vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2025-61-2-128-138vestifm-838Research ArticleФИЗИКАPHYSICSЭллипсометрия подложки с наноразмерным поверхностным слоемEllipsometry of substrate with nanoscale surface layerПонкратовД. В.PonkratovD. V.

Понкратов Дмитрий Васильевич – аспирант

ул. Космонавтов, 1, 212022, Могилев

Dmitry V. Ponkratov – Postgraduate Student

1, Kosmonavtov Str., 212022, Mogilev

d.v.ponkratov@yandex.byСотскийА. Б.SotskyA. B.

Сотский Александр Борисович – доктор физико- математических наук, профессор, профессор кафедры физики и компьютерных технологий

ул. Космонавтов, 1, 212022, Могилев

Alexander B. Sotsky – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Professor of the Department of Physics and Computer Technologies

1, Kosmonavtov Str., 212022, Mogilev

ab_sotsky@mail.ruСтаськовН. И.StaskovN. I.

Стаськов Николай Иванович – кандидат физико- математических наук, профессор кафедры физики и компьютерных технологий

ул. Космонавтов, 1, 212022, Могилев

Nikolay I. Staskov – Ph. D. (Physics and Mathematics), Professor of the Department of Physics and Computer Technologies

1, Kosmonavtov Str., 212022, Mogilev

ni_staskov@mail.ruСергейчикА. А.SiarheichykH. A.

Сергейчик Анна Александровна – ведущий инженер

ул. Казинца, 121a, 220108, Минск

Hanna A. Siarheichyk – Leading Engineer

121a, Kazintsa St., 220108, Minsk

anna.omelchenko.13177@mail.ruМогилевский государственный университет имени А. А. КулешоваБеларусьMogilev State A. Kuleshov UniversityBelarusГЦ «Белмикросистемы», ОАО «Интеграл»БеларусьState Center “Belmicroanalysis”, JSC “INTEGRAL”Belarus202511072025612128138Copyright © Понкратов Д.В., Сотский А.Б., Стаськов Н.И., Сергейчик А.А., 20252025Понкратов Д.В., Сотский А.Б., Стаськов Н.И., Сергейчик А.А.Ponkratov D.V., Sotsky A.B., Staskov N.I., Siarheichyk H.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/838

Сформулировано аналитическое решение обратной задачи эллипсометрии об определении комплексной диэлектрической проницаемости подложки при наличии на ее поверхности наноразмерного слоя с неизвестными заранее характеристиками. Поверхностный слой учитывается одним интегральным параметром, восстанавливаемым одновременно с диэлектрической проницаемостью подложки. Решение использует эллипсометрические параметры Δ и Ψ, измеренные при двух углах падения света на структуру. Оптимальные значения углов падения устанавливаются из условия минимальности коэффициента ошибки восстановления диэлектрической проницаемости подложки. Эффективность решения проиллюстрирована в вычислительных и реальных экспериментах по эллипсометрии кремниевых подложек с различными поверхностными слоями. В частности, определена ширина запрещенной зоны кремниевой подложки, легированной бором и подвергнутой быстрой термической обработке для стабилизации поверхностного слоя.

An analytical solution of the inverse ellipsometry problem on determining the complex permittivity of a substrate in the presence of a nanosized surface layer with previously unknown characteristics is formulated. The layer is taken into account only by one integral parameter, which is restored simultaneously with the substrate permittivity. The solution uses ellipsometric parameters Δ and Ψ, measured at two angles of light incidence on the structure. The optimal values of the incident angles are established from the condition of the minimum of the error coefficient of the substrate permittivity reconstruction. The efficiency of the solution is checked in numerical simulations and real experiments on the ellipsometry of silicon substrates with various surface layers. In particular, the band gap of a silicon substrate doped with boron and subjected to a rapid heat treatment to stabilize the surface layer is determined.

обратная задача эллипсометриинаноразмерный поверхностный слойкремниевая подложкаоптимальные углы паденияширина запрещенной зоныinverse ellipsometry problemnano-sized surface layersilicon substrateoptimal angles of incidenceband gapРабота выполнена в рамках Го сударственной программы научных исследований «Фотоника и электроника для инноваций», подпрограмма «Фотоника и ее применение» (1.1. «Развитие физических основ и разработка методов волноводной спектроскопии тонкопленочных структур и сред»).This work was financially supported by the State Program of Scientific Research “Photonics and Electronics for Innovations”, subprogram “Photonics and its Applications” (1.1. “Advancement of Physical Principles and Development of Methods for Waveguide Spectroscopy of Thin-Film Structures and Media”).ReferencesA model for spectroscopic ellipsometry analysis of plasma-activated Si surfaces for direct wafer bonding // N. Rauch, E. Andersen, I. G. Vicente-Gabás [et al.] // Applied Physics Letters. – 2022. – Vol. 121, № 8. – P.081603-1–081603-6. https://doi.org/10.1063/5.0101633Rauch N., Andersen E., Vicente-Gabás I. G., Duchoslav J., Minenkov A., Gasiorowski J., Flötgen C. [et al.]. A model for spectroscopic ellipsometry analysis of plasma-activated Si surfaces for direct wafer bonding. Applied Physics Letters, 2022, vol. 121, no. 8, pp. 081603-1–081603-6. https://doi.org/10.1063/5.0101633Сотский, А. Б. Соотношение взаимности для интерференционных покрытий / А. Б. Сотский, Е. А. Чудаков // Весці Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі. Серыя фізіка-матэматычных навук. – 2022. – Т. 59, № 2. – С. 158–167. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-2-158-167Sotsky A. B., Chudakov E. A. Reciprocity relations for interference coatings. Vestsі Natsyyanalʼnaiakademіі navuk Belarusі. Seryya fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2023, vol. 59, no. 2, pp. 158–167 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-2-158-167Сотский, А. Б. Аномальный скин-эффект в металлических пленках / А. Б. Сотский, Е. А. Чудаков, Л. И. Сотская // Журнал прикладной спектроскопии. – 2024. – Т. 91, № 2. – С. 581–593.Sotsky A. B., Chudakov E. A., Sotskaya L. I. The anomalous skin effect in metallic films. Journal of Applied Spectroscopy, 2024, vol. 91, no. 4, pp. 812–825. https://doi.org/10.1007/s10812-024-01789-7Handbook of Ellipsometry / eds.: H. G. Tompkins, E. A. Irene. – New York: William Andrew, Inc., 2005. – 891 p. https://doi.org/10.1007/3-540-27488-xTompkins H. G., Irene E. A. (eds.). Handbook of Ellipsometry. New York, William Andrew, Inc., 2005. 891 p. https:// doi.org/10.1007/3-540-27488-xHiroyuki Fujiwara. Spectroscopic Ellipsometry: Principles and Applications / Hiroyuki Fujiwara. – John Wiley & Sons, 2007. – 388 p. https://doi.org/10.1002/9780470060193Hiroyuki Fujiwara. Spectroscopic Ellipsometry: Principles and Applications. John Wiley & Sons, 2007, 388 p. https:// doi.org/10.1002/9780470060193Aspnes, D. E. Dielectric functions and optical parameters of Si, Ge, GaP, GaAs, GaSb, InP, InAs, and InSb from 1.5 to 6.0 eV / D. E. Aspnes, A. A. Studna // Physical Review B. – 1983. – Vol. 27, № 2. – С. 985–1009. https://doi.org/10.1103/physrevb.27.985Aspnes D. E., Studna A. A. Dielectric functions and optical parameters of Si, Ge, GaP, GaAs, GaSb, InP, InAs, and InSb from 1.5 to 6.0 eV. Physical Review B, 1983, vol. 27, no. 2, pp. 985–1009. https://doi.org/10.1103/physrevb.27.985Jellison, G. E. Spectroscopic ellipsometry data analysis: measured versus calculated quantities / G. E. Jellison // Thin Solid Films. – 1998. – Vol. 313–314. – P. 33–39. https://doi.org/10.1016/s0040-6090(97)00765-7Jellison, G. E. Spectroscopic ellipsometry data analysis: measured versus calculated quantities. Thin Solid Films, 1998, vol. 313–314, pp. 33–39. https://doi.org/10.1016/s0040-6090(97)00765-7Оптические характеристики естественного поверхностного слоя на кремниевой подложке // Н. И. Стаськов, А. Б. Сотский, Л. И. Сотская [и др.] // Известия Гомельского государственного университета имени Ф. Скорины. – 2006. – № 6–2 (39). – С. 60–62.Stas’kov N. I., Sotskij A. B., Sotskaya L. I., Ivashkevich I. V., Krekoten’ N. A., Bujko L. D. Optical characteristics of a natural surface layer on a silicon substrate. Izvestiya Gomel’skogo gosudarstvennogo universiteta imeni F. Skoriny = Proceedings Francisk Skorina Gomel State University, 2006, no. 6 (39), pp. 60–62 (in Russian).Стаськов, Н. И. Трехкомпонентная модель эффективной среды для определения состава слоев на кремниевых пластинах / Н. И. Стаськов, Л. И. Сотская // Журнал прикладной спектроскопии. – 2017. – Т. 84, №5. – С. 703–709.Staskov N. I., Sotskaya L. I. Three-Component Model of an Effective Medium for Determining the Composition of Layers on Silicon Wafers. Journal of Applied Spectroscopy, 2017, vol. 84, no. 5, pp. 764–769. https://doi.org/10.1007/s10812017-0542-zСотский, А. Б. Теория оптических волноводных элементов: монография / А. Б. Сотский. – Могилев: МГУ им. А. А. Кулешова, 2011. – 455 с.Sotskij A. B. Theory of Optical Waveguide Elements. Mogilev, Mogilev State A. Kuleshov University, 2011. 455 p. (in Russian).Найфэ, А. Введение в методы возмущений: пер. с англ. / А. Найфе. – М.: Мир, 1984. – 535 с.Nayfeh Ali H. Introduction to Perturbation Techniques. Wiley-VCH, 1993. 536 p.О выборе диапазонов измерения отражательной способности призмы связи при волноводной спектроскопии тонких пленок / А. Б. Сотский, Л. М. Штейнгарт, С. О. Парашков [и др.] // Известия РАН. Серия физическая. – 2016. – Т. 80, № 4. – С. 465–469.Sotsky A. B., Steingart L. M., Parashkov S. O., Sotskaya L. I. Choosing the ranges for measuring the reflectivity of a prism coupler in the waveguide spectroscopy of thin films. Izvestiya RAN. Seriya fizicheskaya = Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics, 2016, vol. 80, no. 4, pp. 465–469 (in Russian). https://doi.org/10.7868/s036767651604030xАдамс, М. Введение в теорию оптических волноводов: пер. с англ. / М. Адамс. – М.: Мир, 1984. – 512 с.Adams M. J. An Introduction to Optical Waveguide. John Wiley & Sons Inc, 1981. 401 p.Palik, E. D. Handbook of Optical Constants of Solids / E. D. Palik. – Orlando: Academic Рress, 1985. – 1086 p. https://doi.org/10.1016/b978-0-08-054721-3.50005-8Palik E. D. Handbook of Optical Constants of Solids. Orlando, Academic Press., 1985. 1086 p. https://doi.org/10.1016/b978-0-08-054721-3.50005-8Изменение оптических параметров кремния после быстрой термической обработки / В. М. Анищик, В. А. Горушко, В. А. Пилипенко [и др.] // Журнал Белорусского государственного университета. Физика. – 2021. – № 3. – С. 81–85. https://doi.org/10.33581/2520-2243-2021-3-81-85Anishchik V. M., Harushka V. A., Pilipenka U. A., Ponariadov V. V., Saladukha V. A., Omelchenko A. A. Variation of the silicon optical parameters after rapid heat treatment. Zhurnal Belorusskogo gosudarstvennogo universiteta. Fizika = Journal of the Belarusian State University. Physics, 2021, no. 3, pp. 81–85 (in Russian). https://doi.org/10.33581/2520-22432021-3-81-85Определение зонной структуры и проводимости нанокомпозита Si@O@Al / А. С. Рудый, А. Б. Чурилов, С. В. Курбатов [и др.] // Журнал технической физики. – 2023. – Т. 93, вып. 10. – С. 1447–1458.Rudy A. S., Churilov A. B., Kurbatov S. V., Mironrenko A. A., Naumov V. V., Kozlov E. A. Determination of the band structure and conductivity of a nanocomposite Si@O@Al. Technical Physics, 2024, vol. 69, pp. 1753–1764. https://doi.org/10.1134/s1063784224060379Fundamental Optical Properties of Materials I / W. C. Tan, K. Koughia, J. Singh, S. O. Kasap // Optical Properties of Condensed Matter and Applications / ed. J. Singh. – John Wiley & Sons, Ltd, 2006. – P. 1–25. https://doi.org/10.1002/0470021942.ch1Tan W. C., Koughia K., Singh J., Kasap S. O. Fundamental Optical Properties of Materials I. Optical Properties of Condensed Matter and Applications. John Wiley & Sons, Ltd, 2006. 25 p.Kocevski, V. Transition between direct and indirect band gap in silicon nanocrystals / V. Kocevski, O. Eriksson, J. Rusz // Physical Review B. – 2013. – Vol. 87. – P. 245401-1–245401-9. https://doi.org/10.1103/physrevb.87.245401Kocevski V., Eriksson O., Rusz J. Transition between direct and indirect band gap in silicon nanocrystals. Physical Review B, 2013, vol. 87, pр. 245401-1–245401-9. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.87.245401

The authors declare that there are no conflicts of interest present.