Рассматриваются две связанные начально-краевые задачи, которые моделируют процесс продольного удара в полубесконечном стержне на основе теории Сен-Венана. Математическая постановка задачи представляет собой две смешанные задачи для одномерного волнового уравнения с условиями сопряжения. Условия Коши задаются на пространственной полупрямой. Начальное условие для частной производной по временной переменной имеет разрыв первого рода в одной точке. На временной полупрямой задается граничное условие, содержащее неизвестную функцию и ее частные производные первого и второго порядка. Решение строится методом характеристик в явном аналитическом виде. Доказана единственность и установлены условия существования кусочно-гладкого решения. Рассмотрено классическое решение смешанной задачи с условиями сопряжения.

Рассматривается задача исследования разрушения композитного макрослоя, синтезированного по аддитивной технологии на твердой подложке, с которой жестко скреплена граница нижнего микрослоя. Материалы микрослоев однородные изотропные. Управляющими параметрами синтеза являются толщина микрослоев и общая толщина макрослоя, а также физико-механические характеристики микрослоев и их сочетание в макрослое. Слой разрушается трещиной, которая может появиться в его верхнем (или любом другом) слое и продвигаться в направлении подложки или свободной поверхности, перпендикулярно границам микрослоев. Трещина может останавливаться на границах между слоями (тогда это выделяется как отдельное состояние) или проходить границы без остановок. На основе теории марковских цепей рассчитаны средний ресурс стратифицированного слоя, синтезированного на подложке по аддитивной технологии, а также дисперсия числа циклов (ресурса), характеризующая качество синтезированной конструкции. На базе материалов, доступных для синтеза слоистого покрытия, решаются задачи оптимального проектирования композитного тела, обладающего максимальным средним ресурсом, минимальной дисперсией ресурса, максимальной удельной прочностью при заданных геометрических и физико-математических ограничениях на параметры композита. Для поиска оптимальных решений применяются алгоритмы динамического программирования, реализуемые на цепях (графах) последовательного подбора сочетания материалов слоев по их синергетическим свойствам.

Исследовано новое линейное интегро-дифференциальное уравнение порядка n ≥ 3, заданное на замкнутой кривой, расположенной в комплексной плоскости. Интегралы в уравнении понимаются в смысле конечной части по Адамару. Характерной особенностью уравнения является наличие в его коэффициентах квадратичных функций специального вида. Уравнение сводится вначале к краевой задаче линейного сопряжения для аналитических функций. В случае ее разрешимости следует далее решать два линейных дифференциальных уравнения в областях комплексной плоскости с некоторыми дополнительными условиями на решение. Явно указаны все условия разрешимости исходного уравнения. При их выполнении искомое решение построено в замкнутой форме. Приведен пример.

Исходим из известных результатов по 50-компонентной теории для поля со спином 2 в цилиндрических координатах, которая основана на использовании симметричного тензора 2-го ранга и тензора 3-го ранга, симметричного по двум индексам. В массивном случае эта теория описывает частицу со спином 2 с аномальным магнитным моментом. Согласно методу Федорова – Гронского, основанному на проективных операторах, все 50 функций, участвующих в описании поля спина 2 для случая свободной частицы, выражаются через 7 переменных, построенных в терминах функций Бесселя. Для 50 числовых параметров возникает однородная система линейных алгебраических уравнений. В настоящей работе найдены 6 независимых решений данных алгебраических уравнений. Были получены явные выражения для четырех калибровочных решений, определенных в соответствии с подходом Паули – Фирца. Они дают точные решения рассматриваемой системы и относятся к состояниям, которые не дают вклада в физически наблюдаемые величины, такие как тензор энергии-импульса. В итоге построено 2 класса решений, соответствующих физически наблюдаемым состояниям.

Исследована брэгговская дифракция смещенных гауссовых световых пучков на медленной сдвиговой ультразвуковой волне в кристаллах парателлурита, в которых осуществляется эффективная перекачка энергии пучка из нулевого дифракционного порядка в первый. Установлено, что для оптимизации энергообмена дифрагированных световых пучков в рассматриваемой геометрии акустооптического взаимодействия необходимо использовать циркулярно-поляризованные световые пучки. Показано, что дифрагированные пучки имеют форму смещенных гауссовых пучков, пространственная структура которых определяется параметром смещения падающего пучка и мощностью ультразвука.

Предложены структурная и электрическая схемы конденсатора на основе слоя a-Si:H (аморфного гидрогенизированного кремния) толщиной 3 мкм, отделенного от металлических обкладок диэлектрическими прослойками из SiO₂ (диоксида кремния) толщиной 0,3 мкм. Рассматриваются комнатные температуры (T ≈ 300 К), когда в отсутствие подсветки для a-Si:H преобладает прыжковый механизм миграции электронов между точечными дефектами структуры. Для такого конденсатора рассчитаны зависимости электрической емкости от частоты измерительного сигнала ω/2π в диапазоне от 0,1 до 300 Гц для слоя a-Si:H cо стационарной прыжковой электропроводностью σ_dc ≈ 1 ∙ 10⁻¹⁰ (Ом ∙ см)⁻¹. Считалось, что при малосигнальном режиме измерения емкости сквозного переноса электронов между слоем a-Si:H, слоями диэлектрика и обкладками конденсатора нет. Показано, что действительная часть емкости конденсатора уменьшается с увеличением угловой частоты ω, а мнимая часть отрицательна и немонотонно зависит от ω. Уменьшение действительной части емкости конденсатора до геометрической емкости последовательно соединенных оксидных слоев и слоя a-Si:H при увеличении ω обусловлено уменьшением электрического сопротивления конденсатора. Вследствие этого с увеличением ω мнимая часть емкости шунтируется прыжковой электрической проводимостью конденсатора. Определен сдвиг фаз для подаваемого на конденсатор синусоидального электрического сигнала в зависимости от частоты ω/2π в диапазоне 0,1–300 Гц для значений электропроводности слоя гидрогенизировнаного аморфного кремния σ_dc ≈ 1 ∙ 10⁻¹¹; 1 ∙ 10⁻¹⁰; 1 ∙ 10⁻⁹ (Ом ∙ см)⁻¹ при температуре 300 К. С увеличением электропроводности σ_dc слоя a-Si:H минимальное абсолютное значение угла сдвига фаз (≈65°) сдвигается в область высоких частот (от 1 до 100 Гц). Предложенный конденсатор может найти применение в электрических цепях регистрации низкочастотных сигналов для целей биомедицины.

Актуальной является разработка тонкопленочных терморегулирующих покрытий для малых космических аппаратов. Покрытия на основе нитрида титана, в силу своей высокой устойчивости к облучению высокоэнергетическими частицами и термоциклированию, способны функционировать в неблагоприятных условиях ближнего и дальнего космоса. Методом реактивного магнетронного распыления сформированы наноструктурированные покрытия TiAlSiN, TiAlSiCN на подложках из оксида кремния SiO₂, ситалла CT-1 и монокристаллического кремния Si(100). Проведено исследование электрофизических и оптических свойств сформированных покрытий. Покрытия демонстрируют хорошую отражательную способность в инфракрасном диапазоне спектра (700–2000 нм), что важно для снижения нагрева космического аппарата (КА) под воздействием прямых солнечных лучей. В видимом диапазоне (400–700 нм) наблюдается низкий уровень суммарного R_сумм отражения. Это перспективно для спутников, предназначенных для наблюдений поверхности Земли. Получены значения коэффициентов солнечного поглощения α_s и коэффициентов переизлучения ε₀, отношения α_s/ε₀, а также равновесной температуры T_р для исследуемых образцов. Определены величины удельного R_уд и поверхностного R□ электросопротивления, концентрации электронов N и подвижности электронов μ. Установлено, что пленки TiAlSiN, TiAlSiCN являются электропроводящими: R_{уд TiAlSiN} = (92÷4260) ∙ 10^–7 Ом ∙ м, R_удTiAlSiCN = (51÷2360) ∙ 10^–7 Ом ∙ м. Обнаружено, что добавление углерода в состав покрытия снижает их электросопротивление. Полученные наноструктурированные покрытия нитрида TiAlSiN и карбонитрида TiAlSiCN представляют интерес для использования их в качестве структурных элементов терморегулирующих систем для малых космических аппаратов.