Исследуются трехмерные разрешимые группы Ли с точки зрения обобщенной эрмитовой геометрии. Соответствующие трехмерные разрешимые алгебры Ли впервые были классифицированы Г. М. Мубаракзянов ым в 1963 г. Используя классификацию в несколько иных обозначениях, мы строим базовые левоинвариантные метрические f-структуры ранга 2 на всех трехмерных разрешимых группах Ли, снабженных стандартной левоинвариантной римановой метрикой. Доказано, что все рассмотренные f-структуры принадлежат одному или нескольким классам обобщенных почти эрмитовых структур. В результате это дает возможность предъявить новые примеры левоинвариантных киллинговых, приближенно келеровых, обобщенных приближенно келеровых и эрмитовых f-структур на разрешимых группах Ли. 

Исследуется явный вид электромагнитных поправок третьего порядка по постоянной тонкой структуре α³ к аномальному магнитному моменту лептона a_L (L = e,μ,τ) от вклада графа вершины шестого порядка с вставкой поляризации вакуума четвертого порядка. Подход основывается на последовательном применении дисперсионных соотношений для поляризационного оператора и преобразования Меллина – Барнса для пропагаторов массивных частиц. Получены явные аналитические выражения для поправок к a_L при r = m_ℓ/m_L > 1. Найдены асимптотические разложения в пределе как малых, так и больших значений отношения масс лептонов (r = m_ℓ/m_L), r ^ 1 и r → ∞. Полученные разложения сравниваются с соответствующими выражениями, приведенными в литературе.

Сформулировано аналитическое решение обратной задачи эллипсометрии об определении комплексной диэлектрической проницаемости подложки при наличии на ее поверхности наноразмерного слоя с неизвестными заранее характеристиками. Поверхностный слой учитывается одним интегральным параметром, восстанавливаемым одновременно с диэлектрической проницаемостью подложки. Решение использует эллипсометрические параметры Δ и Ψ, измеренные при двух углах падения света на структуру. Оптимальные значения углов падения устанавливаются из условия минимальности коэффициента ошибки восстановления диэлектрической проницаемости подложки. Эффективность решения проиллюстрирована в вычислительных и реальных экспериментах по эллипсометрии кремниевых подложек с различными поверхностными слоями. В частности, определена ширина запрещенной зоны кремниевой подложки, легированной бором и подвергнутой быстрой термической обработке для стабилизации поверхностного слоя.

Рассмотрена одна из возможных конструкций двухзатворного квантово-барьерного полевого транзистора на основе металлической одностенной углеродной нанотрубки типа zigzag. Рассчитаны вольт-амперные характеристики транзистора с оптимальной геометрией в рамках разработанной комбинированной физико-математической модели, описывающей перенос носителей заряда в его проводящем канале с учетом как квантово-размерных эффектов, так и фононного рассеяния частиц. Для нанотрубки определены оптимальные значения ее длины и диаметра, при которых для такого транзистора достигаются максимальные величины проводимости канала и обратной подпороговой крутизны его вольт-амперных характеристик.

Представлены результаты обоснования и апробации модели взаимодействия электромагнитного излучения с шероховатыми поверхностями. Данная модель отличается от аналогов следующим: 1) профили шероховатости поверхности описываются с помощью фрактальной геометрии; 2) учитывается, что распределение электрического поля по поверхностям характеризуется наличием сильных разрывов. Второе из указанных отличий привело к применению в рамках разработанной модели уравнений Максвелла, сведенных к волновым уравнениям. Полученная модель рекомендуется к использованию при проектировании тонкопленочных электромагнитных экранов для защиты изделий микроэлектроники от воздействия внешних и внутренних помех, при проектировании таких изделий и изделий радиофотоники, а также при теоретической оценке оптических и температурных свойств материалов.

Разработана и проанализирована модель глубокой нейронной сети прямого распространения для решения задачи классификации финансового займа. С помощью этой модели на основе исторических данных по выданным ранее займам вычисляются значения следующих традиционных для машинного обучения метрик, которые определяют качество прогнозирования: стоимостная функция, истинность, точность, полнота и мера F₁. Для получения большей точности прогнозирования использованы оптимизационные методы мини-пакетного градиентного спуска, градиентного спуска с импульсом, адаптивной оценки момента, а также метод исключения на нулевом уровне. Определена улучшенная структура предложенной нейронной сети, проанализировано воздействие использования так называемой инициализации He на итоговый результат, а также целесообразность применения конкретных алгоритмов оптимизации. Исследование показало, что использование глубокой нейронной сети прямого распространения целесообразно при разработке классификаторов займов.