vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2026-62-1-78-88vestifm-878Research ArticleИНФОРМАТИКАINFORMATICSАлгоритмы и программное обеспечение для определения взаимосвязей элементарных участков разных туров агрохимического обследования сельскохозяйственных земельAlgorithms and software for determining interrelations between agricultural management zones in different tours of agrochemical surveyshttps://orcid.org/0000-0002-9212-2683ШалькевичП. К.ShalkevichP. K.

Шалькевич Павел Константинович – кандидат технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник; доцент

ул. Казинца, 103, 220108, Минск; ул. Долгобродская, 23/1, 220070, Минск

Pavel K. Shalkevich – Ph. D. (Engineering), Associate Professor, Leading Researcher; Associate Professor

103, Kazintsa Str., 220108, Minsk; 23/1, Dolgobrodskaya Str., Minsk, 220070

p.k.shalkevich@gmail.comЕроминокЕ. С.YeraminokE. S.

Ероминок Евгений Сергеевич – студент

ул. Долгобродская, 23/1, 220070, Минск

Evgeniy S. Yeraminok – Student

23/1, Dolgobrodskaya Str., Minsk, 220070

erominok@3soft.byИнститут системных исследований в АПК Национальной академии наук Беларуси; Международный государственный экологический институт имени А. Д. Сахарова Белорусского государственного университетаБеларусьInstitute of System Researches in Agro-Industrial Complex of the National Academy of Sciences of Belarus; International Sakharov Environmental Institute of Belarusian State UniversityBelarusМеждународный государственный экологический институт имени А. Д. Сахарова Белорусского государственного университетаБеларусьInternational Sakharov Environmental Institute of Belarusian State UniversityBelarus2026310320266217888Copyright © Шалькевич П.К., Ероминок Е.С., 20262026Шалькевич П.К., Ероминок Е.С.Shalkevich P.K., Yeraminok E.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/878

Рассмотрено решение задачи определения географической взаимосвязи элементарных участков (ЭУ) различных туров агрохимического обследования сельскохозяйственных земель Республики Беларусь. Предложен вычислительный алгоритм для определения взаимосвязей ЭУ разных туров агрохимического обследования земель, основанный на применении алгоритма Уайлера – Атертона, который позволяет находить области пересечения границ элементарных участков и выполнять расчет процентного вхождения площадей ЭУ предыдущего тура в ЭУ текущего тура, что делает возможным установление между ними связей типа «родитель – потомок». Разработанное на основе предложенного алгоритма программное обеспечение реализовано с использованием современных веб-технологий (PHP, Drupal, MySQL, Bootstrap, Leaflet), что обеспечивает пакетную обработку больших массивов геоданных, визуализацию границ ЭУ на интерактивной карте и создание удаленного доступа к получаемым результатам. Апробация метода на материалах предполагаемых 15-го и 16-го туров агрохимического обследования показала его эффективность для выявления пространственных соответствий между ЭУ. Разработанные вычислительный алгоритм и программное обеспечение открывают новые возможности для ведения истории полей, расчета доз удобрений и оценки их эффективности, а также для решения инновационных задач точного земледелия и комплексной оценки состояния биосферы.

The study considers the problem of determining geographical relationships between agricultural management zones (MZs) across different rounds of agrochemical surveys of agricultural lands in the Republic of Belarus. A computational algorithm is proposed for identifying relationships between MZs from successive survey rounds, based on the application of the Weiler – Atherton polygon clipping algorithm. The algorithm enables the detection of intersection areas between MZ boundaries and the calculation of the percentage of overlap between MZs of the previous and current survey rounds, thereby allowing the establishment of hierarchical “parent – child” relationships among them. Software developed on the basis of the proposed algorithm was implemented using modern web technologies (PHP, Drupal, MySQL, Bootstrap, Leaflet). The system provides batch processing of large volumes of geospatial data, interactive visualization of MZ boundaries on digital maps, and remote access to analytical results. Experimental validation using geodata from the supposed 15th and 16th agrochemical survey rounds demonstrated the effectiveness of the proposed approach in identifying spatial correspondences between MZs. The developed computational algorithm and software offer new opportunities for the field history maintaining, optimization of fertilizer application rates, and evaluation of their agronomic efficiency, as well as for addressing advanced challenges in the precision agriculture and comprehensive biosphere assessment.

элементарный участокалгоритмы пересечения многоугольниковалгоритм Уайлера – Атертонаанализ геоданныхистория полягеоифнормационная системаГИСагрохимическое обследованиемониторинг окружающей средыagricultural management zonepolygon intersection algorithmsWeiler – Atherton algorithmgeospatial data analysisfield management historygeo-information systemGISagrochemical surveyenvironmental monitoringReferencesОсновные мероприятия по повышению плодородия почв сельскохозяйственных земель Республики Беларусь на 2021–2025 годы / В. В. Лапа, Н. Н. Цыбулько, М. В. Рак [и др.] // Почвоведение и агрохимия. – 2020. – № 2. – С. 7–25.Lapa V. V., Tsybulka N. N., Rak M. V., Putyatin Y. V., Pirogovskaya G. V., Azarenok T. N., Seraya T. M. [et al.]. Basic measures to increase soil fertility of agricultural lands of the Republic of Belarus for 2021–2025 years. Pochvovedenie i agrokhimiia = Soil Science and Agrochemistry, 2020, no. 2, pp. 7–25 (in Russian).Справочник агрохимика / В. В. Лапа, Н. Н. Цыбулько, М. В. Рак [и др.]; Ин-т почвоведения и агрохимии; под ред. акад. В. В. Лапа. – 2-е изд. – Минск: ИВЦ Минфина, 2022. – 260 с.Lapa V. V., Smeyan N. I., Bogdevich I. M., Chernysh A. F., Rak M. V., Tsyganov A. R. [et al.] Agrochemist Handbook. Minsk, IVC Minfina, 2022. 260 p. (in Russian).Методика крупномасштабного агрохимического и радиационного обследования почв сельскохозяйственных земель Республики Беларусь / И. М. Богдевич, В. В. Лапа, Н. Н. Цыбулько [и др.]; Нац. акад. наук Беларуси, Ин-т почвоведения и агрохимии. – Минск: Ин-т почвоведения и агрохимии НАН Беларуси, 2020. – 45 с.Bogdevich I. M., Lapa V. V., Tsybulka N. N., Rak M. V., Putyatin Y. V., Azarenok T. N. [et al.]. Methodology of LargeScale Agrochemical and Radiological Survey of Soils of Agricultural Lands of the Republic of Belarus. Minsk, Institute of Soil Science and Agrochemistry, 2020. 45 p.Богдевич, И. М. Полвека формирования и оптимизации агрохимических показателей плодородия пахотных и луговых почв Беларуси / И. М. Богдевич, Ю. В. Путятин, И. С. Станилевич // Почвенные и земельные ресурсы: традиционные и инновационные подходы к изучению и управлению: материалы Междунар. науч.-практ. конф., посвящ. 90-летию образования каф. почвоведения и геоинформ. систем БГУ и 85-летию со дня рождения д-ра геогр. наук, проф. В. С. Аношко, Минск, 21–24 сент. 2023 г. / Белорус. гос. ун-т ; редкол.: А. Н. Червань (гл. ред.) [и др.]. – Минск, 2023. – С. 20–24.Bogdevich I. M., Putyatin Y. V., Stanilevich I. S. Half a century of formation and optimization of agrochemical fertility indicators of arable and meadow soils of Belarus. Pochvennye i zemel’nye resursy: traditsionnye i innovatsionnye podkhody k izucheniiu i upravleniiu: materialy Mezhdunarodnaya nauchno-prakticheskaya konferentsiya, posvyashchennaya 90-letiiu obrazovaniia kafedry pochvovedeniia i geoinformatsionnykh sistem BGU i 85-letiiu so dnia rozhdeniia d-ra geogr. nauk, prof. V. S. Anoshko [Soil and land resources: traditional and innovative approaches to study and management: Proc. of the International scientific and practical conference dedicated to the 90th anniversary of the Department of Soil Science and Geoinformation Systems of BSU and the 85th anniversary of the birth of Doctor of Geogr. Sciences, Professor V. S. Anoshko]. Minsk, 2023, pp. 20–24 (in Russian).Агрохимическая характеристика почв сельскохозяйственных земель Республики Беларусь (2017–2020 гг.) / И. М. Богдевич, В. В. Лапа, М. В. Рак [и др.]. – Минск: Ин-т систем. исслед. в АПК НАН Беларуси, 2022. – 275 с.Bogdevich I. M., Lapa V. V., Rak M. V., Putyatin Yu. V., Stanilevich I. S., Mikhailovskaya N. A. [et al]. Agrochemical Characteristics of Soils of Agricultural Lands of the Republic of Belarus (2017–2020). Minsk, Institute of System Researches in Agro-Industrial Complex of the National Academy of Sciences of Belarus, 2022. 275 p. (in Russian).Черныш, А. Ф. Мониторинг земель: учеб. пособие / А. Ф. Черныш. – Минск: БГУ, 2010. – 248 с.Chernysh A. F. Land Monitoring. Minsk, Belarusian State University, 2010. 248 p. (in Russian).Management zone delineation: utilizing multiple data sources to minimize soil spatial variability in commercial potato fields under Prince Edward Island pedoclimatic conditions / B. Javed, A. N. Cambouris, M. Duchemin [et al.] // Canadian Journal of Soil Science. – 2025. – Vol. 105. – P. 1–18. https://doi.org/10.1139/cjss-2024-0019Javed B., Cambouris A. N., Duchemin M., Ziadi N., Karam A. Management zone delineation: utilizing multiple data sources to minimize soil spatial variability in commercial potato fields under Prince Edward Island pedoclimatic conditions. Canadian Journal of Soil Science, 2025, vol. 105, pp. 1–18. https://doi.org/10.1139/cjss-2024-0019Management zone delineation strategies for phosphorus fertilizer recommendations under a no-till field in Eastern Canada / J. D. Nze Memiaghe, A. N. Cambouris, M. Duchemin [et al.] // Canadian Journal of Soil Science. – 2025. – Vol. 105. – P. 1–21. https://doi.org/10.1139/cjss-2023-0088Nze Memiaghe J. D., Cambouris A. N., Duchemin M, Ziadi N., Karam A. Management zone delineation strategies for phosphorus fertilizer recommendations under a no-till field in Eastern Canada. Canadian Journal of Soil Science, 2025, vol. 105, pp. 1–21. https://doi.org/10.1139/cjss-2023-0088Development and evaluation approach of soil quality in agricultural soils: Integrated system for a more reliable delineation of homogeneous management zones / V. Perović, D. Čakmak, D. Jakšić [et al.] // Applied Soil Ecology. – 2025. – Vol. 206. – Art. ID 105860. https://doi.org/10.1016/j.apsoil.2024.105860Perović V., Čakmak D., Jakšić D., Milanović M., Matić M., Pavlović D., Mitrović M., Pavlović P. Development and evaluation approach of soil quality in agricultural soils: Integrated system for a more reliable delineation of homogeneous management zones. Applied Soil Ecology, 2025, vol. 206, art. ID 105860. https://doi.org/10.1016/j.apsoil.2024.105860Delineation of field management zones based on soil properties in the Sudan and Sahel savannas of northern Nigeria / A. E. Eneji, V. Otie, A. Isong [et al.] // Journal of Agriculture and Food Research. – 2025. – Vol. 21. – Art. ID 101812. https://doi.org/10.1016/j.jafr.2025.101812Eneji A. E., Otie V., Isong A., Aki E., Akpan J., Adamu M., Offiong R., An P. Delineation of field management zones based on soil properties in the Sudan and Sahel savannas of northern Nigeria. Journal of Agriculture and Food Research, 2025, vol. 21, art. ID 101812. https://doi.org/10.1016/j.jafr.2025.101812Paulukonis, E. A. Spatiotemporally derived agricultural field delineations for species effects assessments and environmental decision support / E. A. Paulukonis, S. T. Purucker // Science of The Total Environment. – 2025. – Vol. 958. – Art. ID 177967. https://doi.org/10.1016/j.scitotenv.2024.177967Paulukonis E. A., Purucker S. T. Spatiotemporally derived agricultural field delineations for species effects assessments and environmental decision support. Science of The Total Environment, 2025, vol. 958, art. ID 177967. https://doi.org/10.1016/j.scitotenv.2024.177967Киндеев, А. Л. Методика учета почвенно-агрохимического потенциала для оптимизации структуры землепользования Воложинского района Республики Беларусь / А. Л. Киндеев, Н. В. Клебанович // Вестник Московского университета. Серия 17, Почвоведение. – 2024. – Т. 79, № 2. – С. 63–72.Kindeev A. L., Klebanovich N. V. Method of accounting soil-agrochemical potential for optimizing the structure of land use of the Volozhinsk district of the Republic of Belarus. Vestnik Moskovskogo Universiteta. Seriia 17. Pochvovedenie = Lomonosov Soil Science Journal, 2024, vol. 79. no. 2, pp. 63–72 (in Russian). https://doi.org/10.55959/msu0137-0944-17-2024-79-2-63-72Лукин, С. В. Применение геоинформационных систем для агроэкологического мониторинга сельскохозяйственных земель / С. В. Лукин, И. Г. Костин, Е. С. Малышева // Агрохимический вестник. – 2019. – № 4. – С. 8–13.Lukin S. V., Kostin I. G., Malysheva E. S. Application of gis for agroecological monitoring of agricultural lands. Agrokhimicheskiy vestnik = Agrochemical Herald, 2019, no. 4, pp. 8–13 (in Russian).Shannon, D. K. Precision Agriculture Basics / D. K. Shannon, D. E. Clay, N. R. Kitchen. – American Society of Agronomy, Crop Science Society of America, and Soil Science Society of America, 2018. – 272 p. – (ASA, CSSA, and SSSA Books). https://doi.org/10.2134/precisionagbasicsShannon D. K., Clay D. E., Kitchen N. R. Precision Agriculture Basics. ASA, CSSA, and SSSA Books. American Society of Agronomy, Crop Science Society of America, and Soil Science Society of America, 2018. 272 p. https://doi.org/10.2134/precisionagbasicsAn improved method of delineating rectangular management zones using a semivariogram based technique / Xiaohu Zhang, Li Jiang, Xiaolei Qiu [et al.] // Computers and Electronics in Agriculture. – 2016. – Vol. 121. – P. 74–83. https://doi.org/10.1016/j.compag.2015.11.016Xiaohu Zhang, Li Jiang, Xiaolei Qiu, Jianxiu Qiu, Juan Wang, Yan Zhu. An improved method of delineating rectangular management zones using a semivariogram based technique. Computers and Electronics in Agriculture, 2016, vol. 121, pp. 74–83. https://doi.org/10.1016/j.compag.2015.11.016Мыслыва, Т. Прецизионные технологии: мировой опыт и перспективы для Беларуси / Т. Мыслыва, М. Шелюто, О. Куцаева // Наука и инновации. – 2021. – № 3. – С. 4–10.Myslyva T., Sheliuta B., Kutsayeva A. Precision technologies: World experience and prospects for Belarus. Nauka i innovacii = Science and Innovations, 2021, no. 3, pp. 4–10 (in Russian).Optimization of management zone delineation for precision crop management in an intensive farming system / Y. Yuan, B. Shi, R. Yost [et al.] // Plants. – 2022. – Vol. 11, № 19. – Art. ID 2611. https://doi.org/10.3390/plants11192611Yuan Y., Shi B., Yost R., Liu X., Tian Y., Zhu Y., Cao W., Cao Q. Optimization of management zone delineation for precision crop management in an intensive farming system. Plants, 2022, vol. 11, no. 19, art. ID 2611. https://doi.org/10.3390/plants11192611Ващула, А. В. Точное земледелие в Республике Беларусь: состояние и перспективы / А. В. Ващула, С. А. Антошук // Механизация и электрификация сельского хозяйства. – 2019. – № 52. – С. 19–24.Vashchula A. V., Antoshuk S. A. Precision agriculture in the Republic of Belarus: current state and prospects. Mekhanizatsiia i elektrifikatsiia sel’skogo khoziaistva = Mechanization and Electrification of Agriculture, 2019, no. 52, pp. 19–24 (in Russian).An algorithm for polygon clipping, and for determining polygon intersections and unions / Y. K. Liu, X. Q. Wang, S. Z. Bao, M. [et al.] // Computers & Geosciences. – 2007. – Vol. 33, № 5. – P. 589–598. https://doi.org/10.1016/j.cageo.2006.08.008Liu Y. K., Wang X. Q., Bao S. Z., Gomboši M., Žalik B. An algorithm for polygon clipping, and for determining polygon intersections and unions. Computers & Geosciences, 2007, vol. 33, no. 5, pp. 589–598. https://doi.org/10.1016/j.cageo.2006.08.008Foster, E. L. Clipping simple polygons with degenerate intersections / E. L. Foster, K. Hormann, R. T. Popa // Computers & Graphics: X. – 2019. – Vol. 2. – P. 1–8. https://doi.org/10.1016/j.cagx.2019.100007Foster E. L., Hormann K., Popa R. T. Clipping simple polygons with degenerate intersections. Computers & Graphics: X, 2019, vol. 2, pp. 1–8. https://doi.org/10.1016/j.cagx.2019.100007Weiler, K. Hidden surface removal using polygon area sorting / K. Weiler, P. Atherton // Proceedings of the 4th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques (SIGGRAPH ‘77). – 1977. – P. 214–222.Weiler K., Atherton P. Hidden surface removal using polygon area sorting. Proceedings of the 4th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques (SIGGRAPH ‘77), 1977, pp. 214–222.Vatti, R. B. A generic solution to polygon clipping / R. B. Vatti // Communications of the ACM. – 1992. – Vol. 35, № 7. – P. 56–63. https://doi.org/10.1145/129902.129906Vatti R. B. A generic solution to polygon clipping. Communications of the ACM, 1992, vol. 35, no. 7, pp. 56–63. https://doi.org/10.1145/129902.129906Greiner, G. Efficient clipping of arbitrary polygons / G. Greiner, K. Hormann // ACM Transactions on Graphics. – 1998. – Vol. 17, № 2. – P. 71–83. https://doi.org/10.1145/274363.274364Greiner G., Hormann K. Efficient clipping of arbitrary polygons. ACM Transactions on Graphics, 1998, vol. 17, no. 2, pp. 71–83. https://doi.org/10.1145/274363.274364Колмыков, А. В. Основные тенденции динамики земельных ресурсов и планирование землепользования в Республике Беларусь / А. В. Колмыков, А. Н. Авдеев // Вестник Белорусской государственной сельскохозяйственной академии. – 2025. – № 1. – С. 152–161.Kolmykov A. V., Avdeev A. N. Main trends in land resource dynamics and land-use planning in the Republic of Belarus. Vestnik Belorusskoi gosudarstvennoi sel’skokhoziaistvennoi akademii = Bulletin of the Belarusian State Agricultural Academy, 2025, no. 1, pp. 152–161 (in Russian).In pursuit of responsible innovation for precision agriculture technologies / M. Gardezi, D. T. Adereti, R. Stock, A. Ogunyiola // Journal of Responsible Innovation. – 2022. – Vol. 9, № 2. – P. 224–247. https://doi.org/10.1080/23299460.2022.2071668Gardezi M., Adereti D. T., Stock R., Ogunyiola A. In pursuit of responsible innovation for precision agriculture technologies. Journal of Responsible Innovation, 2022, vol. 9, no. 2, pp. 224–247. https://doi.org/10.1080/23299460.2022.2071668Mgendi, G. Unlocking the potential of precision agriculture for sustainable farming / G. Mgendi // Discover Agriculture. – 2024. – Vol. 2. – Art. ID 87. https://doi.org/10.1007/s44279-024-00078-3Mgendi G. Unlocking the potential of precision agriculture for sustainable farming. Discover Agriculture, 2024, vol. 2, art. ID 87. https://doi.org/10.1007/s44279-024-00078-3Система управления данными и программное обеспечение для комплексной оценки состояния биосферы / П. К. Шалькевич, Д. С. Лавникович, Ю. С. Городная, А. В. Чеменцова // Доклады БГУИР. – 2024. – Т. 22, № 4. – С. 92– 99. https://doi.org/10.35596/1729-7648-2024-22-4-92-99Shalkevich P. K., Lavnikovich D. S., Gorodnaya Yu. S., Chementsova A. V. Data Management System and Software for Comprehensive Assessment of the State of the Biosphere. Doklady BGUIR, 2024, vol. 22, no. 4, pp. 92–99 (in Russian). https://doi.org/10.35596/1729-7648-2024-22-4-92-99Shoja, E. GPU-based parallel algorithm for computing point visibility inside simple polygons / E. Shoja, M. Ghodsi // Computers & Graphics. – 2015. – Vol. 49. – P. 1–9. https://doi.org/10.1016/j.cag.2015.02.010Shoja E., Ghodsi M. GPU-based parallel algorithm for computing point visibility inside simple polygons. Computers & Graphics, 2015, vol. 49, pp. 1–9. https://doi.org/10.1016/j.cag.2015.02.010Zhou, C. Performance evaluation of spatial indexing to identify polygon intersection / C. Zhou, M. Li // Geocarto International. – 2019. – Vol. 35. – P. 1–18. https://doi.org/10.1080/10106049.2019.1624987Zhou C., Li M. Performance evaluation of spatial indexing to identify polygon intersection. Geocarto International, 2019, vol. 35, pp. 1–18. https://doi.org/10.1080/10106049.2019.1624987

The authors declare that there are no conflicts of interest present.