Preview

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук

Расширенный поиск

Научно-практический рецензируемый журнал

Научный журнал «Известия Национальной  академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук» зарегистрирован Министерством информации Республики Беларусь 18 мая 2009 г. в Государственном реестре средств массовой информации за № 392. Периодичность – 4 номера в год. Территория распространения – Республика Беларусь, зарубежные страны (по подписке и в розницу).

В журнале публикуются результаты научных исследований, проводимых в Национальной академии наук Беларуси, других научных учреждениях и вузах республики, а также стран зарубежья в области теоретической физики, лазерной оптики и спектроскопии, физики твердого тела и полупроводников, ядерной физики, алгебры, дифференциальных уравнений, математического анализа, вычислительной математики, математической статистики, информатики. В рубрике «Ученые Беларуси» журнал отмечает юбилеи известных ученых, знакомит читателей с их биографией и трудами.

Журнал входит в «Перечень научных изданий Республики Беларусь для опубликования результатов диссертационных исследований», включен в базу данных Российского индекса научного цитирования (РИНЦ). Содержание номеров журнала и аннотации опубликованных  в нем статей размещаются на сайте издателя – belnauka.by и сайте НАН Беларуси –  nasb.gov.by.

Объем журнала – 128 с.

Внесен в каталог подписных изданий Республики Беларусь: индекс для индивидуальной подписки – 74846, ведомственной – 748462.

 

 

Текущий выпуск

Том 56, № 2 (2020)
Скачать выпуск PDF

МАТЕМАТИКА

135-143 34
Аннотация

Цель настоящей работы – исследовать проблему классификации конечномерных простых центральных K-алгебр, снабженных унитарными инволюциями. Для слабо разветвленных конечномерных центральных K-алгебр с делением, снабженных унитарными K/k-инволюциями (где поле инвариантов k гензелево), доказан критерий K-изоморфизма.
Ранее в работах Ж.-П. Тиньоля, В. В. Курсова и В. И. Янчевского были определены обобщенные абелевы скрещенные произведения и доказан критерий K-изоморфизма обобщенных абелевых скрещенных произведений (D1, G, (ω, f )), (D2, G, (ϖ, g )), когда алгебры D1 и D2 совпадают. В данной статье этот критерий доказан для случая различных алгебр D1 и D2, при помощи которого получен основной результат работы.

144-156 18
Аннотация

Получены критерии простоты для идеалов колец целых алгебраических элементов конечных расширений поля Q, которые являются аналогами критериев Миллера и Эйлера простоты для кольца целых чисел. Также получены их усиленные аналоги в предположении расширенной гипотезы Римана. Разработаны арифметические и модулярные операции для идеалов колец целых алгебраических элементов расширений поля Q С помощью указанных критериев предложены полиномиальные вероятностные и детерминированные алгоритмы решения задачи тестирования на простоту в кольцах целых алгебраических элементов конечных расширений поля Q.

157-165 64
Аннотация

Семейство линейных циклических кодов Боуза – Чоудхури – Хоквингема (БЧХ-кодов) относится к классу наиболее популярных в теории и наиболее массовых в практическом применении помехоустойчивых кодов. Их тесная связь с теорией полей Галуа позволила создать для БЧХ-кодов теорию норм синдромов – синдромных инвариантов Г-орбит ошибок, развить теорию полиномиальных инвариантов G-орбит ошибок. Данная теория в целом послужила основой разработки эффективных перестановочных полиномиально-норменных методов и алгоритмов коррекции ошибок, на порядок снижающих влияние проблемы селектора. На сегодняшний день эти методы представляют единственный подход к коррекции ошибок непримитивными БЧХ-кодами, кратность которых выходит за пределы конструктивных границ.
Настоящая работа посвящена определению и исследованию помехоустойчивых обобщенных двоичных кодов Боуза – Чоудхури – Хоквингема (ОБЧХ-кодов). Произведена достаточно точная оценка количества этих кодов каждой конкретной длины. Установлен ряд свойств и взаимосвязей ОБЧХ-кодов. Наиболее подробно рассмотрены ОБЧХкоды с конструктивным расстоянием три и пять, так как подобные коды чаще всего и используются на практике. Дано их практически полное описание в диапазоне длин от 7 до 107. Работа содержит достаточно четкую теоретическую классификацию ОБЧХ-кодов. Особое внимание уделено корректирующим возможностям кодов данного класса – расчету минимальных расстояний этих кодов с различными параметрами. Найдены коды, корректирующие возможности которых существенно превосходят таковые у известных БЧХ-кодов с теми же конструктивными параметрами.

166-174 28
Аннотация

Рассматривается квазиклассическая аппроксимация для вычисления функциональных интегралов специального вида по условной мере Винера. В этой аппроксимации используется разложение действия относительно классической траектории. При этом учитываются три первых члена разложения. Квазиклассическая аппроксимация может интерпретироваться как разложение по степеням постоянной Планка. Новизна данной работы заключается в численном анализе точности квазиклассической аппроксимации функциональных интегралов. Для численного анализа используется сравнение результатов. Одни результаты получаются с помощью квазиклассической аппроксимации, другие – с помощью метода вычисления функциональных интегралов, основанного на разложении по собственным функциям гамильтониана, порождающего функциональный интеграл.

175-188 30
Аннотация

Рассматривается классическая проблема классификации подалгебр алгебр Ли малой размерности. Найдены все 5-мерные подалгебры 6-мерных нильпотентных алгебр Ли над полем характеристики нуль. Как известно, с точностью до изоморфизма, все 6-мерные нильпотентные алгебры Ли были получены ранее В. В. Морозовым, их число равно 32. Однако стандартный метод, основанный на формуле Кэмпбелла – Хаусдорфа, оказался неэффективным для нахождения подалгебр алгебр Ли размерности 5 и выше. Вместо этого для нахождения 5-мерных подалгебр перечисленных 6-мерных нильпотентных алгебр Ли использован новый метод – канонические базисы.

189-193 25
Аннотация

Взяв степенные ряды от вещественного переменного, сходящиеся на некотором интервале к известным суммам, авторы рассматривают степенные ряды с теми же коэффициентами от h-комплексного переменного. Для таких рядов найдены внутренности областей сходимости, а их суммы явно выражены через суммы исходных рядов. Попутно решен вопрос об условиях изолированности нулей сумм таких рядов.

ФИЗИКА

194-205 13
Аннотация

Рассмотрена материальная система, состоящая из двух сферически симметричных тел сравнимых масс, расположенных внутри газопылевого шара со сферически симметричным распределением плотности среды в нем. После выбора соответствующего тензора энергии-импульса из полевых уравнений Эйнштейна с помощью аппроксимационной процедуры Эйнштейна – Инфельда найдены метрика соответствующего пространства-времени и гравитационное поле, создаваемое системой «два тела – среда», а затем получены уравнения движения тел и их центра масс в ньютоновском и постньютоновском приближениях общей теории относительности. Доказано, что в случае указанной плотности среды уже в ньютоновском приближении должен существовать эффект: центр масс двух тел смещается с переменной скоростью, хотя в пустоте он покоился. Данная ситуация является следствием того, что система «два тела – среда» не является замкнутой. Впервые выведены формулы для вычисления величины смещения, которое пропорционально плотности среды в центре газопылевого шара и 5-й степени расстояния между телами. Поэтому при больших расстояниях между телами их центр масс имеет большие смещения (может достигать нескольких миллионов километров за один оборот тел вокруг их центра масс). В случае равенства масс тел их центр масс покоится, если он покоился в пустоте.
Указывается, что полученные результаты и предсказываемые эффекты следует учитывать при обработке наблюдательных данных в астрономии и астрофизике, в вопросах космогонии и космологии.

206-216 28
Аннотация

Представлена квадратичная алгебра Хана QH(3) как алгебра скрытой симметрии для определенного класса точно решаемых потенциалов, обобщающих соответственно 16D осциллятор и его по отношению к преобразованию Гурвица 9D кулоновский аналог на основе SU (1,1)⊕ SU (1,1)  . Обсуждается разрешимость уравнения Шредингера для этих задач методом разделения переменных в сферических и параболических (цилиндрических) координатах. Показано, что коэффициенты перекрытия между волновыми функциями в этих координатах совпадают с коэффициентами Клебша – Гордана для SU(1,1) алгебры.

217-223 30
Аннотация

Рассматривается метод амплитудной электрооптической модуляции излучения на базе последовательностей резонаторов Фабри-Перо с поперечным электрооптическим эффектом на примере ниобата лития LiNbO3. Этот подход позволяет существенно уменьшить значение управляющего напряжения электрооптического амплитудного модулятора, работающего в режиме пропускания светового пучка при сохранении его высокой эффективности. Уменьшение управляющего напряжения достигается за счет как увеличения количества установленных последовательно резонаторов Фабри-Перо, так и фазового сдвига относительно экстремума функции коэффициента пропускания. Указанный метод дает возможность существенно уменьшить длительность получаемых световых сигналов, а следовательно, увеличить тактовую частоту при сохранении высокой эффективности модуляции излучения. Уменьшение длительности световых сигналов достигается за счет использования в отдельном канале модуляции двух последовательностей электрооптических резонаторов Фабри-Перо, одна из которых работает на пропускание, а другая – на отражение. Увеличение тактовой частоты на выходе модулятора обеспечивается суммированием сигналов, идущих от нескольких каналов модуляции. Показано, что величина управляющего напряжения для амплитудного электрооптического модулятора на базе последовательности резонаторов Фабри-Перо, выполненных из ниобата лития LiNbO3, при рабочей длине волны излучения, равной 1,307 мкм, может составлять величину 4 В – в случае, когда его начальная рабочая точка соответствует максимальному пропусканию, и 2 В – в случае, если начальная рабочая точка сдвинута по фазе относительно экстремума функции коэффициента пропускания.

224-231 24
Аннотация

Особое внимание ученых, занимающихся изучением природы фазовых превращений в перовскитоподобных кобальтитах, направлено на исследование аниондефицитных слоистых кобальтитов Sr0,75Ln0,25CoO3–x (Ln – лантаноид). Это связано с тем, что до сих пор причины аномального температурного поведения намагниченности этих материалов являются предметом научной дискуссии. Цель настоящей работы – изучение закономерностей изменения упругих, магнитных и электрических свойств слоистых кобальтитов Sr1–уYуCoO3–x в области составов 0,2 ≤ у ≤ 0,3 в широком интервале температур. Исследуемые поликристаллические образцы получены на воздухе по известной керамической технологии. Электронно-микроскопические исследования проведены на сканирующем электронном микроскопе LEO 1455 PV. Температурная зависимость модуля Юнга изучалась методом резонансных колебаний в области частот 1000–6000 Гц в интервале температур 100–450 К. Рентгенофазовый анализ выполнен на дифрактометре ДРОН-3М в CuKα-излучении. Магнитные измерения проведены на универсальной установке Cryogenic Ltd в интервале температур 5–325 К.
В результате установлено, что в интервале температур 25–300 К твердые растворы Sr1–уYуCoO3–x (0,2 ≤ у ≤ 0,3) имеют полупроводниковый характер проводимости. Существенного магниторезистивного эффекта в этом интервале температур для исследуемых составов не наблюдалось. Показано, что твердый раствор Sr1–уYуCoO3–x (у = 0,25) проявляет два магнитных фазовых превращения: низкотемпературное вблизи 220 К и высокотемпературное при 350 К. Близлежащие составы концентрационного интервала 0,2 ≤ у ≤ 0,3 проявляют магнитные фазовые превращения при температурах выше комнатной. Низкотемпературные фазовые переходы в них не обнаружены. Установлено, что магнитные фазовые превращения сопровождаются структурными переходами при соответствующих температурах.

232-238 40
Аннотация

Метастабильное соединение Mn3Sb образуется при высоком давлении и температуре и распадается при нагревании выше 420 К на Mn2Sb и Mn. Имеет кубическую кристаллическую структуру, описываемую пространственной группой Pm-3m (№ 221) с параметром решетки a = 0,400 нм. В настоящей работе по результатам нейтронографических исследований и с учетом данных магнитометрии показано, что Mn3Sb является антиферромагнетиком, и предложена модель магнитной структуры с треугольной конфигурацией равных по величине магнитных моментов. Магнитные моменты атомов марганца, составляющие базис элементарной магнитной ячейки, лежат в плоскости (111) и образуют равносторонний треугольник. По нейтронографическим данным определены магнитные моменты атомов марганца при разных температурах.

239-252 30
Аннотация

В квазиклассическом приближении квантовой механики развита модель локализации электронов проводимости на ионах водородоподобных доноров во внешнем магнитном поле. Проведен расчет термической энергии ионизации доноров в слабо легированных и умеренно компенсированных кристаллах арсенида галлия и антимонида индия n-типа в зависимости от индукции внешнего магнитного поля. В отличие от известных теоретических работ (с использованием вариационных методов решения уравнения Шредингера) предложено простое аналитическое выражение для энергии ионизации донора в магнитном поле, которое количественно согласуется с известными экспериментальными данными. Показано, что величина магнитного поля, индуцированного орбитальным движением электрона вокруг ионного остова донора, пренебрежимо мала по сравнению с внешним полем и не вносит вклада в энергию ионизации доноров.

УЧЕНЫЕ БЕЛАРУСИ



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.