программы Союзного государства «Разработка базовых элементов орбитальных и наземных средств в интересах создания многоспутниковых группировок малоразмерных космических аппаратов наблюдения земной поверхности и околоземного космического пространства» («Комплекс-СГ»).The work was carried out in the framework of the contract for the experimental design work “Develop algorithmic and software tools for processing radiotomographic data of low-orbit ionosphere monitoring” in the framework of event 8 of Subprogram 6 “Exploration and use of outer space for peaceful purposes” of the State Program “High-tech and Technology” for 2021–2025 and contract no. 9СГ3.3-220 of the task “Develop a hardware, software and algorithmic complex for radiometric analysis of dynamic states of the ionosphere” for the performance of research work in the framework of event 3.3 of the Scientific and Technical Program of the Union State “Development of basic elements of orbital and ground-based facilities in the interests of creating multi-satellite constellations of smallsized spacecrafts for observing the Earth’s surface and nearEarth space” (“Complex-SG”).ReferencesДэвис, К. Радиоволны в ионосфере: пер. с англ. / К. Дэвис. – М.: Мир. – 1973. – 502 с.Davies K. Ionospheric Radio Waves. Blaisdell Publ. Co., Waltham, Massachusetts etc., 1969. 502 p.ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Р. В. Бакитько, Е. Н. Болденков, Н. Т. Булавский [и др.]; под ред. А. И. Перова, В. Н. Харисова. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Радиотехника, 2010. – 800 с.Bakit’ko R. V., Boldenkov E. N., Bulavskii N. T., Dvorkin V. V., Efimenko V. S., Kosenko V. E. [et al.]. GLONASS. Principles of Construction and Functioning. 4th ed. Moscow, Radiotekhnika Publ., 2010. 800 p. (in Russian).Куницын, В. Е. Радиотомография ионосферы / В. Е. Куницын, Е. Д. Терещенко, Е. С. Андреева. – М.: Физматлит, 2007. – 336 с.Kunitsyn V. E., Tereshchenko E. D., Andreeva E. S. Radio Tomography of the Ionosphere. Moscow, Fizmatlit Publ., 2007. 336 p. (in Russian).Афраймович, Э. Л. GPS-мониторинг верхней атмосферы Земли / Э. Л. Афраймович, Н. П. Перевалова. – Иркутск: ГУ НЦ ВСНЦ СО РАМН, 2006. – 480 с.Afraimovich E. L., Perevalova N. P. GPS Monitoring of the Earth’s Upper Atmosphere. Irkutsk, GU NTs VSNTs SO RAN, 2006. 480 p. (in Russian).Романов, А. А. Измерение полного электронного содержания ионосферы Земли с помощью многочастотного когерентного зондирующего сигнала / А. А. Романов, А. В. Новиков, А. А. Романов // Вопросы электромеханики. Труды НПП ВНИИЭМ. – 2009. – Т. 111, № 4. – С. 31–36.Romanov A. A., Novikov A. A. Measurement of the total electron content of the Earth’s ionosphere using a multifrequency coherent sounding signal. Voprosy ehlektromekhaniki. Trudy NPP VNIIEHM = Electromechanical Matters. VNIIEM Studies, 2009, vol. 111, no. 4, pp. 31–36 (in Russian).Семейство наноспутников изучения ионосферы на базе платформы SamSat разработки Самарского университета / И. В. Белоконов, Е. А. Болтов, Н. А. Елисов [и др.] // Восьмой Белорусский космический конгресс, Минск, 25–27 окт. 2022 г.: материалы конгресса: в 2 т. – Минск, 2022. – Т. 1. – С. 167–170.Belokonov I. V., Boltov E. A., Elisov N. A., Lomaka I. A., Nikolaev P. N., Shafran S. V. Family of nanosatellites for studying the ionosphere based on the SamSat platform developed by Samara University. Vos’moi Belorusskii kosmicheskii kongress, Minsk, 25–27 okt. 2022 g.: materialy kongressa. T. 1 [Eighth Belarusian Space Congress: Minsk, October 25–27, 2022. Materials of the Congress. Vol. 1]. Minsk, 2022, pp. 167–170 (in Russian).Определение концентрации электронов в ионосфере над территорией Республики Беларусь по данным глобальных навигационных спутниковых систем / А. O. Наумов, П. A. Хмарский, Н. И. Бышнев [и др.] // Весці Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі. Серыя фізіка-тэхнічных навук. – 2024. – Т. 69, № 1. – С. 53–64. https://doi.org/10.29 235/1561-8358-2024-69-1-53-64Naumov A. O., Khmarskiy P. A., Byshnev N. I., Piatrouski M. A. Determination of total electron content in the ionosphere over the territory of the Republic of Belarus based on global navigation satellite systems data. Vestsi Natsyyanal’nai akademii navuk Belarusi. Seryya fizika-tekhnichnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physical-technical series, 2024, vol. 69, no. 1, pp. 53–64 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-8358-2024-69-1-53-64Beacon satellite receiver for ionospheric tomography / J. Vierinen, J. Norberg, M. S. Lehtinen [et al.] // Radio Science. – 2014. – Vol. 49, № 12. – P. 1141–1152. https://doi.org/10.1002/2014RS005434Vierinen J., Norberg J., Lehtinen M. S., Amm O., Roininen L., Väänänen A., Erickson P. J., McKay-Bukowski D. Beacon satellite receiver for ionospheric tomography. Radio Science, 2014, vol. 49, no. 2, pp. 1141–1152. https://doi.org/10.1002/2014RS005434Способ оценивания полного электронного содержания в ионосфере на основе ретрансляции сигналов глобальной навигационной спутниковой системы GPS / И. В. Белоконов, А. М. Крот, С. В. Козлов [и др.] // Информатика. – 2023. − Т. 20, № 4. – С. 7–27. https://doi.org/10.37661/1816-0301-2023-20-2-7-27Belokonov I. V., Krot A. М., Kozlov S. V., Kapliarchuk Y. А., Savinykh I. E., Shapkin А. S. A method for estimating the total electron content in the ionosphere based on the retransmission of signals from the global navigation satellite system GPS. Informatika = Informatics, 2023, vol. 20, no. 2, pp. 7–27 (in Russian). https://doi.org/10.37661/1816-0301-2023-20-2-7-27Krot, A. M. Development of radiotomography algorithms for the study of electron clouds in the ionosphere and structures in the dusty plasma using low-orbital satellite systems / A. M. Krot, I. E. Savinykh // Proceedings of 15th Moscow Solar system Symposium (15M-S3), Space Research Institute, Moscow, Russia, 21–25 October, 2024. – M., 2024. – P. 230−231.Krot A. M., Savinykh I. E. Development of radiotomography algorithms for the study of electron clouds in the ionosphere and structures in the dusty plasma using low-orbital satellite systems. Proceedings of 15th Moscow Solar system Symposium (15M-S3), Space Research Institute, Moscow, Russia, 21–25 October, 2024. Moscow, 2024, pp. 230−231.Ратклифф, Дж. А. Магнито-ионная теория и ее приложения к ионосфере: пер. с англ. / Дж. А. Ратклифф. – М.: Изд-во иностр. лит., 1962. – 248 с.Ratcliffe J. A. The Magneto-Ionic Theory and its Applications to the Ionosphere. Cambridge, CUP Publ., 1959. 206 p.Шапкин, А. С. Алгоритм оценки абсолютного полного электронного содержания ионосферы по данным двухчастотных фазовых и дальностных спутниковых измерений / А. С. Шапкин // Информатика. – 2024. − Т. 21, № 1. – С. 48–64. https://doi.org/10.37661/1816-0301-2024-21-1-48-64Shapkin A. S. Algorithm for estimating the absolute total electron content of the ionosphere from dual-frequency phase and range satellite measurements. Informatika = Informatics, 2024, vol. 21, no. 1, pp. 48–64 (in Russian). https://doi.org/10.37661/1816-0301-2024-21-1-48-64Variability of GPS/GLONASS differential code biases / A. A. Mylnikova, Yu. V. Yasyukevich, V. E. Kunitsyn, A. M. Pa dokhin // Results in Physics. – 2015. – Vol. 5. – P. 9–10. https://doi.org/10.1016/j.rinp.2014.11.002Mylnikova A. A., Yasyukevich Yu. V., Kunitsyn V. E., Padokhin A. M. Variability of GPS/GLONASS differential code biases. Results in Physics, 2015, vol. 5, pp. 9–10. https://doi.org/10.1016/j.rinp.2014.11.002Hofmann-Wellenhof, B. Global Positioning System: Theory and Practice / B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, J. Collins. – Springer Vienna, 2001. – XXIV, 382 p. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-6199-9Hofmann-Wellenhof B., Lichtenegger H., Collins J. Global Positioning System: Theory and Practice. Springer Vienna, 2001. XXIV, 382 p. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-6199-9Study on cycle-slip detection and repair methods for a single dual-frequency global positioning system (GPS) receiver / La Van Hieu, V. G. Ferreira, Xiufeng He, Xu Tang // Boletim de Ciências Geodésicas. – 2014. – Vol. 20, № 4. – P. 984–1004. https://doi.org/10.1590/s1982-21702014000400054La Van Hieu, Ferreira V. G., Xiufeng He, Xu Tang. Study on cycle-slip detection and repair methods for a single dual-frequency global positioning system (GPS) receiver. Boletim de Ciências Geodésicas, 2014, vol. 20, no. 4, pp. 984–1004. https://doi.org/10.1590/s1982-21702014000400054Cycle slip detection and repair for undifferenced GPS observations under high ionospheric activity / Changsheng Cai, Zhizhao Liu, Pengfei Xia, Wujiao Dai // GPS Solutions. – 2013. – Vol. 17. – P. 247–260. https://doi.org/10.1007/s10291-0120275-7Changsheng Cai, Zhizhao Liu, Pengfei Xia, Wujiao Dai. Cycle slip detection and repair for undifferenced GPS observations under high ionospheric activity. GPS Solutions, 2013, vol. 17, pp. 247–260. https://doi.org/10.1007/s10291-0120275-7Ya’acob, N. Determination of GPS total electron content using single layer model (SLM) ionospheric mapping function / N. Ya’acob, M. Abdullah, M. Ismail // International Journal of Computer Science and Network Security. – 2008. – Vol. 8, № 9. – P. 154–160.Ya’acob N., Abdullah M., Ismail M. Determination of GPS total electron content usingsingle layer model (SLM) ionospheric mapping function. International Journal of Computer Science and Network Security, 2008, vol. 8, no. 9, pp. 154–160.Даджион, Д. Цифровая обработка многомерных сигналов: пер. с англ. / Д. Даджион, P. Mepcepo. – М.: Мир, 1988. – 488 с.Dudgeon D. E., Mersereau R. M. Multidimensional Digital Signal Processing. New Jersey, Prentice-Hall, 1984. 488 p.Савиных, И. Э. Радиотомографический анализ ионосферы детерминистскими методами / И. Э. Савиных // Фундаментальные и прикладные космические исследования: материалы ХХI конф., Москва, 10–12 апр. 2024 г. – М., 2024. – С. 157–158.Savinykh I. E. Radiotomographic analysis of ionosphere by deterministic methods. Fundamental’nye i prikladnye kosmicheskie issledovaniya: materialy XXI konferentsii, Moskva, 10–12 aprelya 2024 g. [Fundamental and Applied Space Research. Proceedings of XXI Conference, Moscow, 10–12 April 2024]. Moscow, 2024, pp. 157–158 (in Russian).Крот, А. М. Синтез алгоритмов БПФ по расщепляемому основанию для действительных и эрмитово-симметричных последовательностей / А. М. Крот, Е. Б. Минервина // Известия ВУЗов СССР. Радиоэлектроника. – 1989. – Т. 32, № 12. – С. 12–17.Krot A. M., Minervina H. B. Synthesis of fast-Fourier-transform (FFT) split-radix algorithms for real-valued and Hermite-symmetrical series. Radioelectronics and Communication Systems, 1989, vol. 32, no. 12, pp. 10–15.Krot, A. M. Comment: Conjugate pair fast Fourier transform / A. M. Krot, H. B. Minervina // Electronics Letters. – 1992. – Vol. 28, № 12. – P. 1143–1144. https://doi.org/10.1049/el:19920721Krot A. M., Minervina H. B. Comment: Conjugate pair fast Fourier transform. Electronics Letters, 1992, vol. 28, no. 12, pp. 1143–1144. https://doi.org/10.1049/el:19920721Крот, А. М. Быстрые алгоритмы и программы цифровой спектральной обработки сигналов и изображений / А. М. Крот, Е. Б. Минервина. – Минск: Навука i тэхнiка, 1995. – 407 с.Krot A. M., Minervina E. B. Fast Algorithms and Programs for Digital Spectral Processing of Signals and Images. Minsk, Navuka i tekhnika Publ., 1995. 407 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.