vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2025-61-3-231-243vestifm-851Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSЧисленное решение двумерных задач конвекции несжимаемой жидкости в нерегулярных областяхNumerical solution of two-dimensional problems of incompressible fluid convection in irregular domainsЧуйкоМ. М.ChuikoM. M.

Чуйко Михаил Матвеевич – кандидат физико- математических наук, ведущий научный сотрудник отдела вычислительной математики

ул. Сурганова, 11, 220072, Минск

Mikhail M. Chuiko – Ph. D. (Physics and Mathematics), Leading Researcher of the Department of Computational Mathematics

11, Surganov Str., 220072, Minsk

mikhail.chuiko@gmail.comКоролёваО. М.KorolyovaO. M.

Королёва Ольга Михайловна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики

пр. Независимости, 65, 220013, Минск

Olga M. Korolyova – Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate Professor of the Department of Higher Mathematics

65, Nezavisimosti Ave., 220013, Minsk

korolyovaola@gmail.comИнститут математики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Mathematics of the National Aca demy of Sciences of BelarusБелорусский национальный технический университетBelarusian National Technical University202514102025613231243Copyright © Чуйко М.М., Королёва О.М., 20252025Чуйко М.М., Королёва О.М.Chuiko M.M., Korolyova O.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/851

Построен конечно-разностный вычислительный алгоритм решения уравнений конвекции несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска, заданных в двумерных нерегулярных областях с использованием обобщенных криволинейных координат. Физическая область отображается в расчетную область (единичный квадрат) в пространстве обобщенных координат. Уравнения смешанной конвекции в естественных переменных записываются в обобщенных криволинейных координатах и аппроксимируются в расчетной области на равномерных неразнесенных разностных сетках. Построенный вычислительный алгоритм основан на разностных схемах расщепления. Полученные результаты отображаются на неравномерную разностную сетку, построенную в физической области. Приведены результаты решения краевых задач тепло- и массопереноса несжимаемой жидкости в областях сложной формы.

A finite-difference computational algorithm for solving the equations of convective flows of incompressible fluid in two-dimensional irregular domains using generalized curvilinear coordinates is constructed. The physical domain is mapped into a computational domain (unit square) in the space of generalized coordinates. The equations of mixed convection in primitive variables are written in generalized curvilinear coordinates and approximated in the computational domain on uniform non-staggered grids. The constructed computational algorithm is based on splitting difference schemes. The obtained results are mapped onto a nonuniform difference grid in the physical domain. The results of solving boundary value problems of heat and mass transfer of incompressible fluid in domains of complex shape are presented.

смешанная конвекцияобобщенные криволинейные координатыконечно-разностные методыразностные схемы расщепленияmixed convectiongeneralized curvilinear coordinatesfinite-difference methodssplitting difference schemesReferencesМатематическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье – Стокса / В. И. Полежаев, А. В. Бунэ, Н. А. Верезуб [и др.]. – М.: Наука, 1987. – 272 с.Polezhaev V. I., Bune A. V., Verezub N. A., Glushko G. S., Gryaznov V. L., Dubovik K. G. [et al.]. Mathematical Modelling of Convective Heat and Mass Transfer on the Basis of the Navier-Stokes Equations. Moscow: Nauka Publ., 1987. 272 p. (in Russian).Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. – М.: Мир, 1980. – 618 с.Roache P. J. Computational Fluid Dynamics. Hermosa, Albuquerque, 1976. 446 p.Берковский, Б. М. Вычислительный эксперимент в конвекции / Б. М. Берковский, В. К. Полевиков. – Минск: Университетское, 1988. – 167 с.Berkovsky B. M., Polevikov V. K. Computational Experiment in Convection. Minsk, Universitetskoe Publ., 1988. 167 p. (in Russian).Armfield, S. W. Finite difference solutions of the Navier–Stokes equations on staggered and nonstaggered grids / S. W. Armfield // Computers & Fluids. – 1991. – Vol. 20, № 1. – P. 1–17. https://doi.org/10.1016/0045-7930(91)90023-BArmfield S. W. Finite difference solutions of the Navier-Stokes equations on staggered and nonstaggered grids. Computers & Fluids, 1991, vol. 20, no. 1, pp. 1–17. https://doi.org/10.1016/0045-7930(91)90023-BChung, M.-H. Cartesian cut cell approach for simulating incompressible flows with rigid bodies of arbitrary shape / M.-H. Chung // Computers & Fluids. – 2006. – Vol. 35, № 6. – P. 607–623. https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2005.04.005Chung M.-H. Cartesian cut cell approach for simulating incompressible flows with rigid bodies of arbitrary shape. Computers & Fluids, 2006, vol. 35, no. 6, pp. 607–623. https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2005.04.005An accurate cartesian grid method for viscous incompressible flows with complex immersed boundaries / T. Ye, R. Mittal, H. S. Udaykumar, W. Shyy // Journal of Computational Physics. – 1999. – Vol. 156, № 2. – P. 209–240. https://doi.org/10.1006/jcph.1999.6356Ye T., Mittal R., Udaykumar H. S., Shyy W. An accurate cartesian grid method for viscous incompressible flows with complex immersed boundaries. Journal of Computational Physics, 1999, vol. 156, no. 2, pp. 209–240. https://doi.org/10.1006/jcph.1999.6356Li, Z. An overview of the immersed interface method and its applications / Z. Li // Taiwanese Journal of Mathematics. – 2003. – Vol. 7, № 1. – P. 1–49. https://doi.org/10.11650/twjm/1500407515Li Z. An overview of the immersed interface method and its applications. Taiwanese Journal of Mathematics, 2003, vol. 7, no. 1, pp. 1–49. https://doi.org/10.11650/twjm/1500407515Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: в 2 т.: пер. с англ. / К. Флетчер. – М.: Мир, 1991. – T. 2. – 552 c.Fletcher C. A. J. Computational Techniques for Fluid Dynamics. Vol. 2. Springer, 1988. 494 p.Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: в 2 т.: пер. с англ. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. – М.: Мир, 1990. – 728 c.Anderson D., Tannehill J., Pletcher R. Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer. New York, Hemisphere Publ., 1984. 599 p.Zang, Y. A non-staggered grid, fractional step method for time-dependent incompressible Navier-Stokes equations in general curvilinear coordinate systems / Y. Zang, R. L. Street, J. R. Koseff // Journal of Computational Physics. – 1994. – Vol. 114, № 1. – P. 8–33. https://doi.org/10.1006/jcph.1994.1146Zang Y., Street R. L., Koseff J. R. A non-staggered grid, fractional step method for time-dependent incompressible Navier-Stokes equations in general curvilinear coordinate systems. Journal of Computational Physics, 1994, vol. 114, no. 1, pp. 18–33. https://doi.org/10.1006/jcph.1994.1146Koshizuka, S. A staggered differencing technique on boundary-fitted curvilinear grids for incompressible flows along curvilinear or slant walls / S. Koshizuka, Y. Oka, S. Kondo // Computational Mechanics. – 1990. – Vol. 7. – P. 123–136. https://doi.org/10.1007/BF00375926Koshizuka S., Oka Y., Kondo S. A staggered differencing technique on boundary-fitted curvilinear grids for incompressible flows along curvilinear or slant walls. Computational Mechanics, 1990, vol. 7, pp. 123–136. https://doi.org/10.1007/BF00375926Thompson, J. F. Numerical Grid Generation: Foundations and Applications / J. F. Thompson, Z. U. A. Warsi, C. W. Mastin. – Elsevier North-Holland, 1985. – 483 p.Thompson J. F., Warsi Z. U. A., Mastin C W. Numerical Grid Generation: Foundations and Applications. Elsevier North-Holland, 1985. 483 p.Чуйко, М. М. Решение смешанной краевой задачи для уравнения Пуассона в нерегулярных двумерных областях / М. М. Чуйко, О. М. Королёва // Информатика. – 2023. − Т. 20, № 2. – С. 111–120. https://doi.org/10.37661/18160301-2023-20-2-111-120Chuiko M. M., Korolyova O. M. Solution of the mixed boundary problem for the Poisson equation on two-dimensional irregular domains. Informatika = Informatics, 2023, vol. 20, no. 2, pp. 111−120 (in Russian). https://doi.org/10.37661/18160301-2023-20-2-111-120Чуйко, М. М. Численное решение смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности в двумерных областях сложной формы // М. М. Чуйко, О. М. Королёва // Весці Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі. Серыя фізіка-матэматычных навук. – 2024. – Т. 60, № 3. – С. 216–224. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2024-60-3-216-224Chuiko M. M., Korolyova O. M. Numerical solution of the mixed boundary value problem for the heat equation in two-dimensional domains of complex shape. Vestsі Natsyyanal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryya fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2024, vol. 60, no. 3, pp. 216–224 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2024-60-3-216-224Вабищевич, П. Н. Методы расчета нестационарных несжимаемых течений в естественных переменных на неразнесенных сетках / П. Н. Вабищевич, А. Н. Павлов, А. Г. Чурбанов // Математическое моделирование. – 1996. – T. 8, № 7. – C. 81–108.Vabishchevich P., Pavlov V., Churbanov A. Numerical methods for unsteady incompressible flows using primitive variables and non-staggered grids. Matematicheskoe modelirovanie = Mathematical Models and Computer Simulation, 1996, vol. 8, no. 7, pp. 81–108 (in Russian).Chuiko, M. Incompressible fluid flow computation in an arbitrary two-dimensional region on nonstaggered grids / M. Chuiko, A. Lapanik // Computational Methods in Applied Mathematics. – 2005. – Vol. 5, № 3. – P. 242–258. https://doi.org/10.2478/cmam-2005-0012Chuiko M., Lapanik A. Incompressible fluid flow computation in an arbitrary two-dimensional region on nonstaggered grids. Computational Methods in Applied Mathematics, 2005, vol. 5, no. 3, pp. 242−258. https://doi.org/10.2478/cmam-2005-0012Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М.: Наука, 1997. – 380 с.Samarskii A. A. The Theory of Difference Schemes. New York, 2001. 786 p.Schneider, G. E. A modified strongly implicit procedure for the numerical solution of field problem / G. E. Schneider, M. Zedan // Numerical Heat Transfer. – 1981. – Vol. 4, № 1. – P. 1–19. https://doi.org/10.1080/01495728108961775Schneider G. E., Zedan M. A modified strongly implicit procedure for the numerical solution of field problem. Numerical Heat Transfer, 1981, vol. 4, no. 1, pp. 1–19. https://doi.org/10.1080/01495728108961775Samarskii, A. Computational Heat Transfer. Vol. 2. The Finite Difference Methodology / A. Samarskii, P. Vabi shchevich. – Wiley, 1996. – 432 p.Samarskii A., Vabishchevich P. Computational Heat Transfer. Vol. 2. The Finite Difference Methodology. Wiley, 1996. 432 pLi, J. Benchmark solutions for two-dimensional fluid flow and heat transfer problems in irregular regions using multigrid method / J. Li, B. Yu, M. Wang // Advances in Mechanical Engineering. – 2015. – Vol. 7, № 11. – P. 1–17. https://doi.org/10.1177/1687814015618611Li J., Yu B., Wang M. Benchmark solutions for two-dimensional fluid flow and heat transfer problems in irregular regions using multigrid method. Advances in Mechanical Engineering, 2015, vol. 7, no. 11, pp. 1–17. https://doi.org/10.1177/1687814015618611

The authors declare that there are no conflicts of interest present.