Решается задача нахождения новых оценок равномерных приближений рациональным интегральным оператором Фурье – Чебышёва на классах функций Маркова; функций со степенной особенностью; сопряженных функций с плотностью, имеющей степенную особенность; сингулярных интегралов с ядром Коши, весом Чебышёва второго рода и плотностью, имеющей степенную особенность. В ряде случаев найденные оценки имеют более высокий порядок убывания в сравнении с уже известными ранее соответствующими результатами. 

Получено приближенное аналитическое выражение для топологической перколяционной константы, характеризующей наиболее общие топологические свойства фракталов, прежде всего такие, как связность вблизи порога перколяции.

Рассмотрены особенности распространения векторных пучков Бесселя – Гаусса (БГ), отличительной чертой которых является квадратурное соотношение фаз электрического и магнитного полей. Выражение для векторных пучков БГ получены на основе общего подхода в виде линейной суперпозиции известных точных решений уравнений Максвелла. Путем подбора весовой функции суперпозиции найдены формулы для всех компонент электрического и магнитного поля БГ пучка, а также выражения для квадратичных функций поля, таких как линейная плотность энергии, импульса и момента импульса по направлению распространения пучка. Рассмотрен важный частный случай, когда весовые функции суперпозиции не зависят от азимутального модового индекса m вихревого пучка. Для этого случая найдено выражение для отношения линейной плотности момента импульса к линейной плотности энергии БГ пучка с квадратурным соотношением фаз электрического и магнитного полей. Из полученного выражения следует, что линейная плотность момента импульса на один фотон для непараксиального пучка значительно отличается от величины ћ(m + 1) для больших углов конуса (порядка нескольких десятков градусов). Данный результат важен, в частности, для корректной оценки углового момента поля на основе измерений фотоприемниками с прямым детектированием азимутального индекса m, которые разрабатываются в последнее время. Также показано, что при увеличении угла конуса БГ пучка его поляризация отличается от круговой, а продольная компонента возрастает. При этом функциональная зависимость поперечных и продольной компонент от радиальной координаты различная. Полученные результаты важны при разработке компактных элементов систем оптической связи, микроскопии, лазерных твизеров и др.

Исследовались МОП-структуры Al/SiO₂/n-Si/Al, изготовленные на пластинах (100) монокристаллического кремния n-типа проводимости, выращенного методом Чохральского. Удельное электрическое сопротивление кремния – 4,5 Ом · см при комнатной температуре. Толщина термически сформированного в сухом кислороде слоя SiO₂ – 420 нм. Толщина осажденного поверх SiO₂ слоя алюминия – 0,7 мкм. Площадь алюминиевой металлизации – 1,85 × 1,85 мм². При комнатной температуре структуры облучались ионами гелия (кинетическая энергия одного иона 5 МэВ). Флюенс облучения варьировался от 10¹⁰ до 10¹³ см⁻². По выполненным в программе SRIM расчетам средний проективный пробег иона гелия в структуре составлял ≈ 24 мкм. Измерения модуля импеданса Z и угла сдвига фаз φ между током и напряжением выполнялись в диапазоне частот от 20 Гц до 2 МГц на измерителе LCR E4980A. Амплитуда сигнала – 40 мВ. Постоянное напряжение смещения U изменялось в пределах от –40 до 40 В. МОП-структуры находились в темноте при комнатной температуре. Спектры DLTS регистрировались с помощью емкостного спектрометра СЕ-7С в диапазоне температур 80–300 К. Значения напряжения импульсов заполнения U_p ловушек электронами c-зоны и эмиссии U_e электронов из ловушек в c-зону n-Si изменялись в интервале от −0,5 до −9 В. Длительность импульса заполнения ловушек электронами составляла t_p = 0,75 мс, а эмиссии электронов из ловушек – t_e = 20 мс. Установлено, что для облученных ионами гелия флюенсами ≤10¹² см⁻² структур Al/SiO₂/n-Si/Al зависимость емкости от частоты в режиме обеднения определяется перезарядкой поверхностных электронных состояний на границе раздела SiO₂/n-Si. Показано, что в исходных структурах для быстрых (время перезарядки менее 1 мкс) поверхностных состояний зависимость энергетической плотности состояний N_ss от потенциальной энергии eψ электрона в n-Si вблизи границы раздела SiO₂/n-Si имеет максимум при eψ ≈ E_F – 0,1 эВ (здесь e – элементарный заряд, ψ – электрический потенциал, E_F – уровень Ферми). Этот максимум после облучения ионами гелия флюенсом 10¹² см⁻² сдвигается в сторону меньших энергий вплоть до eψ ≈ E_F – 0,2 эВ. В облученных структурах на зависимости N_ss(eψ) появляется второй максимум в области eψ > 0. Для флюенса облучения 10¹² см⁻² максимум расположен при eψ ≈ E_F + 0,1 эВ. Показана возможность исследования поверхностных состояний методом спектроскопии DLTS в выделенном энергетическом интервале путем варьирования напряжения эмиссии U_e при постоянном значении напряжения заполнения U_p и/или варьирования напряжения заполнения U_p при постоянном значении напряжения эмиссии U_e.

Процессы рассеяния, дисперсии и поглощения, сопровождающие распространение электромагнитной волны, приводят к тому, что радиосигнал замедляется и ослабевает при прохождении через электронные скопления в ионосфере. В статье решается задача восстановления поля концентрации электронов на основе радиопросвечивания ионосферы. Рассматривается вывод аналитических соотношений для определения полного электронного содержания (ПЭС) в ионосфере на основе радиосигналов глобальной навигационной спутниковой системы (ГНСС) на двух частотах. Рассмотрены методы вычисления ПЭС как по прямым спутниковым сигналам, так и на основе перекрестной ретрансляции с использованием малогабаритного спутника-ретранслятора формата CubeSat. Приводятся аналитические соотношения и описаны алгоритмы вычисления ПЭС, рассчитанного на основе фазовых и псевдодальностных измерений, которое затем используется для построения алгоритмов вычислительной томографии с целью оценки структур восстановленных изображений электронной плотности. Как итог, в предложенных алгоритмах радиотомографии используются данные ПЭС для создания двумерных изображений поля концентрации электронов в ионосфере, что позволяет оценить как структуру, так и динамику ионосферы.

Рассматривается проблема построения строгой аналитической модели для оценки задержек пешеходов на регулируемом перекрестке в случае, когда движение пешеходов на этом перекрестке управляется с помощью «умного» алгоритма, работающего по принципу: если «не была нажата кнопка вызова пешехода», пропустить зарезервированный схемой регулирования интервал обслуживания пешеходов и передавать неиспользованное время конфликтующим участникам движения (тем самым сохраняя длительность цикла регулирования), в противном случае активировать зарезервированный интервал и обслужить пешеходов. В предположении пуассоновского потока прибытий, на базе аппарата теории вероятностей выполняется строгое построение соответствующей модели и ее сравнение с существующим наиболее известным и используемым аналогом. С помощью вычислительного эксперимента показывается, что предложенная модель намного более точная и корректная, чем этот аналог. В завершение выполняется первичный анализ модели с результатами, позволяющими оценивать целесообразность введения такого алгоритма управления с точки зрения значительности роста индивидуальных задержек пешеходов. 

Рассматривается задача оптимизации комплектации узлов городской транспортной сети разнотипными зарядными станциями и суточного расписания зарядки для парка разнотипных электробусов с аккумуляторными батареями. Зарядные станции депо должны обеспечивать медленную зарядку в ночное время батарей электробусов до максимального уровня, зарядные станции терминалов маршрутов – быструю частичную подзарядку батарей, достаточную для выполнения электробусами очередных рейсов их дневных заданий в пределах представительного периода дня. В качестве критерия оптимальности принята минимизация суммарной суточной стоимости зарядных станций, износа батарей электробусов и потребленной электроэнергии. Разработана математическая модель задачи в форме смешанного целочисленного линейного программирования. Исследованы средства повышения эффективности модели за счет дополнительных ограничений и выделено наиболее эффективное подмножество таких ограничений. Проведенный компьютерный эксперимент со случайно генерируемыми задачами подтвердил хорошую работоспособность модели для задач средней и большой размерности.