Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

О составных формулах для математического ожидания функционалов отрешения уравнения Ито в гильбертовом пространстве


https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-2-158-168

Полный текст:


Аннотация

Данная работа посвящена построению составных приближенных формул для вычисления математического ожидания нелинейных функционалов от решения линейного уравнения Ито в гильбертовом пространстве с аддитивным шумом. В качестве ведущего процесса рассматривается винеровский процесс, принимающий значения в гильбертовом пространстве. Формулы представляют собой сумму аппроксимаций нелинейных функционалов, полученных разложением ведущего случайного процесса в ряд независимых гауссовских случайных величин, и корректирующих аппроксимирующих функциональных квадратурных формул, обеспечивающих точность составных формул для полиномов третьего порядка. В качестве тестового примера рассмотрено применение полученных формул к случаю одномерного по пространственной переменной волнового уравнения с ведущим винеровским процессом, индексированным пространственной и временной переменными.


Об авторе

А. Д. Егоров
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь

Егоров Александр Дмитриевич – доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник

ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Республика Беларусь



Список литературы

1. Егоров, А. Д. Приближенные формулы для вычисления математического ожидания функционалов от решения уравнения Ито в гильбертовом пространстве / А. Д. Егоров // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2016. – т. 60, № 6. – С. 7–13.

2. Egorov, A. D. Functional integrals: Approximate evaluations and applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. – Kluwer Academic Publishers, 1993. https://doi.org/10.1007/978-94-011-1761-6

3. Kloeden, P. E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations / P. E. Kloeden, E. Platen. – Berlin: Springer Science & Business Media, 2013. – 636 p.

4. Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. – М.: Физматлит, 2006. – 400 с.

5. Egorov, A. D. Approximations of functional integrals with respect to measure generated by solutions of stochastic differential equations / A. D. Egorov, A. V. Zherelo // Monte Carlo Methods and Applications. – 2004. – Vol. 10, № 3/4. – P. 257–264. https://doi.org/10.1515/mcma.2004.10.3-4.257

6. Egorov, A. D. Approximations for expectation of functionals of solutions to stochastic differential equations / A. D. Egorov // Monte Carlo Methods and Applications. – 2007. – Vol. 13, № 4. – P. 275–185. https://doi.org/10.1515/mcma.2004.10.3-4.257

7. Egorov, A. D. Approximate formulas for expectation of functionals of solutions to stochastic differential equations / A. D. Egorov, K. K. Sabelfeld // Monte Carlo Methods and Applications. – 2010. – Vol. 16, № 2. – P. 95–127. https://doi.org/10.1515/mcma.2010.003

8. Milstein, G. N. Evaluation of conditional Wiener integrals by numerical integration of stochastic differential equations / G. N. Milstein, M. V. Tretyakov // J. Comput. Phys. – 2004. – Vol. 197, № 1. – P. 275–298. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2003.12.001

9. Dumas, W. M. Computing conditional Wiener integrals of functional of a general form / W. M. Dumas, M. V. Tretyakov // IMA J. Numerical Analysis. – 2011. – Vol. 31, № 3. – P. 1217–1251. https://doi.org/10.1093/imanum/drq008

10. Применение функциональных интегралов к стохастическим уравнениям / Э. А. Айрян [и др.] // Мат. моделирование. – 2016. – т. 28, № 11. – С. 113–125.

11. Egorov, A. A method for the calculation of characteristics for the solution to stochastic differential equations / A. Egorov, V. Malyutin // Monte Carlo Methods and Applications. – 2017. – Vol. 23, № 3. – P. 149–157. https://doi.org/10.1515/mcma-2017-0110

12. Da Prato, G. Stochastic Equations in Infinite Dimensions / G. Da Prato, J. Zabczyk. – Cambridge University Press, 1992. – 454 p. https://doi.org/10.1017/cbo9780511666223

13. Gavarecki, G. V. Stochastic Differential Equations / G. V. Gavarecki, V. Mandrekar // Stochastic Differential Equations in Infinite Dimensions with Applications to Stochastic Partial Differential Equations. – Berlin: Springer, 2011. – P. 73–149. https://doi.org/10.1007/978-3-642-16194-0_3

14. A Minicourse on Stochastic Partial Differential Equations / R. S. Dalang [et al.]. – Springer, 2006. – 222 p.

15. Hairer, M. An Introduction to Stochastic PDEs / M. Hairer. – The University of Warwick/Courant Institute, 2009. – 78 p.

16. Jentzen, A. Taylor Approximations for Stochastic Partial Differential Equations / A. Jentzen, P. E. Kloeden. – Philadelphia: SIAM Press, 2011. – 235 p. https://doi.org/10.1137/1.9781611972016

17. Лиходед, Н. А. Уточнение монте-карловской оценки континуальных интегралов / Н. А. Лиходед // Вес. Акад. навук БССР. Сер. фiз.-мат. навук. – 1990. – № 2.– С. 8–13.


Дополнительные файлы

Просмотров: 111

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)