О вычислении моментов решений одного класса линейных СДУ Скорохода на пространстве Пуассона
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2025-61-3-195-202
Аннотация
Известное представление решения линейного стохастического дифференциального уравнения Скорохода на пространстве Пуассона со случайными коэффициентами и начальным условием содержит в качестве неизвестного параметра семейство преобразований вероятностного пространства ведущего случайного процесса, определяемого решением интегрального стохастического уравнения. В работе рассматриваются случаи, когда решение этого интегрального уравнения может быть найдено в явном виде. Получены явные решения в двух случаях в классе линейных уравнений Скорохода на пространстве Пуассона со случайными коэффициентами и начальным условием, линейно зависящими от времени первого скачка ведущего процесса. Оцениваются первые три момента решения исходных СДУ и приводится численный пример. Полученные формулы вычисления моментов решения СДУ Скорохода с ведущим процессом Пуассона могут быть использованы при построении приближенных формул для вычисления математических ожиданий нелинейных функционалов от решения, аналогичных рассмотренным ранее для уравнений Скорохода с ведущим винеровским процессом.
Об авторе
А. Д. Егоров
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Егоров Александр Дмитриевич – доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Список литературы
1. Privault, N. Linear Skorohod stochastic differential equations on Poisson space / N. Privault // Stochastic Analysis and Related Topics V / eds.: Körezlioğlu H., Øksendal B., Üstünel A. S. Stochastic. – Boston: Birkhäuser, 1996 – P. 237–253. – (Progress in Probability; vol 38). https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2450-1_12
2. Privault, N. Hypothesis testing and Skorohod stochastic integration / N. Privault // Journal of Applied Probability. – 2000. – Vol. 37, № 2. – P. 560–574. https://doi.org/10.1239/jap/1014842559
3. Privault, N. Chaotic and variational calculus in discrete and continuous time for the Poisson processes / N. Privault // Stochastics and Stochastics Reports. – 1994. – Vol. 51, № 1–2. – P. 83–109. https://doi.org/10.1080/17442509408833946
4. Егоров, А. Д. Приближенные формулы для вычисления математического ожидания функционалов от решения линейного уравнения Скорохода / А. Д. Егоров // Весці Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі. Серыя фізіка-матэматычных навук. – 2021. – Т. 57, № 2. – С. 198–205. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2021-57-2-198-205
5. Egorov, A. D. On the calculation of functionals from the solution to linear SDE with first-order chaos in coefficients / A. D. Egorov // Computer Data Analysis and Modeling: Stochastic and Data Science: Proceedings of the XIII International Conference, Minsk, Sept. 6–10, 2022. – Minsk, 2022. – P. 26–30.
6. Егоров, А. Д. О вычислении функционалов от решения линейного СДУ Скорохода с хаосом первого порядка в коэффициентах / А. Д. Егоров // Весці Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі. Серыя фізіка-матэматычных навук. – 2023. – Т. 59, № 3. – С. 201–212. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-3-201-212
Рецензия
Просмотров:
0
Послать статью по эл. почте 