vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2026-62-2-102-108vestifm-899Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSВложения пространств Бесова для областей с гладкой по Дини границейEmbeddings of Besov spaces for domains with Dini smooth boundaryМардвилкоТ. С.MardvilkoT. S.

Мардвилко Татьяна Сергеевна – кандидат физико-математических наук, доцент

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Tatsiana S. Mardvilko – Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate Professor

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

mardvilko@mail.ruБелорусский государственный университетБеларусьBelarusian State UniversityBelarus202610072026622102108Copyright © Мардвилко Т.С., 20262026Мардвилко Т.С.Mardvilko T.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/899

Исследовано непрерывное вложение пространств Бесова аналитических функций в ограниченных областях с гладкой по Дини границей. Доказанное вложение согласовано и обобщает известные вложения пространств Бесова для круга и полуплоскости. Показана независимость определения пространств Бесова аналитических в рассматриваемых областях функций от порядка производной, входящей в его определение.

The main result of the paper is the continuous embedding of Besov spaces of analytic functions in bounded domains with a Dini-smooth boundary. The proved embedding is consistent with and generalizes the known embeddings of Besov spaces for the circle and the half-plane. The independence of the definition of Besov spaces analytic in the considered domains of functions from the order of the derivative included in its de nition is shown.

пространства Бесова и Берманагладкая по Дини криваяразбиения типа Уитниконформные отображенияBesov and Bergman spacesDini-smooth curveWhitney-type decompositionsconformal mappingsReferencesPommerenke, Ch. Univalent Functions / Ch. Pommerenke. – Göttingen: Vandenhoeck and Ruprech, 1975. – 376 p.Pommerenke Ch. Univalent Function. Vandenhoeck and Ruprecht, Göttingen, 1975. 376 p.Hedenmalm, H. Theory of Bergman Spaces / H. Hedenmalm, B. Korenblum, K. Zhu. – New York: Springer-Verlag, 2000. – 289 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0497-8Hedenmalm H. Theory of Bergman Spaces. New York, Springer, 2000, 289 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0497-8Rochberg, R. Decomposition theorems for Bergman spaces and the IR applications / R. Rochberg // Operators and Function Theory / ed. S. C. Power. – Springer Dordrecht, 1985. – P. 225–277. https://doi.org/10.1007/978-94-009-5374-1_8Rochberg R. Decomposition theorems for Bergman spaces and the IR applications. Power S. C. (ed.). Operators and Function Theory. Springer Dordrecht, 1985, pp. 225–277. https://doi.org/10.1007/978-94-009-5374-1_8Stein, E. M. Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions / E. M. Stein. – Princeton, New Jersey: University Press, 1971. – 287 p. https://doi.org/10.1515/9781400883882Stein E. M. Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions (PMS-30). Princeton, New Jersey: University Press, 1971. 287 p. https://doi.org/10.1515/9781400883882Мардвилко, Т. С. Прямая и обратная теоремы рациональной аппроксимации в пространстве Бергмана / Т. С. Мардвилко, А. А. Пекарский // Математической сборник. – 2011. – Т. 202, № 9. – С. 77–96. https://doi.org/10.4213/sm7742Mardvilko Т. S., Pekarskii A. A. Direct and inverse theorems of rational approximation in the Bergman space. Sbornik: Mathematics, 2011, vol. 202, no. 9, pp. 1327–1346. https://doi.org/10.1070/sm2011v202n09abeh004189Белый, В. И. Современные методы геометрической теории функций комплексного переменного в задачах аппроксимации / В. И. Белый // Алгебра и анализ. – 1997. – Т. 9, № 3. – С. 3–40.Belyi V. I. Modern methods of the geometric theory of functions of a complex variable in approximation problems. St. Petersburg Mathematical Journal, 1998, vol. 9, no. 3. pp. 421–453.Гарнетт, Дж. Ограниченные аналитические функции: пер. с англ. / Дж. Гарнетт. – М.: Мир, 1984. – 469 c.Garnett J. B. Bounded Analytic Function. Revised First Edition. New York, Springer, 2007. XIV, 463 p.Голузин, Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного / Г. М. Голузин. – М.: Наука, 1966. – 628 c.Goluzin G. M. Geometrical Theory of Functions of a Complex Variable. Translations of Mathematical Monographs, vol. 26. Am. Math. Soc., 1969. 676 p. https://doi.org/10.1090/mmono/026Duren, Р. Theory of Hp Spaces / Р. Duren. – New York: Academic Press, 1970. – 258 p.Duren Р. Theory of Hp Spaces. New York, Academic Press, 1970, 258 p.Zhu, K. Spaces of Holomorphic Functions in the Unit Ball / K. Zhu. – New York: Springer, 2005. – 271 p. https://doi.org/10.1007/0-387-27539-8Zhu K. Spaces of Holomorphic Functions in the Unit Ball. New York, Springer, 2005. 271 p. https://doi.org/10.1007/0-387-27539-8Oswald, P. On Besov-Hardy-Sobolev spaces of analytic functions in the unit disc / P. Oswald // Czechoslovak Mathematical Journal. – 1983. – Vol. 33, № 3. – P. 408–426. https://doi.org/10.21136/cmj.1983.101891Oswald P. On Besov-Hardy-Sobolev spaces of analytic functions in the unit disc. Czechoslovak Mathematical Journal, 1983, vol. 33, no. 3. pp. 408–426. https://doi.org/10.21136/cmj.1983.101891Дынькин, Е. М. О классах Bps при 0 < p < 1 / Е. М. Дынькин // Доклады Академии наук СССР. – 1984. – Т. 275, № 5. – С. 1063–1066.Dyn’kin E. М. On the classes Bps for 0 < p < 1. Doklady academii nauk SSSR [Doklady of the Academy of Sciences of USSR], 1984, vol. 275, no. 5. pp. 1063–1066 (in Russsian).Duren, Р. Bergman Spaces / Р. Duren, A. Schuster. – American Mathematical Soc., 2004. – 318 p. – (Mathematical Surveys and Monographs, vol. 100). https://doi.org/10.1090/surv/100Duren Р., Schuster A. Bergman Spaces. Mathematical Surveys and Monographs, vol. 100. Am. Math. Soc., 2004. 318 p. https://doi.org/10.1090/surv/100Харди, Г. Г. Неравенства: пер. с англ. / Г. Г. Харди, Дж. Е. Литтльвуд, Г. Полиа. – М.: Гос. Изд-во иностр. лит., 1948. – 456 с.Hardy G. H., Littlewood J. E., Pólya G. Inequalities. Tokyo, Cambridge University Press, 1934. 329 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.