vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2026-62-1-38-47vestifm-874Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSУпрощенная идентификация модели эпидемического процессаSimplified identification of the epidemic process modelАвласА. Н.AvlasA. N.

Авлас Артем Николаевич – младший научный сотрудник отдела вычислительной математики

ул. Сурганова, 11, 220072, Минск

Artsiom N. Avlas – Junior Researcher of the Department of Computational Mathematics

11, Surganov Str., 220072, Minsk

aulas@im.bas-net.byДеменчукА. К.DemenchukA. K.

Деменчук Александр Константинович – доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений

ул. Сурганова, 11, 220072, Минск

Aleksandr K. Demenchuk – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Chief Researcher of the Department of Differential Equations

11, Surganov Str., Minsk, 220072

demenchuk@im.bas-net.byМакаровЕ. К.MakarovE. K.

Макаров Евгений Константинович – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделом дифференциальных уравнений

ул. Сурганова, 11, 220072, Минск

Evgenii K. Makarov – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Head of the Department of the Differential Equations

11, Surganov Str., Minsk, 220072

jcm@im.bas-net.byИнститут математики Национальной академии наук БеларусиБеларусьInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of BelarusBelarus2026310320266213847Copyright © Авлас А.Н., Деменчук А.К., Макаров Е.К., 20262026Авлас А.Н., Деменчук А.К., Макаров Е.К.Avlas A.N., Demenchuk A.K., Makarov E.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/874

Базовой моделью эпидемического процесса в настоящее время остается модель SIR. Она и ее многочисленные обобщения (SEIR, SEIRD и др.), а также некоторые аналогичные модели относятся к классу компартментальных моделей, описывающих динамику эпидемического процесса как взаимодействие «компартментов», т. е. различных групп, на которые, в соответствии с их ролью в передаче инфекции (восприимчивые, инфицированные, выздоровевшие и др.) разбивается вся совокупность людей, среди которых распространяется эпидемия. Идентификация параметров этих моделей зачастую представляет собой довольно сложную задачу. Эта задача несколько облегчается при проведении ретроанализа эпидемий, когда полностью доступны данные о заболеваемости на всех этапах процесса. В работе предлагается упрощенная методика идентификации стационарной модели SIR с использованием минимального набора наблюдаемых данных, допускающих относительно надежное определение. На основе разработанной методики показана неприменимость стационарной модели SIR для описания первой волны пандемии COVID-19 в Германии и Италии.

The SIR model currently remains the basic model of the epidemic process. This model and its numerous generalizations (SEIR, SEIRD, etc.), as well as some similar models, belong to the class of compartmental models, that describe the dynamics of the epidemic process as the interaction of “compartments”, i. e., various groups into which, according to their role in transmission infections (susceptible, infected, recovered, etc.) break up the entire population of people among whom the epidemic is spreading. Identifying the parameters of these models is often a challenging task. This task is somewhat simplified when conducting retrospective analyses of epidemics, where full incidence data are available at all stages of the process. We propose a simplified method for identifying a stationary SIR model using a minimal set of observed data that allows for relatively reliable determination. Based on the proposed methodology, the inapplicability of the stationary SIR model to describe the first wave of the COVID-19 pandemic in Germany and Italy is shown.

математическая эпидемиологиякомпартментмодель SIRCOVID-19идентификация параметровmathematical epidemiologycompartmentSIR modelCOVID-19parameter identificationРабота выполнена в Институте математики НАН Беларуси при поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований, проект № Ф25КИ-015 «Асимптотическое поведение периодических эпидемических динамических моделей».The work was carried out at the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus in the framework of Belarusian Republican Foundation for Fundamental Research, project no. Ф25КИ-015 “Asymptotic behavior of periodic epidemic dynamic models”.ReferencesMathematical Epidemiology / eds.: F. Brauer, P. van den Driessche, Jianhong Wu. – Berlin; Heidelberg: Springer, 2008. – 355 p. – (Lecture Notes in Mathematics, vol. 1945). https://doi.org/10.1007/978-3-540-78911-6Brauer F., van den Driessche P., Wu J. (eds). Mathematical Epidemiology. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1945. Berlin, Heidelberg, Springer, 2008. 355 p. https://doi.org/10.1007/978-3-540-78911-6Kermack, W. O. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics / W. O. Kermack, A. G. McKendrick // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. – 1927. – Vol. 115, № 772. – P. 700–721. https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118Kermack W. O., McKendrick A. G. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character, 1927, vol. 115, no. 772, pp. 700– 721. https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118Brauer, F. Compartmental Models in Epidemiology / F. Brauer // Mathematical Epidemiology / eds.: F. Brauer, P. van den Driessche, Jianhong Wu. – Berlin; Heidelberg: Springer, 2008. – P. 19–79. – (Lecture Notes in Mathematics, vol. 1945). https://doi.org/10.1007/978-3-540-78911-6_2Brauer F. Compartmental Models in Epidemiology. Brauer F., van den Driessche P., Wu J. (eds). Mathematical Epidemiology. Lecture Notes in Mathematics, vol 1945. Berlin, Heidelberg, Springer, 2008, pp. 19–79. https://doi.org/10.1007/978-3-540-78911-6_2Математическое моделирование эпидемических процессов и оценка их статистических характеристик / Б. М. Десятков, А. И. Бородулин, С. С. Котлярова [и др.] // Химическая и биологическая безопасность. – 2009. – № 1–3 (43–45). – С. 15–20.Desyatkov B. M., Borodulin A. I., Kotlyarova S. S., Lapteva N. A., Marchenko M. Yu., Shabanov A. N. Mathematical modeling of epidemic processes and assessment of their statistical characteristics. Khimicheskaya i biologicheskaya bezopasnost’ = Chemical and Biological Safety, 2009, no. 1–3 (43–45), pp. 15–20 (in Russian).Моделирование эпидемической ситуации с учетом внешних рисков / Ю. Б. Гришунина, Н. А. Контаров, Г. В. Архарова, Н. В. Юминова // Эпидемиология и вакцинопрофилактика. – 2014. – № 5 (78). – С. 61–66.Grishunina Yu. B., Kontarov N. A., Arkharova G. V., Yuminova N. V. Modeling the epidemic situation taking into account external risks. Epidemiologiya i vaktsinoprofilaktika = Epidemiology and Vaccine Prevention, 2014, no. 5 (78), pp. 61–66 (in Russian).Аппроксимация изолированной волны эпидемического процесса с помощью комбинации экспонент / А. Н. Авлас, А. К. Деменчук, С. В. Лемешевский, Е. К. Макаров // Весці Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі. Серыя фізіка-матэматычных навук. – 2021. – Т. 57, № 4. – С. 391–400. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2021-57-4-391-400Avlas A. N., Demenchuk A. K., Lemeshevskii S. V., Makarov E. K. The approximation of an isolated epidemic process wave using a combination of exponents. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2021, vol. 57, no. 4, pp. 391–400 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2021-57-4-391-400Семенычев, В. К. Анализ и предложения моделей экономической динамики с кумулятивным логистическим трендом / В. К. Семенычев, В. Н. Кожухова. – Самара: СамНЦ РАН, 2013. – 156 с.Semenychev, V. K., Kozhukhova V. N. Analysis and Proposals of Models of Economic Dynamics with a Cumulative Logistic Trend. Samara, SamNTs RAN, 2013. 156 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.